Конспект урока геометрии на тему "Конус"

Урок геометрии 9 класс

Тема урока: Конус

Цели урока:

• познакомить учащихся с понятием конуса, его элементами;

• вывести формулу, выражающую объем конуса и формулу площади боковой поверхности конуса;

• учить решать задачи;

• способствовать развитию логического мышления учащихся.

Основные понятия: «конус», «вершина конуса», «боковая поверхность», «основание».

Методы работы:

• частично-поисковые

• словесные

• наглядные

• практические

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал, презентация.

Ход урока

1. Организационный момент

У: Добрый день, ребята! Садитесь!

Сегодня к нам на урок пришли гости, они эксперты в различных отраслях.

- Эксперт в области исторических наук (Ф.И ребенка)

- Эксперт в области архитектуры (Ф.И ребенка)

- Эксперт в области математических наук (Ф.И ребенка)

2. Определение темы урока

Наши гости согласились помочь нам в изучении новой темы. А какую тему мы сегодня будем изучать вы узнаете выполнив задание «Пазл». (Задание построено на основе 19 задания ОГЭ. Дети выбирают верные и неверные утверждения.)

https://learningapps.org/watch?v=p2fgdqty224

У: Давайте сформулируем цель нашего урока (ответы детей)

3. Историческая справка

Я хочу дать слово эксперту в области исторических наук (Ф.И. ребенка)

Конус в переводе с греческого “konos” означает “сосновая шишка”. С конусом люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287-212 гг. до н.э.) “О методе”, в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа Демокриту (470-380 гг. до н.э.) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулу для вычисления объема пирамиды и конуса.

Много сделала для геометрии школа Платона (428-348 гг. до н.э.). Платон был учеником Сократа (470-399 гг. до н.э.). Он в 387 г. до н.э. основал в Африке Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал надпись: “Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии”. Школе Платона, в частности, принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса; б) изучение конических сечений.

Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260-170 гг. до н.э.) – учеником Евклида (III в. До н.э.), который создал великий труд из 15 книг под названием “Начала”. Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.

У: Ребята вам необходимо сформулировать определение конуса и записать его в тетради для теории. Для этого воспользуйтесь учебниками и раздаточным материалом, который лежат у вас на столе. (Дети работают с учебником и раздаточным материалом. По окончанию работы, ребята читают что у них получилось)

У: Слово предоставляется эксперту в области архитектуры (Ф.И. ребенка). Он расскажет нам о строении конуса.

При построении различных зданий и сооружений очень требуются познания в области геометрии. Очень часто мы встречаем конус в элементах архитектуры. Ярким примером этого наблюдения является конус, который лежит в основании крыш домов. Круглые башни строений покрыты коническими крышами, которые напоминают воронки, перевернутые острым концом вверх.

Конус — это фигура, полученная путём вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

Основные элементы конуса:

1. Вершина — верхняя точка фигуры.

2. Основание — круг, который образовался при вращении и оказался в самом низу фигуры.

3. Боковая поверхность — это стенки фигуры, то есть всё, что находится между вершиной и основанием.

4. Образующая — отрезок, проведённый из вершины в любую из точек, лежащих на окружности основания.

5. Высота — перпендикуляр из вершины фигуры в центр её основания.

https://learningapps.org/watch?v=phsxkkqcn24

У: У вас на партах лежит карточка с изображением конуса, давайте на ней подпишем все элементы и вклеим в тетрадь для теории.

У: Теперь слово передаем эксперту в области математики (Ф.И. ребенка)

Объём конуса — это объём пространства, заключённого в конус. Обычно он измеряется в кубических метрах, кубических сантиметрах, кубических дюймах и т. д.

Формула для определения объёма конуса равна одной трети произведения площади основания на высоту конуса. Обычно это обозначается буквой «V».

(Дети фиксируют формулы в тетради для формул)

Физкультминутка.

Повторим с помощью ФМ как строятся графики линейной и квадратичной функции.

1.Если график параллелен оси ОХ - разводим руки в стороны;

Проходит через начало координат - руки на пояс; если нет – 1рука вверх, другая - вниз

Ветви параболы идут вверх – руки вверх, вниз – руки вниз.

2. Точка пересечения с осью ОУ: выше 0 – хлопок руками вверху, ниже нуля – внизу, в нуле – руки на пояс.

у = 2х + 3, у = -2х, у = 4, у = х /2, у = - 6х+1, у = -8, у=7х, х =3

у = 2х² + 3, у = -2х², , у = х², у = - 6х²+1, у=7х – х²,

Работа в парах. Учащиеся на листах заполняют таблицу (под копирку).

l – образующая конуса, r – радиус его основания, h - высота, S – площадь осевого сечения, a – угол образующей с осью.

Сдают работы. На экран высвечивается заполненная таблица. Учащиеся отмечают на оставшихся листах неправильные ответы.

Подводя итог нашей беседы, мне хочется сказать: «Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия».

Домашнее задание

п. ___________________________

Ребята, домашнее задание на сегодняшний урок у вас было на УЧИ.РУ. Все отметки будут выставлены в журнал. Мои помощники за урок получают отметку 5. Те кто работал тоже будут оценены.

Рефлексия

https://learningapps.org/view3188524