Россия, Тюмень
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до 18.06.2025
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Был в сети 04.06.2025 10:14
Ленский Александр Петрович
Учитель математики и информатики
38 лет
38 727
559 
Местоположение
Презентация к уроку геометрии в 8 классе "Касательная к окружности"
Категория:
Геометрия
22.04.2020 09:06
Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку геометрии в 8 классе "Касательная к окружности"»
8 класс
Геометрия
Домашнее задание
Решить треугольник
9
?
a -?
b -?
4
?
h- ?
5
2
?
с-?
Задача . В треугольнике, стороны которого равны 15, 20 и 25, проведена высота к его большей стороне. Найдите отрезки, на которые высота делит эту сторону
В
20
15
?
А
С
Н
25
Задача 5 . В треугольнике, стороны которого равны 15, 20 и 25, проведена высота к его большей стороне. Найдите отрезки, на которые высота делит эту сторону
В
20
15
?
А
С
Н
25
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ
Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
О
Сначала вспомним как задаётся окружность
B
D
Окружность (О, r )
О
A
r
r – радиус
С
АВ – хорда
CD - диаметр
Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае :
Первый случай :
Н
А
d
В
d
r
О
две общие точки
АВ – секущая
d – расстояние от центра окружности до прямой
Второй случай :
d = r
одна общая точка
Н
А
В
АВ – касательная
d
r
О
d – расстояние от центра окружности до прямой
r d r не имеют общих точек О d – расстояние от центра окружности до прямой " width="640"
Третий случай :
H
d r
d
r
не имеют общих точек
О
d – расстояние от центра окружности до прямой
r две общие точки одна общая точка не имеют общих точек Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку . Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки . Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек . " width="640"
Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
d
d = r
d r
две общие точки
одна общая точка
не имеют общих точек
Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку .
Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки .
Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек .
Касательная к окружности
Определение: П рямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
M
m
s = r
O
Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если:
- прямая – секущая
- прямая – секущая
- общих точек нет
- прямая – секущая
- прямая - касательная
- r = 15 см, s = 11 см
- r = 6 см, s = 5 ,2 см
- r = 3,2 м, s = 4 ,7 м
- r = 7 см, s = 0,5 дм
- r = 4 см, s = 4 0 мм
Свойство касательной: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
M
m – касательная к окружности с центром О
М – точка касания
OM - радиус
m
O
Свойство касательных, проходящих через одну точку:
Отрезки касательных к
окружности, проведенные
из одной точки, равны и
составляют равные углы
с прямой, проходящей через
эту точку и центр окружности.
▼ По свойству касательной
∆ АВО, ∆ АСО–прямоугольные
∆ АВО= ∆ АСО–по гипотенузе и катету:
ОА – общая,
ОВ=ОС – радиусы
АВ=АС и
▲
В
1
А
О
3
4
2
С
Признак касательной: Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна радиусу, то она является к асательной.
M
m
окружность с центром О
радиуса OM
m – прямая, которая проходит через точку М
и
m – касательная
O
Решение задач
№ 1. Дано:
Найти: АВ
B
?
1,5
А
2
О
1 . Рассмотрим АОВ- прямоугольный(?)
2.
B
?
1,5
А
О
2
№ 2. Дано:
А B , АС- касательные
Найти:
B
4,5
?
А
О
К
С
1. Рассмотрим -ки АОВ и АОС - равны(?) →
2.
3.
4. ОВ =4,5 ОА=9 → (?)
5.
САО
B АО=
B АО - прямоугольные (?)
B АО и
B АС= 60
B
4,5
?
А
О
К
С
№ 3. Дано:
Найти:
B
?
12
А
60 0
О
B
?
12
А
60 0
О
Домашнее задание
Дано:
Найти:
А
B
С
О
12
13
Дано:
Найти:
B
А
О
Дано:
Найти:
B
А
16
Дополнительное построение – при нажатии на управляющую кнопку «Доп»
О
28
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
