Конспект урока информатики 10 клас по теме "Некоторые свдения из теории множеств"

Информатика, 10 класс. Урок № 10.

Тема — Некоторые сведения из теории множеств

Цели урока:

• образовательные: знакомство с понятием множества, подмножества и элементами множеств; способами задания множеств; видами множеств; знакомство с операциями, выполняемыми над множествами.

• развивающие: развитие познавательного интереса учащихся; развитие интеллектуальной сферы личности, развитие умений сравнивать и обобщать.

• воспитательные: воспитывать аккуратность и внимательность при решении заданий.

Ход урока:

I.Орг. момент

II. Ознакомление с новым материалом.

Понятие множества является одним из наиболее общих и наиболее важных математических понятий. Оно было введено в математику немецким ученым Георгом Кантором, создателем теории множеств.

Немецкий математик, создатель теории множеств

Множество — это совокупность объектов произвольной природы, которая рассматривается как единое целое. Под множеством мы можем понимать: учеников класса, фрукты, деревянные предметы, числа и т. д.

Множества принято обозначать прописными буквами латинского алфавита (A,B,C,D и т. д.). Множество можно задать перечислением всех его элементов, заключенных в фигурные скобки: B={Банан, яблоко, виноград….}, D={1,2,3,4,5….} Из некоторых элементов одного множества можно составить новое. Тогда такое множество Е принято называть подмножеством D:

D={1,2,3,4,5,6,7,8…} E={2,4,6,8…}

Для наглядности множества можно изображать в виде окружности, так называемых кругов Эйлера, где элементы, входящие в множество, изображают внутри круга, а остальные вне:

Пересечением множеств называется множество их общих элементов.

Например:

Пусть множество A будет состоять из элементов 1,3,6,9,12,15, а множество B из элементов 2,4,6,8,10,12. Тогда в пересечение этих множеств будет входить 2,6,12:

Множество может не содержать элементы, тогда оно будет называться пустым.

Если множества не имеют общих элементов, то их пересечение — пустое множество:

Объединением двух множеств называется множество, состоящее из всех элементов этих множеств и не содержащее никаких других элементов:

A={1,3,6,9}

B={2,4,6,8}

A⋃B={1,2,3,4,6,8,9}

Разностью множеств А и В называется множество элементов, принадлежащих множеству А, которые не принадлежат множеству В:

A={1,3,6,9}

B={2,4,6,8}

A\B={1,3,9}

Если множество А является подмножеством B, то дополнением называется разность множества А и В:

A={2,4,6}

B={1,2,3,4,5,6}

Мощностью множества называется число его элементов: A={1,2,3,4,5,6}

|A|=5

Таким образом, мощность непересекающихся множеств будет являться суммой мощностей каждого множества:

A={1,3,5,7}

B={2,4,6,8}

|A⋃B|=8

Для вычисления мощности пересекающихся множеств можно использовать принцип включений и исключений:

|A⋃B|= |A|+|B|–| A⋂B|

A={1,2,3,4,5,6}

B={2,4,6,8}

|A⋃B|=6+4–3=7

Для вычисления мощности пересечения трех множеств принцип включений и исключений выглядит так:

|A⋃B⋃С|= |A|+|B|+|C|–|A⋂B|–|A⋂C|-|B⋂C|+|A⋂B⋂C|

Задание №1.

В классе 17 пловцов, 8 борцов и 13 футболистов. Известно, что в классе 25 детей, а ребят занимающихся футболом и плаваньем — 10, борьбой и плаваньем — 3, борьбой и футболом — 2 и только один ребенок занимается всеми тремя видами спорта. Сколько детей в классе не занимаются спортом?

Дано:

|A|=17, |B|=8, |C|=13

|A⋂B|=3, |A⋂C|=10, |B⋂C|=2

|A⋂B⋂C|=1

по формуле включения:

|A⋃B⋃С|= |A|+|B|+|C|–|A⋂B|–|A⋂C|–|B⋂C|+|A⋂B⋂C|=17+8+13–3–10–2+1=24

Таким образом, в классе 24 ребенка занимаются хотя бы одним видом спорта, ответ 1

Задание №2.

1. Множество общих элементов двух множеств

2. Совокупность объектов произвольной природы, которая рассматривается как единое целое

3. Число элементов множества

4. Множество элементов, не входящих в подмножество

5. Множество, состоящее из всех элементов двух (или более) множеств и не содержащее никаких других элементов

Проверьте свои ответы:

1. Пересечение

2. Множество

3. Мощность

4. Дополнение

5. Объединение

Задание №3

Закрасьте область цветом:

1. Зеленым — R\(P\Q)

2. Красным — (P⋂R)\Q

3. Желтым — (P∪Q)\R

Ваше решение должно быть таким:

Задание №4

Пусть заданы три множества:

A={2,4,6,8,10,12,14}

B={3,6,9,12,15,18,21,24}

C={4,8,12,16,20,24,28}

Найдите элементы множества ((A\B) ∪(B\A)) ⋂C

Задание №5

На полу площадью 15 кв. м лежат три ковра. Площадь одного ковра 7 кв. м, другого — 6 кв. м, третьего — 8 кв. м. Каждые два ковра перекрываются на площади 2 кв. м. Все три ковра перекрываются на площади 1 кв. м.

Какова площадь пола, не покрытая коврами?

Перечислите наименьшие три элемента множества A⋂B, если A={x∈ℤ| x0| x нацело делится на 3} и B={x∈ℤ| x0| x нацело не делится на 6}.

Задание №6

Антон, Артем и Вера решили вместе 100 задач по математике. Каждый из них решил 60 задач. Назовем задачу трудной, если ее решил только один человек, и легкой, если ее решили все трое. Насколько отличается количество трудных задач от количества легких?

Задание №7. Используя данные таблицы найдите мощность множества L⋂K.

Задание №8.

Закрасьте области Q\(P⋂Q), (P\Q)∪(P⋂Q) и R\(P∪Q)

1. Зеленым цветом - Q\(P⋂Q)

2. Красным цветом - (P\Q)∪(P⋂Q)

3. Желтым цветом - R\(P∪Q)

PQR

Отработка умений и навыков

Вопросы и задания к п.17

осить ответы Сохранить и перейти к следующему

1. Если множество X — это множество натуральных чисел, делящихся нацело на 2, а У — множество натуральных чисел, делящихся нацело на 3, то что будет:

1) пересечением этих множеств;
2) объединением этих множеств?

1. Множество натуральных чисел, делящихся на 6.

2. Множество натуральных чисел, каждый элемент которого делится либо на 2, либо 3, либо на 6. 

2. Пусть множество X — это множество натуральных чисел, делящихся нацело на 18, a Y — множество натуральных чисел, делящихся нацело на 14. Укажите наименьшее число, входящее:

1) в пересечение этих множеств;
2) в объединение этих множеств?

Если число делится нацело на 18, то оно принадлежит множеству Х

Если число делится нацело на 14, то оно принадлежит множеству Y

1) Если число лежит в пересечении множеств Х и Y, то оно делится и на 18, и на 14.

Наименьшее такое число — это наименьшее общее кратное чисел 18 и 14 НОК (18, 14)

18 = 2 * 3 * 3

14 = 2 * 7

НОК (18, 14) = 2 * 3 * 3 * 7 = 126

2) Если число лежит в объединении множеств Х и Y, то оно делится на 18 или на 14.

Наименьшее такое число — это 14

4. В первую смену в лагере «Дубки» отдыхали: 30 отличников, 28 победителей олимпиад и 42 спортсмена. При этом 10 человек были и отличниками, и победителями олимпиад, 5 — отличниками и спортсменами, 8 — спортсменами и победителями олимпиад, 3 — и отличниками, и спортсменами, и победителями олимпиад. Сколько ребят отдыхало в лагере?

1)30-10-5-3=12(отличников)
2)28-10-8-3=7( победители олимпиад)
3)42-5-8-3=26 (спортсменов)
4)7+26+12=45(человек)

Подведение итогов урока.