Коллинеарные и компланарные векторы.

Коллинеарные и компланарные векторы

Два вектора называются коллинеарными, если при откладывании их от одной точки они располагаются на одной прямой.

Теорема. Вектор коллинеарен ненулевому вектору тогда и только тогда, когда для некоторого числа t выполняется равенство = t .

Три вектора называются компланарными, если при откладывании их от одной точки они располагаются в одной плоскости.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Теорема. Если векторы и не коллинеарны, то любой вектор , компланарный с векторами и , можно представить единственным образом в виде

Упражнение 1

Существуют ли в тетраэдре ABCD компланарные векторы, соединяющие его вершины?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: Да, например,

Упражнение 2

Н азовите пары коллинеарных векторов , с началом и концом в вершинах параллелепипеда A ... D 1 .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а) и , и , и ;

б) и , и , и .

3

Упражнение 3

Н азовите тройки компланарных векторов , с началом и концом в вершинах параллелепипеда A ... D 1 .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: , , ; , , ; …

4

Упражнение 4

A ... D 1 – куб. Являются ли компланарными векторы: а) , , ; б) , , ?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а) Да; б) нет.

Упражнение 5

A ... D 1 - куб. Выразите векторы

через векторы

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ:

6

Упражнение 6

A ... D 1 - куб. Укажите такую точку X , для которой верно равенство:

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: Центр куба.