Конспект урока геометрии в 9 классе по теме "Длина окружности и площадь круга"

Урок 44

Тема: Длина окружности и площадь круга

Предмет: геометрия

Класс 9

Дата:

Цели: закрепить знания и умения учащихся по изученному материалу главы; подготовить учащихся к контрольной работе.

Метапредметные результаты

Регулятивные УУД:

- определять цель работы, задачи, последовательность действий;

- определять последовательность шагов по достижению цели;

- планировать решение задачи; выбирать метод для решения, определять необходимые ресурсы;

- осуществлять контроль в процессе своей деятельности;

- осуществлять самоконтроль, коррекцию своих ошибок;

- находить, исправлять и объяснять ошибки;

- анализировать причины успеха / неуспеха;

- выделять достижения и трудности в работе;

- организовывать себя на продуктивную работу;

- принимать и удерживать учебную задачу.

Познавательные УУД:

- оценивать достаточность информации для решения задач;

- находить ответы на вопросы в тексте / по иллюстрации;

- извлекать наиболее значимую информацию из текста / наглядного материала;

- проводить сравнение, классификацию объектов по заданным основаниям (критериям);

- систематизировать материал, полученный на предыдущих уроках;

- систематизировать, обобщить затруднения при выполнении задания;

- использовать знаково-символические средства для решения задач;

- использовать знаково-символические средства представления информации;

- преобразовывать информацию из одной формы в другую;

- владеть рядом общих приемов решения задач (проблем);

- выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий.

Коммункативные УУД:

- строить рассуждение и доказательство своей точки зрения;

- формулировать и аргументировано отстаивать свою точку зрения;

- формулировать свои затруднения, возникшие при выполнении задания;

- задавать вопросы с достаточной полнотой и точностью; - уважать позиции других людей, отличную от собственной;

- учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные результаты:

- оценивать и осознавать свой вклад в общий результат урока;

- связывать свои успехи с усилием, трудолюбием;

ответственно относиться к учению;

- вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;

- понимать чувства других людей и сопереживать им;

- соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относиться к учителю и одноклассникам;

- определять общие для всех правила поведения.

Ход уроков

I. Математический диктант (15 мин).

Вариант I

1. Площадь круга равна S. Найдите длину ограничивающей его окружности.

2. Найдите длину дуги окружности радиуса 9 м, если градусная мера дуги равна 120°.

3. Длина дуги окружности равна 3π, а ее радиус равен 8. Найдите градусную меру этой дуги.

4. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 13 и 12 см.

5. Найдите площадь кругового сектора радиуса 4 см, если его центральный угол равен 45°.

6. Площадь кругового сектора равна 18π м², а его центральный угол равен 40°. Найдите радиус сектора.

Вариант II

1. Длина окружности равна С. Найдите площадь ограниченного ею круга.

2. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 25 и 24 см.

3. Найдите площадь кругового сектора радиуса 3 см, если его центральный угол равен 20°.

4. Площадь кругового сектора равна 10π м², а его радиус равен 6 м. Найдите центральный угол сектора.

5. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 дм, если ее градусная мера равна 120°.

6. Найдите радиус окружности, если длина дуги окружности равна 6π, а ее градусная мера равна 60°.

II. Решение задач.

1. Решить задачу 1. Докажите, что площадь S треугольника АВС вычисляется по формуле:

,

где Р – периметр треугольника, r – радиус вписанной окружности.

Доказательство

Пусть О – центр окружности, которая вписана в треугольник АВС и, следовательно, касается сторон треугольника в точках М, N и K.

2. Решить задачу 2. даны стороны треугольника АВС – а, b, с и площадь S. Выразить радиусы окружностей, описанной около треугольника и вписанной в него, через а, b, с и S.

Решение

1) Используем результат задачи 1:

S =Pr, где Р – периметр треугольника, r – радиус вписанной окружности. Р = а + b + с; 2S = r (а + b + c), отсюда:

2) Радиус R описанной окружности вычисляется по формуле:

R =, где  – угол, противолежащий стороне а.

Из формулы: S =bc · sin  получим sin  =, тогда 2sin  =. Следовательно, R =.

3. Решить задачу № 1099 на доске и в тетрадях.

Решение

Диагонали А₃А₇ и А₄А₈ четырехугольника А₃А₄А₇А₈ являются диаметрами окружности, в которую вписан данный восьмиугольник, поэтому они равны и точкой пересечения О делятся пополам. Следовательно, четырехугольник А₃А₄А₇А₈ – прямоугольник. Так как угол А₃ОА₄ = 45°, то согласно задаче 1059 площадь прямоугольника равна R².

4. Решить задачу № 1105 (в) (объясняет учитель).

Решение

Пусть АВС – данный треугольник, угол С = 90°, угол В = , АВ = с, ВС = а, СА = b; Р = а + b + с, r – радиус вписанной окружности. Тогда а = с · cos , b = c · sin .

Воспользуемся двумя формулами для вычисления площади S треугольника АВС (метод площадей):

. Отсюда, получаем,

r =, поэтому C = 2πr =.

Умножив числитель и знаменатель дроби на cos  + sin  – 1, после несложных преобразований получаем: c = πc (sin  + cos  – 1).

5. Решить задачу № 1117 (в).

решение

Применим метод площадей, то есть воспользуемся двумя формулами для вычисления площади треугольника:

S =ab sin  и S =Pr, где а и b – длины сторон треугольника,  – угол между ними, Р – периметр, r – радиус вписанной окружности. Получим:

S =a² sin  и S = r · а.

Отсюда находим r, а затем площадь круга:

S_круга = .

6. Решить задачи № 1110, 1138, 1116 (в).

Примечание. решения некоторых из них полезно предварительно обсудить, а затем записать в тетрадях, остальные задачи учащиеся могут решить самостоятельно с последующей проверкой ответов или решений.

III. Проверочная самостоятельная работа.

Вариант I

Решить задачи №№ 1125, 1129 (в), 1132 (а), 1134 (а).

Вариант II

Решить задачи №№ 1128, 1129 (г), 1132 (б), 1134 (б).

IV. Итоги уроков.

Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе, повторив материал пунктов 105–112 и ответив на вопросы 1–12, с. 290 учебника; решить задачи №№ 1104 (г, д), 1105 (б), 1116 (в).