Конспект урока: "Функция у = х^n"

10 класс, алгебра ___________

Урок № 25

Тема: Функция у = хⁿ

Урок усвоения новых знаний

Цель: сформировать понятие степенной функции;

Задачи:

1) Образовательная – рассмотреть свойства степенной функции; формировать умение распознавать графики степенной функции; строить эскизы графиков степенных функций;

2) Развивающая - развивать логическое мышление учащихся через формирование умения строить графики функций.

3) Воспитательная – воспитывать графическую культуру учащихся.

Оборудование: учебник

Ход урока

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания

3. Актуализация опорных знаний

Математический диктант

1. Найдите нули функции .

2. Возрастающей или убывающей является функция ?

3. Найдите промежутки знакопостоянства функции .

4. Функция возрастает. Сравните и .

5. Найдите наибольшее или наименьшее значение функции .

6. Укажите область определения функции .

7. Укажите область изменения функции .

4. Изучение нового материала.

Определение степенной функции.

Функция вида у = хⁿ, где . Область определения функции – множество .

Функция у = хⁿ для имеет следующие свойства:

1. Если ,то .

2. Если ,то .

3. Если ,то .

4. Функция является возрастающей для .

5. Если , то .

6. Функция непрерывна.

Рассмотрим свойства функции для .

Для функций с четным показателем:

, , , ,……, .

Т.е., при четном функция четная и ее график симметричен относительно оси Оу.

Для функций вида с нечетным показателем выполняются такие равенства:

, , , ……, .

Т.е., при нечетном функция нечетная и ее график симметричен относительно начала координат.

При - четном, функция является убывающей на промежутке и возрастающей на промежутке .

При - нечетном, функция является возрастающей на промежутке .

5. Решение упражнений

Учебник стр.99-100.

Устно: № №3.11- №3.15.

Письменно: № 3.16(аб), 3.17(аб), 3.18(аб), 3.19(а)

 3.17. а) Выясните, какой из графиков двух функций: или — расположен выше другого на интервале (0; 1).
      Решение. Для любых из справедливости неравенства следует справедливость неравенства , поэтому для любых график функции расположен выше графика функции .
      3.19. а) Выясните, какой из графиков трех функций: , , — расположен выше, а какой ниже других на интервале (−1; 0).
      Решение. Умножим двойное неравенство сначала на положительное число , а потом на положительное число , получим два верных двойных неравенства и , из справедливости которых следует, что если  , то . Аналогично показывается, что . Это означает, что на промежутке (−1; 0) выше других расположен график функции , a ниже других — график функции .

6. Итог урока

• Как расположен на координатной плоскости график функции , если - четное число? - нечетное число?

• Чем отличаются графики функций и ?

7. Домашнее задание:

п.3.2(выучить определение и свойства степенной функции); №№ 3.16(в), 3.17(вг), 3.18(вг).