Конспект урока геометрии по теме: «Определение подобных треугольников» (8 класс)

8 класс Геометрия Урок № 34

Тема: Определение подобных треугольников.

Цель: ввести понятие пропорциональных отрезков и подобных треугольников;
рассмотреть свойство биссектрисы треугольника и показать его применение в
процессе решения задач.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Учитель и ученики приветствуют друг друга, выявляются отсутствующие.

II. Подготовка учащихся к восприятию нового материала

Фронтальная работа

1) Что называют отношением двух чисел? Что показывает отношение?

2) AB : CD = 2 : 7. О чём это говорит? Найдите отношение CD к AB.

3) В ΔАВС АВ : ВС : АС = 2 : 4 : 3, Р_АВС = 45 дм. Найдите стороны треугольника АВС.

4) Что называют пропорцией? Верны ли пропорции 1,5 : 1,8 = 25 : 30; 18 : 3 = 5 : 30?

5) В пропорции a : b = c : d укажите крайние и средни члены. Сформулируйте основное свойство пропорции.

6) Переставив средние или крайние члены пропорции, составьте три верные пропорции:
а) 12 : 0,2 = 30 : 0,5;
б) АВ : ОР = КМ : ЕС.

7) Найдите неизвестный член пропорции.
а) 7х : 4,2 = 12,3 : 6;
б) х : АВ = МК : ОР (найти поочерёдно АВ, МК, ОР).

III. Работа по теме урока

1. Ввести понятие отношения отрезков.
Определение: Отношение отрезков АВ и CD называется отношением их длин, т.е.
АВ : CD.

2. Ввести понятие пропорциональных отрезков.
Определение: Отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам А₁В₁ и C₁D₁, если = .

Например:
Если АВ = 5 см, CD = 7 см, А₁В₁ = 7,5 см, = 10,5 см, то АВ : = : , т.е. отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам и .

3. Ввести понятие подобных фигур.

В повседневной жизни встречаются предметы одинаковой формы, но разных размеров, например футбольный и теннисный мячи, круглая тарелка и большое круглое блюдо. В геометрии фигуры одинаковой формы принято называть подобными. Так, подобными являются любе два квадрата, любые два круга.

4. Ввести понятие подобных треугольников.

ΔАВС ΔА₁В₁С₁, если ∠А = ∠А₁, ∠В = ∠В₁, ∠С = ∠С₁, = = = k, где k – коэффициент подобия.

Стороны АВ и А₁В₁, ВС и , АС и называют сходственными.

Определение: Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

IV. Закрепление изученного материала. Решение задач

1. Работа с задачами из доп. литературы:

Два ученика решает задачи возле доски, а остальные в тетради:
1) Даны отрезки АВ = 12 см, СЕ = 8см, НР = 15 см, МК = 30 см, ОТ = 16 см, XZ = 20 см. Найдите среди них пары пропорциональных отрезков.
2) Подобны ли треугольники АВС и ЕМК, в которых ∠А = 98°, ∠В = 44°, ∠К = 38°,
∠Е = 98°, АВ = 12 , АС = 21, ВС = 30, СЕ = 7, МК = 10, ЕМ = 4?

2. Решение задачи № 535
Ученики самостоятельно читают задачу и её решение. Один ученик работает у доски, остальные – в тетрадях.)

Учитель задаёт вопросы, контролирующие глубину усвоения доказательства:
– Почему = ?

– Сформулируйте теорему, на основании которой, если ∠1 = ∠2, то = .

– Поясните, на каком основании из равенства = .

3. Решение задач № 536 (б) и № 541

Два ученика решают задачи возле доски, остальные – в тетрадях.

Задача № 536

Решение:
Так как ∠С = ∠BDС (по рисунку), то ΔBDC -
равнобедренный основанием CD, следовательно,
ВС = BD = 16.

Т.к. BD – биссектриса ΔАBС, то = ,
следовательно, = = = 10 .

Ответ: 10 .

Наводящие вопросы:
– Как биссектриса треугольника делит противолежащую сторону?
– Длину какого отрезка необходимо найти для нахождения отрезка СD?
– Как можно вычислить длину отрезка ВС?

Задача № 541

Решение:
В ΔАBС ∠А = 106°, ∠В = 34°, следовательно, ∠С = 180° – (∠А + ∠В) = 180° – 140° = 40°.
В ΔDEF ∠Е = 106°, ∠F = 40°, следовательно, ∠D = 180° – (∠E + ∠F) = 180° – 146° = 34°.
По определению подобных треугольников два треугольника называют правильными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
В ΔАBС и ΔDEF ∠А = ∠Е = 106°; ∠В = ∠D = 34°; ∠С = ∠F = 40°;
ВС : DF = 7,6 : 22,8 = 1 : 3; АС : ЕF = 4,4 : 13,2 = 1 : 3; АВ : DE = 5,2 : 15,6 = 1 : 3
ΔАBС ΔDEF.

Наводящие вопросы:
– Когда два треугольника подобны?
– Равны ли углы этих треугольников?
– Пропорциональны ли сходственные стороны данных треугольников?

4. Самостоятельное решение задач

Ученики решают самостоятельно № 534 (в), №537.

№ 534 (в)

Краткое решение:
АВ : ММ₁ = 9 : 1; BD : M₁M₂ = 9 : 2 = 4,5; 9 ≠ 4,5 отрезки АВ и BD не пропорциональны отрезкам ММ₁ и M₁M₂.

№ 537

Краткое решение:
AD – биссектриса ΔАBС = = = ∙ BD + BD = 20 BD = 8 см
DС = 20 – 8 = 12 см.

Ответ: BD = 8 см, DС = 12 см.

V. Рефлексия учебной деятельности

– Что вы понимаете под «отношением отрезков»?
– Что значит «отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам и »?
– Приведите примеры подобных фигур.
– Какие треугольники называются подобными?

VI. Анонс домашнего задания

• Прочитать пункты 58, 59

• Решить задачи № 534 (а,б), № 536 (а).

VII. Подведение итогов урока

Учитель выставляет оценки, тем самым подводит итоги урока.