Ким егэ профиль 2024

КИМ для проведения репетиционного ЕГЭ по математике (профильный уровень) в Мурманской области в 2024 году

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1-12 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов №1.

При выполнении заданий 13-19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов №2.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание в бланках ответов №1 и №2 был записан под правильным номером.

Желаем успеха!

Справочные материалы

Ответом к заданиям 1-12 является целое число или конечная десятичная дробь. Во всех заданиях числа предполагаются действительными, если отдельно не указано иное. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами.  Единицы измерений писать не нужно.

1

Угол AFO равен 29°, где O — центр окружности. Его сторона FA касается окружности в точке A. Отрезок FO пересекает окружность в точке T. Найдите величину меньшей дуги AT окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Ответ: _________________________ .

2

На координатной плоскости изображены векторы и . Найдите скалярное произведение · .

Ответ: _________________________ .

3

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 243. Найдите площадь поверхности шара.

Ответ: _________________________ .

4

На борту самолёта 14 кресел расположено рядом с запасными выходами и 16 — за перегородками, разделяющими салоны. Все эти места удобны для пассажира высокого роста. Остальные места неудобны. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 250 мест.

Ответ: _________________________ .

5

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0.41 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,92?

Ответ: _________________________ .

6

Найдите корень уравнения .

Ответ: _________________________ .

7

Найдите значение выражения: .

Ответ: _________________________ .

8

На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−5;14).  Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [3;11].

9

9

К источнику с ЭДС 72В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, задаeтся формулой U= При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 64 В? Ответ выразите в омах.

Ответ: _________________________.

10

Имеются два сосуда. Первый содержит 40 кг, а второй – 10 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 42% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Ответ: _________________________.

11

На рисунке изображён график функции f(x) = .

Найдите f(2).

Ответ: _________________________.

12

Найдите точку максимума функции

.

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов №1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы. Проверьте, чтобы каждый ответ был записан в строке с номером соответствующего задания.

Для записи решений и ответов на задания 13-19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ №2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте четко и разборчиво.

13

4sin x .

б) укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

.

14

Точка М середина ребра SA правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD. Точка N лежит на ребре SB, SN : NВ = 1 : 2.

а) Докажите, что плоскость СМN параллельна прямой SD.

б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью CМN, если все рёбра пирамиды равны 12.

15

Решите неравенство

.

16

В июле 2025 Алексей планирует взять кредит в банке на сумму 700 тыс. рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:

- в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 19% по сравнению с концом предыдущего года;

- в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает

на 16% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить

часть долга;

- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же

величину меньше долга на июль предыдущего года;

- к июлю 2035 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения

кредита.

17

В остроугольном треугольнике АВС все стороны различны. Прямая, содержащая высоту ВН треугольника АВС, вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке К. Отрезок ВN – диаметр этой окружности.

а) Докажите, что АN = СК.

б) Найдите NК, если радиус описанной около треугольника АВС окружности равен 16, ∠ВАС = 40°, ∠АСВ = 85°.

18

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

имеет ровно три различных корня.

19

Есть три коробки: в первой коробке 31 камень, во второй – 50, а в третьей коробке камней нет. За один ход берут по одному камню из любых двух коробок и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.

а) Мог ли в первой коробке оказаться 31 камень, во второй – 29, а в третьей – 21?

б) Мог ли в третьей коробке оказаться 81 камень?

в) В первой коробке оказался 1 камень. Какое наибольшее число камней могло оказаться в третьей коробке?

Проверьте, чтобы каждый ответ был записан рядом с номером соответствующего задания.