Компьютерное математическое моделирование

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

11 класс

Модели и моделирование

•    К созданию моделей прибегают :
• когда объект слишком велик ( Солнечная система) или слишком мал ( атом ),
• когда процесс протекает очень быстро ( переработка топлива в двигателе внутреннего сгорани я) или очень медленно ( геологические процессы),
• когда исследование объекта может оказаться опасным для окружающих ( атомный взрыв ), привести к разрушению его самого ( проверка сейсмических свойств высотного здания ) или
• когда создание реального объекта очень дорого ( новое архитектурное решение ) и т. д.

Примеры

Виды моделей

Модель

Натурная (материальная )

Информационная

Реальные предметы, в уменьшенном или увеличенном виде воспроизводящие внешний вид, структуру или поведение объекта моделирования

Описания объекта оригинала на языках кодирования информации

   Классификация информационных моделей

Виды информационных моделей

Образные

Знаковые

Смешанные

Рисунки

Таблицы

Схемы

Словесные описания

Фотографии

Графики

Диаграммы

Формулы

Образные модели

• Образные модели представляют собой зрительные образы объектов, зафиксированные на каком-либо носителе информации.

Знаковые модели

program lab;

var

a, b, s, p: integer;

begin

write('Введите длину: ');

readln(a);

write('Введите ширину: ');

readln(b);

s := a * b;

p := 2 * (a + b);

writeln('Площадь равна: ', s);

writeln('Периметр равен: ', p);

end.

Берегите наш язык, наш прекрасный русский язык – это клад, это достояние, переданное нам нашими предшественниками!

И.С. Тургенев

Знаковые информационные модели строятся с использованием различных языков (знаковых систем).

Смешанные модели

В смешанных информационные моделях одновременно используются образные и знаковые элементы.

Словесные информационные модели

    Словесные модели — это описания предметов, явлений, событий, процессов на естественных языках. Например, гелиоцентрическая модель мира, которую предложил Коперник…  - Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца;  - орбиты всех планет проходят вокруг Солнца.   

Графические информационные модели

   Чертёж — условное графическое изображение предмета с точным соотношением его размеров, получаемое методом проекцирования. Диаграмма — графическое изображение, дающее наглядное представление о соотношении каких-либо величин или нескольких значений одной величины, об изменении их значений.

   График — линия, дающая наглядное представление о характере зависимости одной величины.

    Схема — это представление некоторого объекта в общих, главных чертах с помощью условных обозначений. С помощью схем может быть представлен и внешний вид объекта, и его  структур а .

Компьютерное моделирование

Компьютерные математические модели

- информационные модели, построенные с использованием математических понятий и формул.

Актуально математические модели реализовывать на компьютере. При этом используются такие средства, как:   - системы программирования;  -  электронные таблицы;  - специализированные математические пакеты и программные средства для моделирования.

Компьютерные имитационные  модели

  воспроизводят поведение сложной системы, элементы которой могут вести себя случайным образом. Например: моделирование поведения очереди, прогноз погоды и т. д.

Виды математических моделей

• Существуют разные подходы к классификации:
• 1) по отраслям наук – математические модели в физике, биологии, экономике и др.
• 2) по применяемому математическому аппарату- уравнение различных классов, статистических методов, алгебраических структур

• 3) функциональные - по основной функции реализуемой в моделировании.

Это естественная классификация при изучении общих закономерностей и приемов математического моделирования

Функциональный подход Выделяют модели: дескриптивные, оптимизационные, многокритериальные Дескриптивная модель - модель исследуемой системы описывает состояние системы или протекающий процесс в ней, включает схематическое описание определенных зависимостей. Например: * модель движения кометы, траекторию полета, расстояние на котором она пройдет возле Земли и т. д. ( прогноз движения); * развитие популяции животных; * предсказание солнечных и лунных затмений; * прогноз погоды и т.д.

Дескриптивные (описательные) модели.

Оптимизационные модели Модель исследуемой системы допускающая внешние воздействия, с помощью которых можно управлять ее поведением называется оптимизационной. * компьютерное управление процессом вентиляции и отопления в хранилище (оптимизировать процесс хранения зерна) * оптимизация выкройки изделий. Невозможно оптимизировать процесс , если в него нельзя вмешаться. Движение кометы невозможно оптимизировать!

Многокритериальные модели Модель, которая оптимизирует процесс по нескольким критериям. Оптимизировать процесс питания в школе по критериям: *калорийность ; * стоимость; * потребность организма; * возможность и т.д. Оптимизация и баланс.

Примеры

Вы должны знать ! * Что такое модель? * В чем отличие натурной модели от информационной? * Что такое математическая модель? * Какие существуют подходы к классификации математических моделей? * В чем состоит основная функция : - дескриптивной модели, - оптимизационной модели, - многокритериальной модели.

Домашнее задание . Параграф 3.1.1 часть II.