Комплексные числа

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

11 КЛАСС

Действия над комплексными числами

Сравнение

a + bi = c + di означает, что a = c и b = d (два комплексных числа равны между собой тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части)

• a + bi = c + di означает, что a = c и b = d (два комплексных числа равны между собой тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части)

Сложение

( a + bi ) + ( c + di ) = ( a + c ) + ( b + d ) i

• ( a + bi ) + ( c + di ) = ( a + c ) + ( b + d ) i

Вычитание

( a + bi ) − ( c + di ) = ( a − c ) + ( b − d ) i

• ( a + bi ) − ( c + di ) = ( a − c ) + ( b − d ) i

Умножение

( a + bi )  ( c + di ) = ac + bci + adi + bdi 2 = ( a c − bd ) + ( b c + a d ) i

• ( a + bi )  ( c + di ) = ac + bci + adi + bdi 2 = ( a c − bd ) + ( b c + a d ) i

Деление

a c + bd

bc − ad

a + bi

= +  i

c + di

c 2 + d 2

c 2 + d 2