Карточки по ЕГЭ геометрия

Вариант № 1

1. Найдите объем  части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

2. В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 10, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно Найдите объём пирамиды SABC.

3. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара.

4. Высота конуса равна 12, образующая равна 15. Найдите его объем, деленный на .

5. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: AB = 3, AD =  = 5, AA₁ = 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C₁.

6. В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро AA₁ равно 15, а диагональ BD₁равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A₁ и C.

7. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно 

8. Ящик, имеющий форму куба с ребром 30 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

9. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

10. В правильной шестиугольной призме  все ребра равны 1. Найдите тангенс угла 

Вариант № 2

1. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: AB = 3, AD =  = 5, AA₁ = 12. Найдите площадь се­чения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C₁.

2.

Высота конуса равна 4, а диаметр основания равен 6. Найдите образующую конуса.

3. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен , а высота равна 6.

4. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды,  стороны основания которой равны 48 и высота равна 7.

5. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне ока­жется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

6. Даны два шара с радиусами 12 и 4. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

7. Диагональ куба равна . Найдите его объем.

8. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 44 и наклонена к плоскости основания под углом 30. В ответе укажите .

9. В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоско­стью, проходящей через середины боковых рёбер.

10. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ стороны оснований равны  боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, и A₁B₁и точку С.