Конспект по теме "Взаимное расположение графиков линейных функций"

Класс 7Г

Предмет: Алгебра

Учитель: Мордвинова Альбина Рашитовна

Тема урока: Взаимное расположение графиков линейных функций.

Тип урока: открытие нового знания.

Цель урока:

• Раскрыть геометрический смысл коэффициента k функции y=kx + b

• Формировать умение по внешнему виду формул задающих линейные функции устанавливать взаимное расположение графиков этих функций;

• Формировать умение строить графики линейных функций.

• формировать навыки самоконтроля, самооценки, взаимопомощи, взаимооценки

Планируемые результаты:

Учащиеся

• называют способы задания функции и способы построения графиков функций;

• знают условия расположения графика линейной функции на координатной плоскости;

• строят графики линейных функций

• определяют взаимное расположение графиков функции по коэффициентам.

Ход урока:

1. Организационный момент (1 минута)

Приветствие. Проверка отсутствующих. Проверка готовности к уроку. Психологический настрой на урок.

2. Этап целеполагания (5 минут)

Этап Целеполагания, постановка проблемы

Прием «Кубик»

Вопросы на гранях кубика

1. Как называется функция у= 3х?

2. Как называется функция у=3х+1?

3. Что является графиком функции у= 3х?

4. Что является графиком функции у=3х+1?

5. Сколько общих точек могут иметь две прямые на плоскости?

6. Каким может быть взаимное расположение графиков функции у=3х и у=3х+1, у=2х и у=3х+1?

За каждый верный ответ ученик получает звезду

На каждом этапе урока ученики заполняют оценочный лист (Приложение 1).

Учитель подводит итог обсуждения: Ребята, мы с вами знаем, что графиком линейной функции является прямая. Сколько общих точек могут иметь две прямые на плоскости?

- Значит, каким может быть взаимное расположение графиков линейных функций?

- А теперь давайте подумаем, что нового нам нужно узнать на уроке, что выяснить, чему научиться? Попробуйте сами сформулировать тему урока.

Верно! Тема сегодняшнего нашего урока «Взаимное расположение графиков линейных функций».

Пожалуйста, поставьте метку +, – и +– в оценочном листе за свою работу на данном этапе нашего урока.

3. Введение в тему. Постановка учебных задач (20 минут)

Групповая работа

Группы разноуровневые. Деление на группы, используя уровневые цветные карточки. (Красная, желтая, зеленая, синяя, белая. На обратной стороне номера от 1 до 5).

Перед началом выполнения задания, в каждой группе необходимо выбрать организатора, который будет координировать работу группы.

– Сейчас вам могут помочь только ваши знания и дружные, сплоченные команды. Через 15 минут необходимо представителю команды рассказать у доски о результатах работы команды. Если при выполнении задания потребуется моя помощь, то поднимите красную карточку. Если будет готов досрочный ответ, то поднимите зеленую карточку.

Дифференциация оказание поддержки, формирование групп и роли в группах.

Практическое задание. Задание для совместной работы учащихся, которое обеспечит обучение в сотрудничестве

Задание. Построить графики функций и исследовать свойства этих функций.

• 1 группа у = 3х – 1, у = 3х + 5, у = 3х.

• 2 группа у = -5х + 2, у = -5х – 3, у = -5х.

• 3 группа у = 4х – 1, у = -3х + 2, у =

• 4 группа у=2х, у= -х+2, у=-2х+1

• 5 группа у=-х+1, у=2х +1, у=2х-3

Представители от каждой группы рассказывают о результатах своих исследований, отвечая на вопросы.

• Графики, каких функций вы строили? (Графики линейных функций и прямой пропорциональности).

• Что является графиком каждой функции? (Графиками являются прямые)

• Как ведут себя прямые, являющиеся графиками линейных функций с одинаковыми коэффициентами при х (Графиками являются параллельные прямые).

• Как ведут себя прямые, являющиеся графиками линейных функций с разными коэффициентами при х? (Графики этих функций пересекаются).

Обсудив вместе с остальными учащимися полученные результаты, сравнив их и выявив закономерности взаимного расположения графиков линейных функций, переходим к выводу.

Вывод: При одинаковых значениях k, графиками линейных функций являются параллельные прямые, а при различных значениях – графики пересекаются

Пожалуйста, поставьте метку +, – и +– в оценочном листе за свою работу.

4. Физкультминутка (2 минуты).

– Мы хорошо поработали, пришло время отдохнуть, а заодно проверить, как вы помните влияние коэффициентов на график функции. После такой работы нужно потянуться и распрямить свой позвоночник.

Нужно расправить свои плечи и потянуться. Встанем. Выпрямимся. Начинаем нашу разминку.

Ось ординат. Раз. Два. Потянулись. Ось абсцисс. Потянулись.

Прямая у = kx + b.

K – положительное. Наклон вправо – к положительной полуоси абсцисс. Потянулись.

K – отрицательное. Наклон влево – к отрицательной полуоси абсцисс. Потянулись.

У = 2х – 8 у = 2 – 3х у = – 2х – 11 у = 5 + х у = – 5х + 8
у = 9х – 2 у = 4х + 1 у = 2х – 8 у = – х +3 у = – 2 – 5х
у = 2х – 4

Молодцы, продолжим работу.

5. Первичная проверка понимания (2 мин)

Задание 1. Ответьте на вопросы:

1. Каково взаимное расположение двух прямых на плоскости?

2. Условие пересечения графиков двух линейных функций?

3. При каком условии графики линейных функций параллельны?

Пожалуйста, поставьте метку +, – и +– в оценочном листе за свою работу.

Задание 2. Каково взаимное расположение графиков функций (слайд 7)

а) и ;

б) и ?

Пожалуйста, поставьте метку +, – и +– в оценочном листе за свою работу.

6. Этап Первичного закрепления новых знаний (10 минут)

Работа в парах

Метод «Каждый учит каждого»

Ученикам выдаются карточки с заданиями.

Карточка 1. И предложенных функций выберите те, графики которых
а) параллельны; б) найдите три, графики которых пересекаются в одной точке:

у = 2х + 4; у = - 2х + 4; у = 6х – 3; у = 5х + 2

у = - 3х + 6; у = 5х – 4; у = - 2х – 4; у = 5х - 2.

Карточка 2. И предложенных функций выберите те, графики которых
а) параллельны; б) найдите три, графики которых пересекаются в одной точке:

у = 2х + 4; у = - 2х + 4; у = 6х – 3; у = 5х - 3

у = - 3х + 6; у = 2х – 4; у = - 2х – 3; у = 5х - 2.

Карточка 3. И предложенных функций выберите те, графики которых
а) параллельны; б) найдите три, графики которых пересекаются в одной точке:

у = х + 4; у = 2х + 4; у = х – 3; у = 4х - 3

у = - 3х + 6; у = 2х – 4; у = - 3х – 3; у = 5х - 2.

Карточка 4. И предложенных функций выберите те, графики которых
а) параллельны; б) найдите три, графики которых пересекаются в одной точке:

у = х + 4; у = 2х + 4; у = х – 3; у = 4х - 3

у = - 3х + 6; у = 2х – 4; у = - 3х – 3; у = х - 2.

ФО: Взаимооценка. Оцени соседа по парте 1 балл-активно работа на уроке, 1-балл понял тему, 1 балл – может объяснить другому, 2 балла – если справится без твоей помощи.

Критерии оценки «5»- 5 баллов, «4» - 4 балла, «3» - 3 балла.

Подведение итогов работы на данном этапе.

- Сколько обучил одноклассников и узнал больше информации сам? (Опросите нескольких учащихся) Можно предложить кому-нибудь обобщить всю информации или ее часть в форме связного рассказа. Ответы учитель записывает на доске в форме плана усвоения нового материала (опорного конспекта) с последующим перенесением в тетрадь.

– Насколько успешно удалось обучать и обучаться самим?

–Что нового узнали?

–Какие проблемы возникли при обучении?

–Что запомнилось больше — то, чему учил сам, или то, чему учили другие? Почему?

Пожалуйста, поставьте метку +, – и +– в оценочном листе за свою работу.

7. Подведение итогов урока. Возвращение к целям урока, оценка их достижения по результатам

Рефлексия по содержанию. «Обобщение в одном предложении».

Сегодня я узнал…

Было интересно…

Я понял, что…

Теперь я могу…

Я научился…

У меня получилось…

Меня удивило…

Заполните, пожалуйста, оценочный лист, ответьте на вопросы.

На столах у каждого карточки трех цветов. Если вы сегодня на уроке все поняли и успешно справились с заданиями, то поднимите карточку зеленого цвета, если были ошибки при выполнении заданий и неуверенность, то карточку желтого цвета, а если еще остались вопросы, то карточку красного цвета.

Спасибо за урок!

Домашнее задание: п. 16 стр. 78-учить правило,

Карточка:

1. Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейных функций:
   а) у=2х и у=2х-4;
   б) у=х+3 и у=2х-1;
   в) у=4х+6 и у=4х-6;
   г) у=12х-4 и у= - х +1. (за каждый верный ответ 1 балл)

2. Подставьте вместо символа * такое число, чтобы графики заданных линейных функций были параллельны: у=8х+12 и у=*х – 3 (1 балл)

3. Подставьте вместо символа * такое число, чтобы графики заданных линейных функций пересекались: у=6х+1 и у=-х-3 (1 балл)

4. Найдите координаты точки пересечения заданных прямых, если это невозможно, то объясните почему:
   а) у=2х+3 и у=3х+2; б) у=-15х-14 и у=-15х+8 (4 балла)

Оценка «3» 4-5 баллов

Оценка «4» 6-9 баллов

Оценка «5» -10 баллов

Приложение 1

Оценочный лист работы на уроке математики

Ф.И.____________________________________

4,5-5 баллов =5; 3,5-4 балла =4; 2,5-3 балла=3

Достигли ли мы цели?______________________________________________

Для чего нам нужен материал, изученный сегодня?

__________________________________________________________________

Алгоритм самооценки (основные вопросы после выполнения задания)

1. Какова была цель задания?

2. Удалось получить результат (решение, ответ)?

3. Правильно или с ошибкой?

4. Самостоятельно или с чьей-то помощью?