Конспект урока "Длина окружности"

Автор урока (ФИО, должность)

Рыбальченко Татьяна Николаевна, учитель математики

Образовательное учреждение

МКОУ СОШ с. Малиновка

Предмет

математика

Класс

6 класс

Тема урока

Урок по теме «Длина окружности»

Автор учебника, по которому ведётся обучение

Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.

Классификация урока в системе образовательных мероприятий

Урок изучения нового материала. Это первый урок в главе «Окружность, круг, шар» в курсе математики 6 класса.

Краткая характеристика класса

общеобразовательный класс, ученики средних способностей к обучению.

Цели урока

В ходе урока вывести формулы для нахождения длины окружности. Формирование и развитие познавательной активности у учащихся к предмету, понимания практической направленности школьных знаний.

Задачи урока

-формирование умения сравнивать, анализировать, выявлять, работать с формулами;

-раскрытие личностно-индивидуальных возможностей каждого ученика и определение условий для их проявления и развития;

-формирование умения выявлять проблему и решать проблемную ситуацию;

-формирование умения использовать новые знания при решении нестандартных задач.

Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/ приобретут/ закрепят ученики в ходе урока

Актуализируют:

- знания об окружности и её элементах;

Приобретут:

- знание формулы для нахождения длины окружности по длине её диаметра и по длине её радиуса;

- умение применять формулы при решении задач;

Закрепят:

-умение решать задачи на применение этих формул;

-умение работать в группе;

-умение представлять результат своего труда.

Универсальные учебные действия, на формирование которых направлен образовательный процесс (личностные универсальные учебные действия; ориентировочные действия; коммуникативные действия).

– умение оперировать терминологией;

- умение ставить целевые вопросы к теме и давать на них ответ;

- умение находить пути и решения выхода из проблемных ситуаций;

- умение составлять задачи, математическую модель жизненной ситуации;

- умение ориентироваться во времени при выполнении конкретной работы;

- умение работать в группе по решению конкретной задачи;

- воспитание и самовоспитание эстетической культуры речи.

Необходимое оборудование и материалы

- компьютер с мультимедийным проектором, экран;

- пошаговая презентация учителя в офисной программе Power Point;

- набор стандартных чертежных инструментов для школьной доски;

- раздаточный дидактический материал для групповой работы;

- тела цилиндрической формы, круги и нить для проведения практической работы в группах;

Этапы урока

Деятельность учителя

Формируемые УУД

Организационный момент (1 мин.).

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Личностные: самоопределение;регулятивные : целеполагание;

коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

Актуализация знаний и умений

Вспомните правило округления десятичных дробей.

Округлите: а) 15,28 до целых;

б) 7,105 до сотых

Нам с вами для успешной работы нужно повторить некоторые геометрические фигуры и понятия, вспомнить правила для округления десятичных дробей до различных разрядов, выполнения умножения и десятичных дробей и нахождения неизвестных компонентов в делении и умножении.

Устно работают (Слайд №1)

Устно работают (Слайд №2)

Дети отвечают на вопросы.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

познавательные: логические: анализ объектов с целью выделения признаков

3 этап. Актуализация знаний

Повторить системы опорных понятий или ранее усвоенных учебных действий.

- Давайте теперь, вспомним основные элементы окружности. 

- Что такое окружность?

- Что называем радиусом окружности и диаметром?

- Какова связь между диаметром и радиусом?

- Какова связь между длиной окружности и ее диаметром?

- Замкнутая ломанная. Все точки окружности одинаково удалены от ее центра.

- Радиус – это отрезок, который соединяет центр окружности с какой-либо ее точкой.

- Диаметр – отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через ее центр

- d = 2r

Регулятивные:

целеполагание;

коммуникативные:

постановка вопросов;

познавательные:

общеучебные - самостоятельное выделение и формулирование познавательной

4 этап. 

. Создание проблемной ситуации

определение темы урока

Какие формулы мы изучили

Решим задачу. Прямоугольный участок земли со всех обнесли забором . Найти длину забора , если длина участка 20 м , а ширина 12 м .

в) Участок имеющий форму круга , обнесли изгородью . Найти длину изгороди , если радиус участка равен 21 м

А можем мы измерить, например, длину бордюра круглой клумбы или длину границы цирковой арены?

Просмотр слайдов № 6

Слушают объяснение

Дети предлагают свои версии.

Познавательные: закрепить умения действоватть по алгоритму, выдвижение гипотез и их обоснование;

личностные: формировать готовность к самообразованию;

коммуникативные:

организовывать

Испытывают затруднение , недостаточно знаний ). Что именно вызывает затруднения ? Не умеете находить длину окружности ? Давайте научимся этому? Допишите в названии темы «Длина окружности ».

Ребята, в далекой древности было установлено, что есть зависимость между длиной окружности и ее диаметром.

Мы тоже попробуем ее установить, для этого вы выполните практическую работу на стр. 138 учебника, рубрика «Читаем и делаем». Лабораторная работа № 1.

-ставят кружку на лист тетради и обводят донышко кружки карандашом

- на бумаге получили замкнутую линию - окружность

- указывают центр окружности и проводят и измеряют диаметр

- опоясывают кружку ниткой или проволокой, распрямляют и измеряют длину- находят длину окружности

- вычисляют отношение длины окружности к длине диаметра, получают в результате число, близкое к 3, точнее к числу  

Учащиеся устанавливают, что отношение длины окружности к длине диаметра приближённо равно во всех случаях 3,14

Запись темы урока в тетрадь

Работа с учебником

Стр.138

Смотрят демонстрацию

Слушают объяснение

.

Выполняют практическую работу

Результаты вносят в рабочие листы

сотрудничество со сверстниками;

регулятивные: контроль полученного результата

Полученные результаты измерений записывают в тетрадях, на доске и по итогам измерений делают вывод работы.

Нужно только постараться

И запомнить всё как есть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Записывают значение числа π ≈ 3,14

Это число осталось неизвестно европейцам, и было вновь найдено нидерландским математиком Андрианом Антонисом лишь в 1585 г.

В настоящее время с помощью суперкомпьютера посчитали это число до 1 241 100 000-го знака. Такая точность не нужна ни в каких вычислениях и представляет скорее технический, чем научный интерес.

На уроках для расчётов достаточно использовать только два знака после запятой, но некоторые умудряются запомнить гораздо большее количество цифр.

Ребята результаты измерений записывают в тетрадях

делают вывод работы.

Слушают объяснение

Ребята выполняют работу в своих тетрадях- сверяются и советуются с соседом по парте. После выполняем устную проверку.

4 этап. «Открытие» нового знания

5.Вывод формул.

Вернемся к нашей проблеме нахождения длины окружности. А сможете ли с помощью всё той же нитки найти длину любой окружности? Конечно же нет. Но зная, что С/d = π,
выразим длину окружности С= π d.
Итак, длина окружности равна произведению диаметра на число π.
А так как d=2r, то С =2 π r. (формулы записываются учителем на доске)
- Запишите формулы в тетрадь. и в рабочии листы

Учащиеся обсуждают ход работы, выполняют измерения, копируют на свой лист рисунки, составленные из окружностей

Первичное усвоение новых знаний

Практическая работа Ученикам раздаются круги. Находят длину окружности по формуле

Выполняют практическую работу

Результаты вносят в рабочие листы

Физ минутка ( 2 мин)

5 этап. Первичное усвоение новых знаний

Организовать анализ обучающимися возникшей ситуации, выбрать алгоритм и формулы для построения нового знания Задача

Учитель: - А что если мы сегодня на уроке превратимся в ласточек и облетим земной шар по экватору. Давайте вычислим длину экватора.
- Форму какой геометрической фигуры имеет экватор Земли?
- Что необходимо знать, чтобы найти длину экватора?

Задача. ( У доски 1 ученик).

Дано: r = 6370км.
Найти: С-? Решение:

С=2 π r, С≈2∙3,14∙6370≈40003,6 км

Задачи (у доски 2 уч-ся, остальные на местах) с последующей проверкой.

1. Дано:d = 1,5 см Найти: С-?

Решение: С= π d, С≈3,14∙1,5≈4,71 см

2. Дано: С= 7,85 м айти: d-?

Решение: С= π d, d= С: π , d=7,85 : 3,14≈2,5 м.

Регулятивные: планирование, прогнозирование;

познавательные: моделирование, логические - решение проблемы, построение логической цепи рассуждений.

Сообщение о числе пи. (Слайд 9-11)

Число π- бесконечная десятичная дробь. Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает "окружность". Общепринятым это обозначение стало, после издания одной из работ Эйлера.
На ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом π . Оно было равно 3. Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчётом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта. В 3в. до н.э. Архимед без измерений одними рассуждениями вычислил точное значение числа π = 22/7.

Учитель: Ребята выполните деление С=22 на d=7 до конца. И что же у вас получилось? Да, действительно, получается бесконечная десятичная дробь. К такому выводу пришел древнегреческий ученый Архимед.

7 этап. 

Предлагает выполнить тест:

1ТЕСТ

1. Число π равно приближенно

А) 3,14; Б) 1,34; В) 3,91; Г) 4,13.

1. Формула длины окружности

А) С=2πr Б) С=πdr В) C=2πd Г) C=2r

1. Чему равен диаметр окружности, радиус которой 3,8 см?

А) 6,28 Б) 1,57 В) 7,6 Г) 1,9

4. Чему равна длина окружности , диаметр которой равен 5 см ?(ответы: А;A;В; 15,7см)

Предлагает выполнить тест:

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция;

познавательные:

общеучебные - умение структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действий;

коммуникативные: коррекция, оценка действий партнера

8 этап. 

1. Предлагает работу с интерактивной доской.

Решение интерактивной задачи № 444.

Один ученик работает   работают в рабочих тетрадях решения задачи).

:R = 25 см,  (π ≈ 3,14). Найти: С.

Решение. С = 2 π R;   С = 2 · 3,14 · 25 = 157(см). Ответ: 157.

2.  Задача: Найдите длину окружности, если её диаметр равен 24 дм (π ≈ 3,14). (один ученик решает на доске)

Дано: D = 24 дм,  π ≈ 3,14.

Найти: С. Решение. С = D;   С = 3,14 · 24 = 75,36(дм). Ответ: 75,36.

3.  Задача: Найдите радиус и диаметр окружности, если её длина равна

  0,785м ( ≈ 3,14). (один ученик решает на доске)

Дано: С = 0,785 м.  3,14. айти: R; D.

Решение. С = 2R;    D = R · 2;  R = 0,125 · 2 = 0,25(м).

Ответ: 0,125; 0,25.

1. Предлагает работу с интерактивной доской.

Решение интерактивной задачи № 444.

Один ученик работает у интерактивной доски. Остальные работают в рабочих тетрадях

Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;

личностные: самоопределение.

Самооценка обучающимися результатов своей учебной деятельности

12. Предлагает заполнить индивидуальные карточки.

Участвуют в беседе по обсуждению достижений, делают выводы.

Заполняют карточку, в которой нужно подчеркнуть фразы, характеризующие работу на уроке по трем направлениям.

Урок

1.интересно 2.скучно 3.безразлично

Я на уроке

1.работал 2.отдыхал 3.помогал другим

Итог

1. понял материал 2. узнал больше, чем знал 3. не понял

Самооценка обучающимися результатов своей учебной деятельности

Коммуникативные:  умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

познавательные: рефлексия;

личностные: смыслообразование

Учебник : стр. 138-139 читать. № 447, № 450.

Доп. задание:

- подготовить сообщение по одной из тем:

- История термина “числа  ”; Архимед - первооткрыватель числа ;-Л.Эйлер О числе  

Учащиеся записывают д/з в дневник

Записывают дмп. задание

Личностные:

развитие саморегуляции. Определение границы собственного знания и незнания