Конспект урока "Геометрический смысл производной"

11 класс Алгебра и начала анализа. 15.11.2019

Тема: Геометрический смысл производной.

Цель: познакомить обучающихся с геометричским смыслом производной, уравнением касательной к графику функции; формировать умения и навыки обучающихся применять полученные занния при решении упражнений; развивать внимание, память, логическое мышление; воспитывать ответственность, целеустремленность, умение работать в команде.

План урока:

1. Орг.момент (Приветствие. Рефлексия Каким будет наш урок?); 1 мин.

2. Проверка домашнего задания (Самопроверка, комментирование решений по формуле ПОПС. Методы проверки упражнений: Что не так?, Продолжи решение, Задай вопрос) 5 мин

3. Актуализация опорных знаний (Самостоятельная работа: Тест «Производная функции») 4 мин

4. Подведение к теме урока через вызов затруднения. Целеполагание. (Заполнение таблицы целей) (5 мин)

5. Открытие нового знания (Фронтальная беседа, работа в парах «Пазлы» по сотавлению схемы исследования функции для построения её графика) - 7

6. Решение тренировочного упражнения на построение графика функции (В парах и на доске ) 5 минут

7. Релаксация.(Видео про распускающиеся цветы) - 2

8. Применение знаний (12 мин.) (Работа по группам в лабораториях: физика, биохимия, экономика)

9. Подведение итогов. Рефлексия (Возвращаемся к Таблице целей) (3 мин)

10. Домашнее задание (1 мин.)

ХОД УРОКА:

1. Организационный момент (2 мин)

Учитель

Здравствуйте ребята! Здравствуйте уважаемые гости! Рада приветствовать вас!

Давайте улыбнемся друг другу!

Каким бы вы хотели видеть наш урок?

1. Проверка домашнего задания (10 мин)

Комментированная самопроверка по формуле ПОПС

П – позиция

О –обоснование

П – пример

С – следствие

Учитель:

Какие знания вам понадобились во время решения домашнего задания?

Что не так?

Продолжи решение

Задай вопрос

1. Актуализация опорных знаний

3.1 Тест «Свойства функции»

Самостоятельная работа с самопроверкой. Найти производные

1. 

   K)

   M)

   L)

   N)

2. 

   C) 5sinx

   D) -5sinx

   E) -5sin5x

   F) -5cos5x

3. 

   I)

   K)

   L)

   M)

4. 

   M)

   B)

   C)

   D)

5. 

   P)

   Q)

   A)

   N)

6. 

   V)

   I)

   J)

   S)

7. 

Leibniz

Что получили?

1. Подведение к теме урока через создание проблемной ситуации(3мин)

Вызов затруднения:

Учитель: Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке х нулевое к оси ОХ, если

Где возникли затруднения? Почему? Каких знаний не хватает?

Сформулируйте тему сегодняшнего урока

Касательная к графику функции.

Учитель: Честь открытия основных законов математического анализа наравне с Ньютоном принадлежит немецкому математику Готфриду Вильгельму Лейбницу. К этим законам Лейбниц пришел, решая задачу проведения касательной к произвольной кривой, т.е. сформулировал геометрический смысл производной, что значение производной в точке касания есть угловой коэффициент касательной или tg угла наклона касательной с положительным направлением оси ОX.

Тема урока: геометрический смысл производной.

Какие цели мы перед собой поставим

Цели урока определяют самостоятельно и записывают в таблицу целей.

1. Открытие нового знания. (5 мин)

Мини-лекция:

Значение производной в точке х нулевое равно тангенсу угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой х₀ и равняется угловому коэффициенту этой касательной.

Учитель: Релаксация (2 минуты) – дыхательная гимнастика

1. Применение знаний (15 минут)

Учитель: Производная широко применяется в науке и технике. Приведите примеры применения производной.

На парте у каждого из вас три эмблемы. Выберите понравившуюся, и объединитесь в три группы, согласно выбранной эмблеме.

У каждого обучающегося в наличии три эмблемы:

Представим, что вы – сотрудники лаборатории. Задача лаборатории – исследовать функциональные зависимости реальных процессов и построить их графики на специальном полотне. Распределите роли внутри группы-лаборатории и приступайте к работе.

Химическая лаборатория: старший научный сотрудник, химик-лаборант, специалист по обработке информации;

Физическая лаборатория: старший научный сотрудник, физик-лаборант, специалист по обработке информации;

Старшие научные сотрудники получают у учителя кейсы с заданием. (Приложение)

После выполнения заданий члены групп представляют результаты своих исследований другим группам.

1. Подведение итогов. Рефлексия.

Учитель: Вернемся к таблице целей и зафиксируем личные достижения или затруднения в специальной графе.

Что сегодня на уроке мы узнали нового?

Что предстоит ещё узнать?

Что требуется сделать на следующем уроке?

8.Домашнее задание.

Учитель: Исследовать функции и построить их графики

Дополнительное задание: