Класна і домашня роботи 30 січня

30 січня

Класна робота

Тема уроку. Подібність трикутників Підготовка до тематичної контрольної роботи.

Мета уроку: систематизувати та узагальнити знання учнів з теми «Подібність трикутників».

Питання бліц-інтерв'ю

1. ∆MNK ∆AFC . Що із цього випливає?

2. Що можна сказати про трикутники, відповідні сторони яких пропорційні?

3. Два кути трикутника є рівними. Що можна сказати про його сторони?

4. Дві сторони трикутника пропорційні. Чи подібні ці трикутники?

5. Якої умови не вистачає в пункті 4, щоб трикутники були подібні?

6. Які пропорційні відрізки ви можете назвати в прямокутному трикутнику?

7. Чому дорівнює квадрат гіпотенузи в прямокутному трикутнику?

8. Як пов'язані між собою дотична та січна, проведені з однієї точки поза колом до кола?

9. На які відрізки бісектриса кута ділить протилежну до нього сторону.

10. Як відносяться висоти подібних трикутників?

11. Чи є вірним твердження, що всі рівнобедрені трикутники по­дібні?

12. Чи є вірним твердження, що рівнобедрені прямокутні трикутники подібні?

Розв'язування задач різного рівня в диференційованих групах

Усім групам даються однакові завдання. Консультант групи організовує роботу всіх членів групи таким чином, щоб кожний виконав якусь частину роботи. Група вважається готовою до пре­зентації розв'язань задач біля дошки за умови, що будь-який член групи може провести презентацію.

Завдання

1. У трикутниках ABC і DEF A = E і C = D, CA = 6 м, DE = 10 м, суми сторін АВ і EF, ВС і DF відповідно дорівнюють 24 м і 32 м. Знайдіть довжини цих сторін.

2. Бісектриса, проведена з вершини прямокутника, ділить його діагональ на відрізки 15 см і 20 см. Знайдіть периметр прямо­кутника.

3. У рівнобедреній трапеції ABCD (BC || AD) АС і BD — бісектриси гострих кутів, АО : ОС = DO : OB = 13 : 5, висота BE = 32 см. Знай­діть периметр трапеції.

Група, яка виконала завдання раніше відведеного часу, одержує додаткову задачу, за правильне розв'язання якої група отримує бонус — 2 бали додатково.

Додаткова задача. Діагональ рівнобедреної трапеції ділить висо­ту, проведену з вершини тупого кута, на відрізки завдовжки 15 см і 12 см, а бічна сторона трапеції дорівнює її меншій основі. Знайдіть сторони трапеції. (Відповідь: 45 см, 45 см, 45 см, 117 см.)

Розв'язання задач 1 – 3

Задача 1. Розв’язання

Нехай АВ = х м (х 0), ВС = у м (у 0), тоді ЕF = (24 – x) м, DF = (32 – y) м. З рівності кутів А і Е, С і D випливає подібність трикутників ABC і EFD. Звідси ; ; ; 5х = 72 – 3x; 8х = 72; х = 9. Отже, АВ = 9 м, FE = 24 – 9 = 15 см. ; 5у = 96 – 3у; 8y = 96; у = 12. Отже, ВС = 12 м, DF = 20 м.

Відповідь: 9 м, 12 м, 15 м, 20 м.

Задача 2. Розв’язання

Нехай ABCD (рис. 1) — даний прямокутник, BD — його діаго­наль, AM — бісектриса кута А ВМ = 15 см, MD = 20 см. За власти­вістю бісектриси в трикутнику BAD маємо: . Тоді AB = 3x, AD = 4x (x 0). Із трикутника ABD ( BAD = 90°) АВ² + AD² = BD², 9х² + 16х² = BD², BD² = 25х², BD = 5х. З іншого боку, AD = BM + MD = 35 (см). Отже, 5х = 35, х = 7. Звідси АВ = 21 см, AD = 28 см.

Відповідь: 21 см, 28 см.

Задача 3. Розв'язання

Нехай ABCD (рис. 2) — дана трапеція, ∆ВОС ∆AOD, оскільки AO : OC = = DO : OB = 13 : 5, AOD = BOC як вертикальні, тоді AD : BC = 13 : 5. Нехай AD = 13х, ВС = 5х (х 0), де х — коефіцієнт пропорційності. BAC = = CAD (АС — бісектриса кута BAD); CAD = BCA (внутрішні різносторонні при паралельних прямих AD і ВС і січній АС), тоді ВАС = = ВСА, тому трикутник ABC рівнобедреник з основою АС. Звідси ВА = ВС = = 5х, BA = CD, отже, CD = 5х. Проведемо висоти BE (BE AD) і OF (СF AD). Як відомо, АЕ = FD = = 4х. Із трикутника CFD ( CFD = 90°) CD² = CF² + FD², 25x² = 32² + 16х², x = см. P_АBCD = 3 · ВС + + AD = 3 5х + 13х = 28х = 28 · = 298 (см).

Відповідь: 298 см.

Домашнє завдання

1. Підготуватися до тематичної контрольної роботи з теми «Подіб­ність трикутників».

2. Розв'язати задачі:

С 1. Дано: В ∆ACB AСB = 90°, MK AB, М АС.

Довести: МК · АВ = СВ · AM.

Д 2. Дано: ABCD — паралелограм, Е ВС , М — точка перетину відрізків АЕ і BD, DM = 2 см, BE : EC = 1 : 4.

Знайти: BD.

В 3. Дано: ABCD — паралелограм, d — пряма, яка проходить через вершину С і перетинає продовження сторони AD, DM d, DM = 5 см, AN d, AN = 12 см, BK d. Знайти: ВК. (Відповідь: 7 см.)

3