Комбинаториканын элементтери

«Арбын» орто мектеби

Тема: Комбинаториканын элементтери

8-класс

Математика мугалими :

Азим кызы Алтынай

• 1-аныктоо: Бири-биринен элементтери же элементтеринин жайгашкан ирети боюнча айырмаланган, берилген m элементтин n элементинен тузулгон биригуу, m элементтен n боюнча орундаштыруу деп аталат.

• Комбинаторика   (латынча combinare – биригүү) – чектуу коптуктун элементтерин жайгаштыруу жана тандоонун ар турдуу жолдорун аныктайт жана окутат. Мында берилген эрежелерге ылайык чектүү көптүктүн элементтерин өз ара жайгаштырууга жана орундаштырууга байланыштуу маселелер изилденет. Комбинаторка маселелери ыктымалдык теориясына байланыштуу келип чыккан. 

• Демек, m элементтен n боюнча орундаштыруунун санын   A   n   m = m(m-1) (m-2) … [m- (n - 1)]   формуласы менен эсептейбиз.

• Бизге а, в, с уч элемент берилсин. Алардан бир, эки, уч элементтен турган биригуулорду тузолу: бир элементтен: а, в, с. эки элементтен: ав, ас, вс, ва, са, св. уч элементтен: авс, асв, вас, вса, сав, сва.

• Келгиле анда томондогу маселени оз алдыбызча чыгарып королу.   Меймандар учун даярдалган столго 8 отургучка 4 конокту канча турдуу жол менен отургузууга болот?   Мында, m = ?   n = ?

• Меймандар учун даярдалган столго 8 отургучка 4 конокту канча турдуу жол менен отургузууга болот?   Мында, m = 8, n = 4.   A   4   8 = 8 (8-1) (8-2) (8 – 3 ) = 8 * 7 * 6 * 5= =   1680   Демек, 4 конокту 8 орунга   1680   турдуу жол менен отургузууга болот.

Орундаштыруу, орун алмаштыруу, топтоштуруу.

• Эгерде элементтин элементи өз ара окшош, элементи өз ара окшош, ж.б.у.с. элементи өз ара окшош болсо, анда  орун алмаштыруулардын саны  төмөнкү формула менен эсептелет:
•  
•  
• Демек, комбинациялар бири-биринен  орундаштырууда:   жайгашкан орду же курамы  менен айырмаланат;  орун алмаштырууда:   жайгашкан орду  менен гана айырмаланат;  топтоштурууда:   курамы  менен гана айырмаланат.

• Ар түрдүү сандагы элементтерин орунга орундаштырууда жайгашкан орундары же курамы менен айырмаланган комбинациялардын саны төмөнкү формула менен эсептелет:
•  
•  

• Ар түрдүү сандагы элементтерин орунга орундаштырууда, атайын шарттар боюнча берилген орундун сине сандагы элемент, сине сандагы элемент, ж.б.у.с. акыркы орунга элемент орундаштырууга мүмкүн болсо, анда  комбинациялардын саны  төмөнкү формула менен эсептелет:
•  

• Үйго тапшырма:   Окуу китебинерде берилген аныктамаларды конспект кылып жаттайсынар!   Оз алдынарча 2 ден мисал тузуп чыгарасынар!