Конспект урока "Четыре замечательные точки треугольника"

Геометрия, 8 класс

Урок № 54 05.04.2022

Тема урока: Четыре замечательные точки треугольника

Цели урока:

• рассмотреть  теорему  о  свойстве  биссектрисы  угла  и  ее следствие.

• развитие логического мышления, пространственного воображения, математической речи и чувства ответственности за свои знания.

• воспитание организованности, культуры и дисциплины труда.

Тип урока: урок применения знаний и умений.

Оборудование: доска, мел, учебник, чертежные принадлежности.

ХОД УРОКА

I. Проверка домашнего задания.

1. № 669 вынести решение на доску.

2. Решить устно:

1) Докажите, что SАОС = SВОС.

2) Прямая m пересекает отрезок АВ в его середине. Докажите, что концы отрезка АВ равноудалены от прямой m.

II. Изучение нового материала.

1) Доказательство теоремы.

2) Доказательство следствия из теоремы.

Изложить лучше самому учителю в виде небольшой лекции.

III. Закрепление изученного материала.

Решить №№ 674, 675, 676 (а).

№ 674.

Решение

1)  АОМ =  ВОМ (по гипотенузе и острому углу), тогда АО = ОВ.

2)  АОВ – равнобедренный, поэтому биссектриса ОD является высотой, то есть DО   АВ.

3) Так как D  ОМ, то АВ  ОМ.

№ 675.

Решение

1) Так как отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности, то точки О1 и О2лежат на биссектрисе угла (следствие из теоремы п. 69), и, значит, точки О, О1 и О2 лежат на одной прямой.

2) О1А   m и О2А   m (свойство касательной), следовательно, точки А, О1 и О2 лежат на одной прямой. Таким образом, точки А, О, О1, О2  лежат  на  одной  прямой.  Тогда  точки О1 и О2 лежат на прямой ОА.

№ 676 (а).

Решение

1)  АОВ =  АОС (по гипотенузе и катету), тогда  ОАВ =  ОАС =  BAC.

2)  АОВ,  В = 90°

sin  ОАВ =  , ВО = ОА · sin ОАВ = ОА · sin , ОА =  ; ОА =   = 10 (см).

 IV. Итоги урока.

OK = ON = OM.

Домашнее задание: вопросы 15, 16, с. 187; №№ 676 (б), 778 (а).