Конспект урока геометрии по теме "Понятие цилиндра" (11 класс)

11 класс ГЕОМЕТРИЯ 10.01.2024

Тема: Понятие цилиндра.

Тип: изучение нового материала.

Цель: ввести понятие цилиндра и его элементов.

Задачи:
Образовательные: ввести понятия цилиндрической поверхности и цилиндра; изучить элементы цилиндра.

Развивающие: развивать у учащихся пространственное воображение.

Воспитательные: воспитывать интерес к предмету, способствовать формированию внимания, аккуратности и дисциплинированности.

Автор разработки: Попов Дмитрий Сергеевич.

ХОД УРОКА

I.Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята! Французский архитектор, Ле-Корбюзье, говорил: «Всё вокруг – геометрия!».

II. Постановка темы и целей урока.

- Ребята, с этого урока мы начинаем изучение новых фигур.

- Откройте тетради, запишите дату (10.01.2024) и тему урока «Понятие цилиндра».
III. Изучение нового материала.

1. Историческая справка

Изначально цилиндрические формы были обнаружены в археологических находках древних цивилизаций, таких как Месопотамия и Древний Египет. Скажем, в древнем Шумере, современном Южном Ираке, археологи находили цилиндрические печати, которые использовались для оттиска изображений и текстов на глиняных табличках и других поверхностях. Эти артефакты указывают на раннее использование цилиндра в качестве средства коммуникации и искусства.

В Древнем Египте цилиндры из различных материалов, таких как камень или бронза, использовались для создания печатей, запечатывания документов и артовых работ. Эти предметы имели важное значение в сакральных и даже магических практиках, что дополнительно иллюстрирует их значимость в древних культурах.

С течением времени, цилиндрическая форма нашла свое применение в различных областях деятельности человека. В сфере технологии, цилиндрические детали стали неотъемлемой частью механизмов и машин, включая двигатели, насосы, и другие устройства. Также цилиндрическая форма нашла свое применение в архитектуре, например, в виде колонн и опор. Множество бытовых предметов, от контейнеров и посуды до труб и бочек, также имеют цилиндрическую форму.

В современном мире, цилиндр продолжает быть важным элементом дизайна и инженерии. В промышленности и научных исследованиях, цилиндрические формы находят свое применение в создании космических ракет, цилиндрических батарей, труб и многих других предметов.

2. Работа по теме урока

Учитель излагает материал и одновременно строит рисунок, учащиеся перечерчивают рисунок и переписывают записи на доске:

Р ассмотрим две параллельные плоскости α и β и окружность L с центром О радиуса r, расположенную в плоскости α. (рисунок на доске). Через каждую точку окружности L проведем прямую, перпендикулярную к плоскости α. Отрезки этих прямых, заключенные между плоскостями α и β, образуют цилиндрическую поверхность. Сами отрезки называются образующими цилиндрической поверхности.

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1, называется цилиндром.

Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги- основанием цилиндра.

Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра, прямая ОО1 – осью цилиндра.

Длина образующей называется высотой цилиндра, а радиус основания – радиусом цилиндра.

Рассмотрим сечения цилиндра различными плоскостями. Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого- образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называется осевым.

Если секущая плоскость  перпендикулярна к оси цилиндра то сечение является кругом.

Данные рисунки перечертите себе в тетрадь.

На практике встречаются фигуры которые имеют формы  более сложных цилиндров но мы в курсе геометрии будем рассматривать, только такие цилиндры, которые изучили на сегодняшнем уроке, их называют прямыми круговыми цилиндрами.

IV. Решение упражнений

Ученик №1 решает у доски задачу:
Докажите, что осевое сечение цилиндра является прямоугольником, две противоположные стороны которого — образующие, а две другие — диаметры оснований цилиндра. Найдите диагональ осевого сечения, если радиус цилиндра равен 1,5 м, а высота равна 4 м.

Доказательство:

Ученик №2 решает у доски задачу №527 (а).
Решение:

V. Закрепление изученного материала.

Учитель проводит фронтальный опрос:
- Что такое цилиндр?

- Что такое боковая поверхность цилиндра?

- Что называют образующей цилиндра?

- Какое сечение называют осевым?

VI. Рефлексия учебной деятельности
- Продолжите предложения:
1) Сегодняшний урок заинтересовал меня …
2) Я считаю нужным запомнить …
3) Мне надо узнать лучше о …

VII.Домашнее задание

• Изучить п. 59.

• Решить №527 (б), №530.

VIII. Подведение итогов урока
Оценивание рабочей деятельности учащихся на уроке.