Карточки для подготовки к ОГЭ. Алгебра.

Карточка 1

1. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 6,8%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.

2. Найдите значение выражения .

3. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

1. Расстояние от Солнца до Земли свет проходит примерно за 8,3 минуты. Найдите приблизительно расстояние от Солнца до Земли, ответ округлите до миллионов км. Скорость света равна 300000 км/с.

2. Найдите значение выражения (7b−8)(8b+7)−8b(7b+8) при b=5,6.

3. Последовательность (a_n) задана формулой . Сколько членов этой последовательности больше 2?

4. Средний рост жителя города, в котором живет Даша, равен 170 см. Рост Даши 173 см. Какое из следующих утверждений верно?

1. Даша — самая высокая девушка в городе.

2. Обязательно найдётся девушка ниже 170 см.

3. Обязательно найдётся человек ростом менее 171 см.

4. Обязательно найдётся человек ростом 167 см.

1. Решите систему уравнений

Карточка 2

1. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:2. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 63 млн руб. Какая сумма (в рублях) из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

2. Найдите значение выражения .

3. Одно из чисел  отмечено на прямой точкой A. Какое это число?

1. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

1)

2) система не имеет решений

3)

4)

1. Н а графиках показано, как во время телевизионных дебатов между кандидатами А и Б телезрители голосовали за каждого из них. Сколько всего тысяч телезрителей проголосовало за первые 40 минут дебатов?

Карточка 3

1. В городе 70000 жителей, причём 39% — это пенсионеры. Сколько примерно человек составляет эта категория жителей? Ответ округлите до тысяч.

2. Найдите значение выражения .

3. На координатной прямой отмечено число a.

Найдите наименьшее из чисел a², a³, a⁴.

1. Найдите значение выражения  при a=− 76, b=4,5.

2. Н а каком рисунке изображено множество решений неравенства x²​−2x−3≤0?

1)

2)

3)

4 )

1. У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

2. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s=nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l=80 см, n=1800? Ответ выразите в километрах.

3. Решите уравнение .

Карточка 4

1. На счёт в банке, доход по которому составляет 12% годовых, внесли 10 тыс. руб.. Сколько тысяч рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?

2. О числах a и b известно, что ab. Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:

   1) a−b− 12

   2) b−a31

   3) b−a

3. Найдите значение выражения при , .

4. Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1. x²​−8x−830 2) x²​−8x+83

3) x²​−8x−83 4) x²​−8x+830

1. В таблице представлены результаты четырёх стрелков, показанные ими на тренировке.

 Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого относительная частота попаданий выше. Кого из стрелков выберет тренер? Укажите в ответе его номер.

1. Свежие фрукты содержат 78% воды, а высушенные — 22%. Сколько сухих фруктов получится из 78 кг свежих фруктов?

Карточка 5

1. Клубника стоит 180 рублей за килограмм, а клюква — 250 рублей за килограмм. На сколько процентов клубника дешевле клюквы?

2. Найдите значение выражения .

3. Одно из чисел отмечено на прямой точкой. Какое это число?

1. Найдите значение выражения при , .

2. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

1 )

2)

3)

4)

1. М аксим выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 98.

2. Найдите значение выражения (2b−4)(4b+2)−4b(2b+4) при b=− 6,4.

3. Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Карточка 6

1. Найдите значение выражения .

2. Масштаб карты 1:100 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 1,5 см?

3. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 15%, во второй — на 40%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1000 рублей?

4. Найдите значение выражения .

5. Масштаб карты 1:100 000 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 6,5 см?

6. В магазине продаются футболки пяти размеров: XS, S, M, L и XL. Данные по продажам в июле представлены на круговой диаграмме.

Какие из утверждений относительно проданных в июле футболок верны, если всего в июле было продано 180 таких футболок?

1. Футболок размера L было продано более чем в десять раз больше, чем футболок размера XS.

2. Футболок размера S было продано менее 45 штук.

3. Больше 38 всех проданных футболок — футболки размера M.

4. Больше всего было продано футболок размера M.

1. Уравнение x²​+px+q=0 имеет корни − 5 и 2. Найдите q.

Карточка 7

1. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 13:27. Какой процент в фарше составляет свинина?

2. Н а рисунке изображены графики функций y=4−x² и y=− 3x. Вычислите абсциссу точки B.

3. Василий измерял в течение недели время, которое он тратил на дорогу до школы, а результаты записывал в таблицу.

Сколько минут в среднем занимает у Василия дорога до школы?

1. Закон Джоуля–Ленца можно записать в виде Q=I²Rt, где Q — количество теплоты (в джоулях), I — сила тока (в амперах), R — сопротивление цепи (в омах), а t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время t (в секундах), если Q=1944 Дж, I=9 A, R=8 Ом.

2. При каких значениях a выражение 9a+4 принимает положительные значения?

3. Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 300 км — со скоростью 100 км/ч, а последние 300 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Карточка 8

1. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Боря, равен 35 кг. Вес Бори составляет 140% среднего веса. Сколько килограммов весит Боря?

2. В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.

Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов 7-летней девочкой можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она потребляет 42 г жиров, 35 г белков и 190 г углеводов? В ответе укажите номера верных утверждений.

1. Потребление жиров в норме.

2. Потребление белков в норме.

3. Потребление углеводов в норме.

1. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,52. В 2013 г. в этом регионе
   на 1000 родившихся младенцев в среднем приходилось 486 девочек. На сколько частота рождения девочки в 2013 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

2. Решите уравнение .

3. Квадратный трёхчлен разложен на множители: 5x²​+2x−3=5(x+1)(x−a). Найдите a.

Карточка 9 .

1. Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

2. Решите уравнение .

3. Закон Менделеева–Клапейрона можно записать в виде PV=νRT, где P — давление (в паскалях), V — объём (в м³ ), ν — количество вещества (в молях), T — температура (в градусах Кельвина), а R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К ⋅ моль). Пользуясь этой формулой, найдите температуру T (в градусах Кельвина), если ν=30 моль, P=48 475 Па, V=1,8 м³.

4. В городе из учебных заведений имеются школы, колледжи, училища и институты. Данные представлены на круговой диаграмме. Какие из утверждений относительно количества учебных заведений разных видов неверны, если всего в городе 120 учебных заведений?

1. В городе больше половины учебных заведений — училища.

2. В городе школ, колледжей и училищ менее 56 всех учебных заведений.

3. В городе примерно восьмая часть всех учебных заведений — институты.

4. В городе более 60 школ.

1. Найдите значение выражения .

2. Решите неравенство .

Карточка 10 .

1. В течение августа огурцы подешевели на 20%, а затем в течение сентября подорожали на 40%. Какая цена больше: в начале августа или в конце сентября – и на сколько процентов?

2. Известно, что a и b — положительные числа и ab. Сравните .

3. В таблице приведены нормативы по бегу на 30 м для учащихся 11 класса.

Какую отметку получит мальчик, пробежавший 30 м за 4,5 секунды?

1. Василий измерял в течение недели время, которое он тратил на дорогу до школы, а результаты записывал в таблицу.

Сколько минут в среднем занимает у Василия дорога до школы?

1. Стас выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 20.

2. Решите систему неравенств

Карточка 11

1. Государству принадлежит 40% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 30 млн руб. Какая сумма (в рублях) из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

2. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

1. x²​−49 3) x²​+490

2. x²​+49 4) x²​−490

1. Найдите значение выражения .

2. В таблице приведены размеры штрафов, установленные на территории России с 1 сентября 2013 года, за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации.

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 155 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 90 км/ч?

1. Решите уравнен .

Карточка 12

1. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 14%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.

2. Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1. x²​+9x−79x²​+9x+790

2. x²​+9x+79x²​+9x−790

1. Расстояние от Солнца до Сатурна равно 1 433 000 000 км. Сколько времени идёт свет от Солнца до Сатурна? Скорость света равна 300 000 км/с. Ответ дайте в минутах и округлите до десятых.

2. В таблице приведены нормативы по отжиманиям от пола для учащихся 10 класса.

Какую отметку получит девочка, сделавшая 13 отжиманий?

1. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не большее 3.

2. Сократите дробь .

3. Найдите значение выражения .

4. Решите уравнение (x−2)²(x−3)=12(x−2).

Карточка 13

1. Магазин делает пенсионерам скидку на определённое количество процентов от стоимости покупки. Десяток яиц стоит в магазине 40 рублей, а пенсионер заплатил за них 37 рублей 20 копеек. Сколько процентов составляет скидка для пенсионера?

2. Найдите значение выражения .

3. Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую — со скоростью 108 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

4. На координатной прямой отмечено число c. Расположите в порядке возрастания числа c, c² и .

1. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,17. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

2. Решите систему уравнений

Карточка 14

1. Товар на распродаже уценили на 45%, при этом он стал стоить 770 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

1. Найдите значение выражения при , .

2. Решите неравенство x^2​−49.

1. нет решений 2) (− ∞; +∞) 3) (− 7; 7)

4) (− ∞; −7)∪(7; +∞).

1. Найдите значение выражения .

1. Уравнение x²​+px+q=0 имеет корни − 5 и -17. Найдите q.

1. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Карточка 15

1. Государству принадлежит 40% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 60 млн руб. Какая сумма (в рублях) из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

2. Д ве прямые пересекаются в точке C (см. рис.). Найдите абсциссу точки C.

3. Первые 105 км автомобиль ехал со скоростью 35 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 60 км/ч, а последние 500 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

4. Найдите значение выражения .

5. Н а каком рисунке изображено множество решений неравенства x²​−2x−3?

1)

2)

3)

4)

1. Квадратный трёхчлен разложен на множители: 2x²​+19x+24 = 2(x + 8)(x − a). Найдите a.

2. Какое из чисел больше:  или ?

Карточка 16

1. Стоимость проезда в электричке составляет 171 рубль. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для 2 взрослых и 17 школьников?

2. Укажите неравенство, решением которого является любое число.

1. x²​+780 2) x²​−78 3) x²​+784) x²​−780

1. Найдите значение выражения .

2. В таблице приведены размеры штрафов, установленные на территории России с 1 сентября 2013 года, за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации.

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 195 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 110 км/ч?

1. Найдите значение выражения , если .

2. Сравните числа  и 16.

Карточка 17

1. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Коля, равен 52 кг. Вес Коли составляет 125% среднего веса. Сколько килограммов весит Коля?

2. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C=150+11(t−5), где t — длительность поездки, выраженная в минутах. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 8-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.

3. В таблице приведены нормативы по бегу на 30 м для учащихся 9 класса. Оцените результат мальчика, пробежавшего эту дистанцию за 4,85 с.

   	Мальчики			Девочки
   Отметка	«5»	«4»	«3»	«5»	«4»	«3»
   Время, секунды	4,6	4,9	5,3	5,0	5,5	5,9

4. Одно из чисел отмечено на прямой точкой.

Какое это число?

1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза.

2. Решите неравенство .

Карточка 18

1. Число дорожно-транспортных происшествий в летний период составило 0,81 числа ДТП в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно-транспортных происшествий летом по сравнению с зимой?

2. Масштаб карты 1:100 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 3 см?

3. На координатной прямой точками отмечены числа ; ; 0,24; 0,21.

Какому числу соответствует точка A?

1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 5x−x²​0?

1)

2 )

3)

4)

1. С трелок 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последние 3 раза промахнулся.

2. Уравнение x²​+px+q=0 имеет корни − 3 и 11. Найдите q.

1. Сравните числа  и 16.

Карточка 19

1. Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) y=− 2x²​+2x+3 Б) В)

ГРАФИКИ

1 ) 2) 3)

1. Н а счёт в банке, доход по которому составляет 20% годовых, внесли 16 тыс. руб. Сколько тысяч рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?

2. Найдите значение выражения при и .

3. За 25 минут пешеход прошёл 2 километра. Сколько километров он пройдёт за t минут, если будет идти с той же скоростью? Запишите соответствующее выражение.

4. Найдите корень уравнения .

5. Свежие фрукты содержат 84% воды, а высушенные — 16%. Сколько сухих фруктов получится из 231 кг свежих фруктов?

6. Сократите дробь .

7. Вычислите .

Карточка 20 .

1. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А ) Б) В)

Ф ОРМУЛЫ

1) 2) 3)

1. Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.

2. Спортивный магазин проводит акцию: «Любой джемпер по цене 300 рублей. При покупке двух джемперов — скидка на второй 80%». Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух джемперов?

3. Найдите значение выражения при a=− 2 ,

4. Последовательность (a_n) задана формулой . Сколько членов этой последовательности больше 1?

5. Женя выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 2.

6. Решите уравнение .

Карточка 21

1. На рисунке изображены графики функций вида y=ax²​+bx+c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

ГРАФИКИ

А) Б) В)

К ОЭФФИЦИЕНТЫ

1) ac0 2) a0,  c 3) a0,  c0

1. Закон Кулона можно записать в виде , где F — сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), q₁ и q₂ — величины зарядов (в кулонах), k — коэффициент пропорциональности (в Н ⋅ м ² /Кл ² ), а r — расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда q₁ (в кулонах), если k=9⋅10⁹ Н ⋅ м ² /Кл ², q₂=0,007 Кл, r=600 м, а F=0,1575 Н.

2. Решите уравнение .

3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 1 раз.

4. Найдите значение выражения , если .