Смотрите запись вебинара для учителей о современных инструментах, повышающих эффективность обучения в классе и дистанционно

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 16.05.2024 14:09

Кириллова Евгения Александровна

учитель

27 лет

464

90 176

Подписчики

Подписки

Специализация

Математика

Алгебра

Геометрия

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Конспект урока № 2 геометрии по теме "Правильные многоугольники"

Категория: Геометрия

29.03.2022 15:15

Учебник: Геометрия. 7-9 классы. Учебник. Атанасян Л.С. и др. (2014, 384с.)

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока № 2 геометрии по теме "Правильные многоугольники"»

Конспект урока по теме «Правильные многоугольники»

Тема урока: Правильные многоугольники

Тип урока: урок изучения нового (урок № 2)

Учебная задача: Изучить теоремы-формулы: нахождения площади правильного многоугольника, длины стороны правильного многоугольника, длины радиуса окружности, вписанной в правильный многоугольник.

Диагностируемые цели:

В результате урока учащиеся должны:

Знать:

Формулировку и доказательство теоремы о длине стороны правильного многоугольника;
Формулировку и доказательство теоремы о площади правильного многоугольника;
Формулировку и доказательство теоремы о радиусе окружности, вписанной в правильный многоугольник;
Виды задач, решаемых на основе определения и свойств правильных многоугольников;

Уметь:

Доказывать теорему о длине стороны правильного многоугольника;
Доказывать теорему о площади правильного многоугольника;
Доказывать теорему о радиусе окружности, вписанной в правильный многоугольник;

Применять при решении задач:

Теорему о длине стороны правильного многоугольника;
Теорему о площади правильного многоугольника;
Теорему о радиусе окружности, вписанной в правильный многоугольник;

Понимать:

В каких случаях нужно применять теоремы-формулы;

Учебные действия, формируемые на уроке:

Личностные: умение учащегося устанавливать связи между целью учебной деятельности и её мотивом, т.е. между результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется, таким образом должна осуществляться осмысленная организация собственной деятельности ученика.
Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что ещё неизвестно, планирование - определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата, оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, т. е. определение цели сотрудничества, функций участников, способов взаимодействия, умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации, владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, умение доказывать собственное мнение.
Познавательные: анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных); выдвижение гипотез и их обоснование; построение логической цепи рассуждений, доказательство; подведение под понятие; выведение следствий; установление причинно-следственных связей.

Метод обучения: Репродуктивный, частично-поисковые, эвристическая беседа, УДЕ

Форма работы: фронтальная, групповая

Средства обучения: традиционные, презентация

Структура урока:

I. Мотивационно-ориентировочная часть (8 минут)

II. Операционно-познавательная часть (35 минуты)

III. Рефлексивно-оценочная часть (2 минут)

Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Мотивационно-ориентировочная часть

Актуализация

На партах у учащихся лежат карточки – модели геометрических фигур:

- Какие многоугольники называются правильными?

- Посмотрите на карточки перед Вами. Выберите правильные многоугольники и назовите их.

- Вспомните формулу нахождения угла правильного многоугольника.

- Чему равен угол а) правильного четырехугольника; б) правильного треугольника; в) правильного пятиугольника?

Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.

- № 2.Правильный четырёхугольник; № 4. Правильный треугольник; № 5. Правильный пятиугольник.

- а) 90 б) 60 ; в) 108

Задание 1. Данные утверждения сформулированы неточно и с ошибками. Найдите все ошибки и исправьте их.

Около любого многоугольника можно описать не менее одной окружности.
В любой выпуклый многоугольник можно вписать круг, и притом только один.
Окружность, вписанная в правильный треугольник, касается его сторон в вершинах.
Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с радиусом окружности, вписанной в любой многоугольник.

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.
В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.
Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон этого многоугольника в их серединах.

Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.

Мотивация

- На прошлом уроке вы изучили определение правильных многоугольников, доказали теоремы-формулы о величине угла правильного многоугольника, теоремы о вписанной в правильный многоугольник окружности и описанной около него, следствий из них. Дома вы должны были выучить доказательства теорем.

Постановка учебной задачи

- Итак, цель сегодняшнего урока – изучить формулы, связанные с правильными многоугольниками.

Операционно-познавательная часть

- Начнем изучение с формулы нахождения площади правильного многоугольника.

Пусть S – площадь правильного n-угольника, Р – периметр, а r – радиус вписанной окружности, тогда .

Дано:

– правильный многоугольник

Доказать:

Доказательство:

1. Дополнительное построение:

, , …

2. △ = △ = … △ (по первому признаку равенства)

= =…= = . (формула нахождения площади треугольника)

По свойству площадей = = = (Определение периметра).

- Выполните задание № 1091. Поперечное сечение деревянного бруска является квадратом со стороной 6 см. Найдите наибольший диаметр круглого стержня, который можно выточить из этого бруска.

Дано:

ABCD – квадрат

АВ = 6 см

(О, r) – окружность, вписанная в ABCD

Найти: Наиб. d - ?

Решение:

1. S=36 см², Р=24 см.

Ответ: 6 см.

Пусть – сторона правильного n-угольника, R – радиус описанной окружностей, тогда .

Дано:

– правильный многоугольник

– сторона правильного n-угольника

Доказать:

Доказательство:

Дополнительное построение:

ОН – серединный перпендикуляр к

– биссектриса ∠

Рассмотрим △ – прямоугольный (

– биссектриса ∠ = (по опр.)

ОН – серединный перпендикуляр к = (по опр.)

- Поработайте в группах. Группы № 1 и № 3: Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен .

Группы № 2 и № 4: Найдите сторону правильного пятиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен .

Пусть r и R – радиусы соответственно вписанной и описанной окружностей, тогда .

Дано:

– правильный многоугольник

– сторона правильного n-угольника

Доказать:

Доказательство:

Дополнительное построение:

ОН – серединный перпендикуляр к

– биссектриса ∠

Рассмотрим △ – прямоугольный (

– биссектриса ∠ = (по опр.)

- Поработайте в группах. Группы № 1 и № 3: Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 8 см. Найдите радиус вписанной окружности.

Группы № 2 и № 4: Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 4см. Найдите радиус описанной окружности.

- Поработайте в группах. № 1087 На рисунке изображен квадрат, вписанный в окружность радиуса R. Заполните пустые клетки таблицы.