Комплексные числа

Практикум по математике на тему:

Практическое применение комплексных чисел

Цель практикума:

Научиться применять комплексные числа в различных практических задачах, используя алгебраические и тригонометрические представления.

Основные понятия:

1. Алгебраическая форма комплексного числа: z = a + bi, где a — действительная часть, b — мнимая часть, .

2. Тригонометрическая форма комплексного числа:

z = r(cos + sin ),

где r — модуль, — аргумент.

3. Действия над комплексными числами в алгебраической форме: сложение, вычитание, умножение, деление.

4. Перевод комплексного числа из алгебраической формы в тригонометрическую форму.

5. Модуль комплексного числа: |z| = .

6. Умножение комплексных чисел в тригонометрической форме:

План работы:

Часть 1: Теоретический обзор

1. Понятие комплексного числа:

- Определение комплексного числа.

- Геометрическая интерпретация комплексных чисел на комплексной плоскости.

2. Алгебраическая и тригонометрическая формы:

- Преобразования между формами.

- Использование модуля и аргумента.

3. Действия над комплексными числами:

- Сложение и вычитание.

- Умножение и деление.

Часть 2: Практика

Задания:

1. Перевод из одной формы в другую:

Задача: Запишите комплексное число z = 3 + 4i в тригонометрической форме. Найдите модуль и аргумент числа.

2. Умножение и деление комплексных чисел:

Задача: Вычислите произведение двух комплексных чисел в тригонометрической форме:

3. Решение уравнений с комплексными числами:

Задача: Решите уравнение .

4. Определите ток в цепи переменного тока, используя комплексные числа.

Условие задачи:

Имеется цепь переменного тока, состоящая из резистора R = 5 , индуктивности L = 0.01Гн и емкости C = 0.002 Ф. Напряжение в цепи изменяется по закону u(t) = 50 cos (500t) В. Определите ток в цепи, используя комплексные числа.