Касательная к окружности, урок геометрии 8 класс

Тема урока: КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ.

Урок закрепления новых знаний. 8класс

ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ ОБУЧЕНИЯ: Фронтальная (коллективная)

Цели урока:

1.Образовательные:

- способствовать применению учащимися полученных знаний при решении задач.

2. Воспитательные:

Формирование компетентностей:

-личностного самосовершенствования;

-информационной;

- социальной.

3. Развивающие

Развивать:

- грамотную математическую речь;

- способствовать развитию творческой деятельности;

- формировать информационную и социальную компетентности.

Мотивация урока

Учиться надо весело, чтоб хорошо учиться!

ПЛАН урока:

организационный момент – 1 мин.

актуализация опорных знаний -5 мин.

изучение нового материала -10 мин.

физкультминутка -1 мин.

работа с учебником -10 мин

решим задачу – 10мин

подведение итогов урока -3 мин.

Актуализация опорных знаний обучающихся

1. Проверка домашнего задания.

Привести доказательства признака касательной к окружности.

Заслушать одного ученика.

II. Решение задач.

1. Две окружности разных радиусов внешне касаются. Докажите, что отрезок их общей касательной, заключенный между точками касания, есть среднее пропорциональное между диаметрами этих окружностей.

.

2. Через концы диаметра АВ окружности проведены две касательные к ней. Третья касательная пересекает первые две в точках С и D. Докажите, что квадрат радиуса этой окружности равен произведению отрезков СА и ВD.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I

1. KМ и KN – отрезки касательных, проведенных из точки K к окружности с центром О. Найдите KМ и KN, если ОK = 12 см, МОN = 120°.

2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. Докажите, что прямая ВD касается окружности с центром А и радиусом, равным ОС.

Вариант II

1. Найдите отрезки касательных АВ и АС, проведенных из точки А к окружности радиуса r, если r = 9 cм. ВАС = 120°.

2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВD. Докажите, что прямая ВD касается окружности с центром с и радиусом, равным АD.

Вариант III
(для более подготовленных учащихся)

1. Прямые АВ, АС, MN – касательные к окружности. Найдите отрезки касательных АВ и АС, если периметр треугольника АMN равен 24 см.

2. Отрезок СD – высота прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла С. Найдите радиус окружности с центром А, которая касается прямой СD, если СD = 4 см, АВ = 12 см.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: вопросы 1–7, с. 187; № 648.

Для желающих.

Две окружности разных диаметров внешне касаются. К ним проведены две общие касательные АС и ВD, где А и В – точки касания с первой окружностью, а С и D – со второй. Докажите АСDВ – равнобокая трапеция.

Вариант I

1. KМ и KN – отрезки касательных, проведенных из точки K к окружности с центром О. Найдите KМ и KN, если ОK = 12 см, МОN = 120°.

2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. Докажите, что прямая ВD касается окружности с центром А и радиусом, равным ОС.

Вариант II

1. Найдите отрезки касательных АВ и АС, проведенных из точки А к окружности радиуса r, если r = 9 cм. ВАС = 120°.

2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВD. Докажите, что прямая ВD касается окружности с центром с и радиусом, равным АD.

_______________________________________________________________________________________

Вариант I

1. KМ и KN – отрезки касательных, проведенных из точки K к окружности с центром О. Найдите KМ и KN, если ОK = 12 см, МОN = 120°.

2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. Докажите, что прямая ВD касается окружности с центром А и радиусом, равным ОС.

Вариант II

1. Найдите отрезки касательных АВ и АС, проведенных из точки А к окружности радиуса r, если r = 9 cм. ВАС = 120°.

2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВD. Докажите, что прямая ВD касается окружности с центром с и радиусом, равным АD.

_______________________________________________________________________________________

Вариант I

1. KМ и KN – отрезки касательных, проведенных из точки K к окружности с центром О. Найдите KМ и KN, если ОK = 12 см, МОN = 120°.

2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. Докажите, что прямая ВD касается окружности с центром А и радиусом, равным ОС.

Вариант II

1. Найдите отрезки касательных АВ и АС, проведенных из точки А к окружности радиуса r, если r = 9 cм. ВАС = 120°.

2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВD. Докажите, что прямая ВD касается окружности с центром с и радиусом, равным АD.

_______________________________________________________________________________________

Вариант I

1. KМ и KN – отрезки касательных, проведенных из точки K к окружности с центром О. Найдите KМ и KN, если ОK = 12 см, МОN = 120°.

2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. Докажите, что прямая ВD касается окружности с центром А и радиусом, равным ОС.

Вариант II

1. Найдите отрезки касательных АВ и АС, проведенных из точки А к окружности радиуса r, если r = 9 cм. ВАС = 120°.

2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВD. Докажите, что прямая ВD касается окружности с центром с и радиусом, равным АD.

_______________________________________________________________________________________

Вариант I

1. KМ и KN – отрезки касательных, проведенных из точки K к окружности с центром О. Найдите KМ и KN, если ОK = 12 см, МОN = 120°.

2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. Докажите, что прямая ВD касается окружности с центром А и радиусом, равным ОС.

Вариант II

1. Найдите отрезки касательных АВ и АС, проведенных из точки А к окружности радиуса r, если r = 9 cм. ВАС = 120°.

2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВD. Докажите, что прямая ВD касается окружности с центром с и радиусом, равным АD.

_______________________________________________________________________________________