Конспект открытого урока по теме: "Статистические данные и их представления"

ГАПОУ СО «Энгельсский политехникум»

Конспект урока математики

В гр. КИЛП-116/24

Тема урока:

«По секрету всему свету»

(Статистические данные и их представление)

Преподаватель математики высшей категории

Крупина Наталья Александровна

г. Энгельс

2024-2025учебный год

Тема: Статистические данные и их представление

Урок обобщения и систематизации знаний по теме

Цели урока:

1.Систематизировать знания о понятиях: статистика, статистические характеристики , обработка данных.

2.Развивать умение обрабатывать числовые данные, находить статистические характеристики данных, совершенствовать навыки решения прикладных задач.

3.Формировать логическое, абстрактное, системное мышление, экономически осознанное отношение к окружающему миру.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний по теме

Оборудование:

• компьютер, компьютерная презентация , раздаточный материал для выполнения заданий в группах;

• Учебник Алимов Ш.А., ТкачеваМ.В., Колягин Ю.М.: Математика. Алгебра и начала мат. анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл.. - М: Просвещение 2017 г.;

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Объявление темы и постановка цели урока.

3. Закрепление изученного материала.

4. Домашнее задание.

5. Использование резерва времени.

6. Рефлексия.

1. Организационный момент.

Ребята, здравствуйте, я прошу вас взять жетоны и распределиться на группы в соответствии с номерами 1 группа – номера 0, 1,2; 2 группа – номера 3,4,5; 3 группа –номера 6 и 7; 4 группа – номера 8,9

Дети , заходят в класс по билетам с номерами и рассаживаются в группы. (Жетоны сдают учителю).

Слайд 1.

Название нашего урока «По секрету всему свету». Вот по секрету я и узнаю, какие номера у каждого из вас.

У меня 24 жетона на которых написаны цифры от 0 до 9, Какую информацию я могу получить, по номерам жетонов?

Дети предлагают варианты ответов- сколько и каких цифр, каких из них больше- меньше, сколько чётных цифр и т.д.

То есть мы сможем узнать дополнительную информацию по небольшому ряду чисел.

Какая наука занимается сбором и обработкой информации? – СТАТИСТИКА

Слайд 2 Скажите как вы думаете чем мы будем заниматься сегодня на уроке?

Сегодня на уроке мы будем подводить итоги и систематизировать знания по теме «Статистические данные и их представление».

Продолжать формировать умение обрабатывать числовые данные, находить статистические характеристики данных, совершенствовать навыки решения прикладных задач. Формировать логическое, абстрактное, системное мышление, формировать экономическую грамотность.
Один из героев романа Ильфа и Петрова «12 стульев» очень ёмко охарактеризовал статистику.

Слайд 3

«Статистика знает все. Известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики… Известно, сколько в стране охотников, балерин… станков, собак всех пород, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок… Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли глядит на нас со статистических таблиц!»

И. Ильф, Е. Петров

Эта фраза и будет девизом нашего урока.

А что изучает статистика, какие данные можно собирать и анализировать?

Дети приводят примеры (Средний прожиточный минимум на данный период, средняя продолжительность жизни, средняя зарплата по области, по стране; средняя успеваемость по группе, по классу; среднемесячная температура воздуха, средний прирост населения и т.д.

Слайд 4

Определение статистики и математической статистики

Какого рода статистика вам известна? Слайд №5

Например:

• Экономическая статистика изучает производство и потребление разнообразных видов продукции, изменение цен, спроса и предложения на товары, прогнозирует рост и падение производства и потребления, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и многое другое

• Медицинская статистика изучает эффективность различных лекарств и методов лечения, вероятность возникновения некоторого заболевания в зависимости от возраста, пола, наследственности, условий жизни, вредных привычек, прогнозирует распространение эпидемий.

• Демографическая статистика изучает рождаемость, численность населения, его состав (возрастной, национальный, профессиональный).

• Есть еще статистика финансовая, налоговая, биологическая и т.д.

Мы сегодня попробуем быть статистами и ответить на следующие вопросы:

• 1) Какие статистические данные могут быть нам известны?

• 2) Каким образом их получают?

• 3) Можем ли мы с вами получить информацию, обработать ее, применить для своей осведомленности и использовать знания при необходимости?

Как происходит сбор информации?

Дети предлагают варианты сбора информации. происходит массово или выборочно. При этом используется: перепись населения, отчеты предприятий, текущий учет, опросы, анкетирование, интервьюирование, наблюдения, статистика больниц, загсов и т.д.

Что необходимо знать для обработки собранной информации? (Статистические характеристики) Слайд 6

Статистические характеристики – это математические понятия, с помощью которых описываются отличительные особенности и свойства полученных данных. Значение характеристик состоит еще и в том, что они «подсказывают», с каких позиций целесообразно анализировать имеющуюся совокупность данных.

Работа в группах:

У вас на столах лежит карта характеристик. Поставьте в соответствие понятия и определения этих понятий. (Дети закрывают карточки ЛОТО)

Слайд №7

Устная работа на закрепление понятий Игра «Вопрос- Ответ»

(вопрос задаётся противнику)

Вопросы, на которые отвечают дети, предлагаются на слайде и на карточках для каждой команды.

Слайды №8,9,10,11,12

Повторение определений статистических характеристик

Вам предлагаются по 1 задаче. Необходимо предложить эту задачу другой команде, которая определяет о какой статистической характеристике идёт речь?

1 команда задача 1

Пример №1. Многих школьников волнует проблема: какую отметку я получу в четверти по математике? Пусть ученик получил в четверти следующие отметки по математике: 5, 2, 4, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5. Какую четвертную отметку поставит ему учитель?

О какой статистической характеристике идёт речь?

В нашем случае (5 + 2 + 4 + 4 + 5 + 5 + 4 + 4 + 5 + 5 + 5) / 10 = 4,4

Число 4,4, которое получается в результате, называется средним арифметическим. Поскольку такую оценку в журнал ставить не принято, учитель, скорее всего, округлит ее до 4.

2 команда задача 2

Пример №2 С беседе один ученик другому говорит: «Чаще всего в четверти я получал пятерки!». Статистик в этом случае сказал бы иначе:????

«Модой этого ряда является число 5».

3 команда задача 3

Пример №3 В конце года 11 учеников 8 класса сдавали норматив по бегу на 100 метров. Были зафиксированы следующие результаты:

После того как все ребята пробежали дистанцию, к преподавателю подошел Петя и спросил, какой у него результат. «Самый средний результат: 16,9 секунды»

«Твой результат средний, потому что пять человек пробежали лучше, чем ты, и пять — хуже. То есть ты как раз посередине». На языке статистики результат Пети называется  медианой исходного ряда данных.

4 команда задача 4

Пример 4. Температура на Меркурии колеблется от - 150 до + 350 Удобен ли климат Меркурия для жизни людей, если на планете Меркурий средняя температура +15 ?

Для температуры на Меркурии, например, размах равен

350° — (-150°) = 500°. Конечно, такого перепада температур человек выдержать не может.

В каком виде представляется информация? Слайды №№ 13,14

Чтобы увеличить количество продаж в магазине, чтобы улучшить качество знаний в школе, чтобы двигать страну по экономическому росту, чтобы предотвратить распространение эпидемии и т.д.

надо проводить статистические исследования и делать соответствующие выводы. И это должен уметь каждый.

А теперь поработаем как статисты. Вам предлагается задачи.

(набор задач для каждой команды)

Дети в группах анализируют условие задачи, собранную информацию. Необходимо проанализировать статистические характеристики и объяснить х значение.

Слайд 20 Решение задачи

Дисперсией числового ряда называется среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего арифметического.

D =

Первый футболист: = 18, D(X)

Второй футболист: = 18,D(X)

Таким образом, оба футболиста показывают одинаковую результативность (среднее число голов за сезон), но первый футболист более стабилен, так как дисперсия первой выборки меньше.

Слайд 21

Слайд 22

Использование резерва времени.

Домашнее задание Задача слайд № 23 и задача 1 и задача 2

Полиго́н часто́т (в математической статистике) — один из способов графического представления плотности вероятности случайной величины. Представляет собой ломаную, соединяющую точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки и частотам этих интервалов