КИМы по геометрии 7-9 кл

I вариант

II вариант

№ 1.

Точка М делит отрезок АВ длиной 12 см на два отрезка так, что длина одного из них в 3 раза больше длины другого. Найдите длину отрезков АМ и ВМ.

№ 2.

Градусные меры двух смежных углов относятся друг к другу как 3:5. Найдите эти углы.

№ 3.

Сумма двух углов, полученных при пересечении двух прямых, равна 144^о. Найдите градусную меру всех четырёх углов, получившихся при пересечении этих двух прямых.

№ 1.

На отрезке ВС отмечена точка К так, что длина отрезка ВК относится к длине отрезка СК как 2:3. Найдите длину отрезков ВК и СК, если длина отрезка ВС равна 15 см.

№ 2.

Градусная мера одного из смежных углов больше градусной меры другого в 4 раза. Найдите эти углы.

№ 3.

Сумма двух углов, полученных при пересечении двух прямых, равна 216^о. Найдите градусную меру всех четырёх углов, получившихся при пересечении этих двух прямых.

I вариант

II вариант

№ 1.

Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О так, что , ВО=ОD, АВ=9 см. Найти длину отрезка СD.

№ 2.

В равнобедренном треугольнике с периметром 84 см боковая сторона относится к основанию как 5:2. Найдите стороны треугольника.

№ 3.

Луч АD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что . Докажите, что АВ=АС.

№ 1.

Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О так, что АО=СО, ВО=DО, АВ=4 см. Найти длину отрезка СD.

№ 2.

Периметр равнобедренного треугольника равен 68 см, а его основание больше боковой стороны в 2 раза. Найдите стороны треугольника.

№ 3.

На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM=DK. Точка Р лежит внутри угла D, и РК=РМ. Докажите, что луч DP – биссектриса угла MDK.

I вариант

II вариант

№ 1.

Дано: , – секущая, больше в два раза.

Найти: все обозначенные углы.

Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О и делятся точкой пересечения пополам. Докажите, что .

№ 3.

На сторонах АВ, ВС, АС треугольника АВС отмечены точки Т, Р, М соответственно. , , . Докажите, что прямые МР и ВТ имеют общую точку (пересекаются).

№ 1.

Дано: , – секущая, .

Найти: все обозначенные углы.

Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О и делятся точкой пересечения пополам. Докажите, что .

№ 3.

На прямой последовательно отмечены отрезки АВ, ВС, CD. Точки Е и Р лежат по разные стороны от этой прямой. , , . Докажите, что прямые ВЕ и РС параллельны.

I вариант

II вариант

№ 1.

Катет прямоугольного треугольника, прилежащий к углу , и гипотенуза в сумме составляют 37,8 см. Найдите наибольшую сторону этого треугольника.

№ 2.

В треугольнике АВС . Сравните отрезки АС, АВ и ВС.

№ 3.

В треугольнике АВС .

а) Установите вид треугольника АВС.

б) Постройте этот треугольник на стороне АВ.

№ 1.

Катет прямоугольного треугольника, прилежащий к углу , и гипотенуза в сумме составляют 32,7 см. Найдите наибольшую сторону этого треугольника.

№ 2.

Периметр треугольника АВС равен 21 см. АВ=7 см, ВС=8 см. Сравните углы А, В и С.

№ 3.

В треугольнике АВС .

а) Установите вид треугольника АВС.

б) Постройте этот треугольник на стороне АВ.

I вариант

II вариант

№1.

Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите стороны параллелограмма.

№2.

Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4:5.

№3.

В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне АВ, . Найдите длину AD, если периметр трапеции 60 см.

№4.

В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону MN в точке E. Найдите сторону КР, если МЕ=10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

№1.

Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите стороны параллелограмма.

№2.

Угол между диагоналями прямоугольника равен 80⁰. Найдите угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника.

№3.

В трапеции ABCD диагональ АС перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла А. Найдите длину АВ, если периметр трапеции равен 35 см, .

№4.

На стороне ВС параллелограмма АВСD взята точка М так, что АВ=ВМ. Найдите периметр параллелограмма, если СD=8 см, СМ=4см.

I вариант

II вариант

№1.

Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведённая к ней, в 2 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

№2.

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

№3.

Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если AD=24см, ВС=16см, , .

№4.

В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна см, угол К равен 45⁰, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

№1.

Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведённая к ней, в 3 раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.

№2.

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь треугольника.

№3.

Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если ВС=13см, AD=27см, CD=10см, .

№4.

В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60⁰, а высота ВН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

I вариант

II вариант

№1.

Дано: СО=4 см, DO=6 см, AO=5 см.

Найти: а) ОВ, б) АС:BD, в) S_AOC:S_BOD.

№2.

Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК//АС, ВМ:АМ=1:4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

№3.

Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О, BD=16 см. На стороне АВ взята точка К так, что ОК АВ и ОК= см. Найдите сторону ромба и вторую диагональ.

№4.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD АВ=9 см, ВС=8 см, CD=16 см, AD=6 см, BD=12 см. Докажите, что ABCD – трапеция.

N

Дано: РЕ//NK, MP=8 см, MN=12 см, ME=6 см.

Найти: а) МК; б) РЕ:NK; в) S_MEP:S_MKN.

№2.

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что , АО:ОВ=2:3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

№3.

Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. На стороне АВ взята точка К так, что ОК АВ, АК=2 см, ВК=8 см. Найдите диагонали ромба.

№4.

ABCD – выпуклый четырёхугольник, АВ=6см, ВС=9см, CD=10см, DA=25см, АС=15 см. Докажите, что ABCD – трапеция.

I вариант

II вариант

№1.

Средние линии треугольника относятся как 2:2:4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.

№2.

А прямоугольном треугольнике АВС ( ) АС=5см, ВС=5 см. Найдите угол В и гипотенузу АВ.

№3.

В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 12 см, меньший угол равен 60^о. Найдите периметр и площадь трапеции.

№4.

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА=13см, ОВ=10см.

№1.

Стороны треугольника относятся как 4:5:6, а периметр треугольника, образованного его средними линиями, равен 30см. Найдите средние линии треугольника.

№2.

В прямоугольном треугольнике РКТ ( ) РТ=7 см, КТ=7см. Найдите угол К и гипотенузу КР.

№3.

В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 6 см, меньшее основание 10 см, а меньший угол 60^о. Найдите периметр и площадь трапеции.

№4.

В прямоугольном треугольнике АВС ( ) медианы пересекаются в точке О, ОВ=10см, ВС=12см. Найдите гипотенузу треугольника.

I вариант

II вариант

№1.

АВ и АС – отрезки касательных, проведённых к окружности радиуса 9см с центром в точке О. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ=12см.

№2.

Хорды МН и РК пересекаются в точке Е так, что МЕ=12см, НЕ=3см, РЕ=КЕ. Найдите РК.

№3.

Точки А и В делят окружность с центром в точке О на дуги АМВ и АСВ так, что дуга АСВ на 60^о меньше дуги АМВ. АМ – диаметр окружности. Найдите углы АМВ, АВМ, АСВ.

№4.

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10см, а биссектриса, проведённая к основанию, 8см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

№1.

МН и МК – отрезки касательных, проведённых к окружности радиуса 5см с центром в точке О. Найдите длины отрезков МН и МК , если МО=13см.

№2.

Хорды АВ и CD пересекаются в точке F так, что AF=4см, BF=16см, CF=DF. Найдите CD.

№3.

Точки Е и Н делят окружность с центром в точке О на дуги ЕАН и ЕКН так, что дуга ЕКН на 90^о меньше дуги ЕАН, ЕА – диаметр окружности. Найдите углы ЕКА, ЕАН, ЕКН.

№4.

В равнобедренном треугольнике основание равно 10см, а высота, проведённая к основанию, 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

I вариант

II вариант

№ 1.

Средняя линия трапеции равна 12 см, а одно из её оснований больше другого в 2 раза. Найдите основания трапеции.

№ 2.

Дан параллелограмм АВСD. Найдите сумму векторов: а) ; б) .

№ 3.

Даны векторы . Найдите: а) координаты вектора ; б) длину вектора .

№ 4.

Даны точки А(–6;1) и В(0;5) – концы диаметра окружности. Составьте уравнение этой окружности.

№ 1.

Одно основание трапеции больше другого на 8 см. Найдите эти основания, если средняя линия трапеции равна 14 см.

№ 2.

Дан прямоугольник MNPQ. Найдите сумму векторов: а) ; б) .

№ 3.

Даны векторы . Найдите: а) координаты вектора ; б) длину вектора .

№ 4.

Даны точки А(–1;6) и В(–1;–2) – концы диаметра окружности. Составьте уравнение этой окружности.

I вариант

II вариант

№ 1.

Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(– 1;3).

№ 2.

Решите треугольник АВС, если , , см.

№ 3.

Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1;7), L(–2;4), M(2;0).

№ 1.

Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В(3;3).

№ 2.

Решите треугольник BCD, если , , см.

№ 3.

Найдите косинус угла А треугольника АВС, если А(3;9), В(0;6), с(4;2).

I вариант

II вариант

№ 1.

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность.

№ 2.

Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм².

№ 3.

Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150^о.

№ 1.

Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 м. Найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность.

№ 2.

Найдите длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна 72 см².

№ 3.

Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120^о, а радиус круга равен 12 см.

I вариант.

II вариант.

№ 1.

Точка при параллельном переносе переходит в точку . Найдите такую точку , в которую перейдёт точка при этом же параллельном переносе?

№ 2.

Постройте поворот треугольника АВС вокруг точки О на .

№ 3.

Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

№ 1.

Точка при параллельном переносе переходит в точку . Найдите такую точку , в которую перейдёт точка при этом же параллельном переносе?

№ 2.

Постройте поворот квадрата АВСD вокруг точки О на .

№ 3.

Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны СD.

I вариант

II вариант

№ 1.

В треугольнике АВС точка D – середина стороны АВ, точка М – точка пересечения медиан.

а) Выразите вектор через векторы и , и вектор через векторы и .

б) Найдите скалярное произведение , если АВ=АС=2, .

№ 2.

Даны точки А(1;1), В(4;5), С(–3;4).

а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный.

б) Найдите длину медианы СМ.

№ 3.

В треугольнике АВС , , высота BD равна h.

а) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности.

б) Вычислите значение R, если , см.

№ 1.

В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О.

а) Выразите вектор через векторы и , и вектор через векторы и .

б) Найдите скалярное произведение , если АВ=2ВС=6, .

№ 2.

Даны точки К(0;1), М(–3; –3), N(1;–6).

а) Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный.

б) Найдите длину медианы NL.

№ 3.

В треугольнике АВС , , высота СD равна h.

а) Найдите сторону АВ и радиус R описанной окружности.

б) Вычислите значение R, если , , см.