Конспект урока математики по теме: «Задачи на движение» (5 класс)

5 класс Математика Урок № 75

Тема: Задачи на движение.

Цель: обобщить и закрепить умения применять формулы нахождения скорости,
времени или пути при решении задач; научиться различать типы задач на
сближение или на удаление; научиться применять полученные теоретические
знания при решении различного типа математических задач.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент
Учитель и ученики приветствуют друг друга, выявляются отсутствующие.

II. Проверка домашнего задания

Учитель берёт тетради у 2 – 3 учащихся для проверки домашней работы.

III. Постановка темы и целей урока

«Ничто не стоит на месте!» – девиз нашего урока.
Ежедневно нам приходится передвигаться, преодолевать различные расстояния. То или иное расстояние мы можем пройти, пробежать, проехать за определённое время. Иногда нам нужно узнать скорость или время, за которое мы преодолеем это расстояние. Сегодня мы с вами узнаем, как в решении таких задач нам поможет математика.
Запишите дату и тему урока: «Задачи на движение».

IV. Изучение нового материала

Давайте вспомним! Какими латинскими буквами обозначаются скорость, время и расстояние? (Ответ: скорость – ν, время – t, расстояние – S).

А что такое скорость, время и расстояние?

Расстояние (S) – это длина от одного пункта до другого. В основном больше расстояния измеряются в метрах и километрах.

Скоростью (ν) называют расстояние, пройденное телом за единиц времени. Под единицей времени подразумевается 1ч, 1 мин, 1 с.

Время –это продолжительность каких – то действий, событий.

Распространенны задачи в которых нам надо найти скорость, время и/или расстояние. Чтобы их найти были выведены следующие формулы:

S = ν ∙ t
ν = S : t
t = S : ν

Пример 1.
Двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 200 метров. Первый школьник добежал за 50 секунд. Второй за 100 секунд. Кто из ребят бежал быстрее?

Решение:
1) Быстрее бежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. Чтобы найти скорость нужно расстояние разделить на время движения.
Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 200 м на время движения первого школьника, т.е. на 50 с:
ν₁ = S : t₁ = 200 : 50 = 4 (м/с) – скорость движения первого школьника.
2) Найдём скорость второго школьника. Для этого, разделим расстояние на время движения второго школьника:
ν₂ = S : t₂ = 200 : 100 = 2 (м/с) – скорость движения второго школьника.
3) 4 (м/с) 2 (м/с)
Скорость первого школьника больше, значит он бежал до площадки быстрее.

Пример 2.
От дома до спортивной секции – 1200 м. Мы должны доехать туда на велосипеде. Наша скорость – 600 м/мин. За какое время мы доедим до спортивной секции?

Решение:
Если за 1 мин мы будем проезжать по 600 м, то сколько таких минут нам понадобиться, чтобы преодолеть путь длиной 1200 м. Очевидно, что надо разделить расстояние на скорость:
t = S : ν = 1200 : 600 = 2 (мин)
Ответ: мы доедим до спортивной секции за 2 мин.

Пример 3.
Мы вышли из дома и направились в магазин. Мы дошли до магазина за 15 минут. Наша скорость была 60 м/мин. Какое расстояние мы прошли?
Решение:
Если за 1 мин мы прошли 60 м, то сколько таких отрезков по 60 м мы пройдём за 15 мин? Очевидно, что умножив 60 м на 15 мин мы определим расстояние от дома до магазина:
S = ν ∙ t = 60 ∙ 15 = 900 (м)
Ответ: мы прошли 900 метров.

Теперь рассмотрим типы задач на движение:

1. Задачи на сближение
Скорость сближения – это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.
Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Например, если из двух пунктов на встречу друг другу отправиться два пешехода, причём скорость первого будет 100 м/мин, а второго 105 м/мин, то скорость сближения будет составлять 205 м/мин:
ν = ν₁ + ν₂ = 100 + 105 = 205 м/мин.

Рассмотрим пример!

Пример 4.

Из двух пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста – 13 км/ч, а скорость второго – 15 км/ч. Через 3 часа они встретились. Определите расстояние между населёнными пунктами.

Решение:
1) Скорость сближения велосипедистов:
ν = ν₁ + ν₂ = 13 + 15 = 28 (км/ч)
2) Скорость расстояние между населёнными пунктами:
S = ν ∙ t = 28 ∙ 3 = 84 (км)
Ответ: расстояние между населёнными пунктами – 84 км.

2. Задачи на скорость удаления
Скорость сближения – это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.
Пример 5.

С причала одновременно в противоположных направлениях отправились теплоход и катер. Скорость теплохода – 60 км/ч, скорость катера – 130 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?
Решение:
1) Определим скорость удаления:
ν = ν₁ + ν₂ = 60 + 130 = 190 (км/ч)
2) Найдём, какое расстояние будет между ними через 2 часа:
S = ν ∙ t = 190 ∙ 2 = 380 (км)

Ответ: через 2 часа расстояние между теплоходом и катером будет составлять 380 километров.

3. Задачи на движение объектов в одном направлении

В предыдущих пунктах мы рассматривали задачи, в которых объекты люди, машины, лодки двигались либо навстречу друг другу, либо в противоположных направлениях. Но объекты также могут двигаться в одном направлении, причём с различной скоростью.

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

Рассмотрим задачу.

Пример 6.
Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля – 130 км/ч, а скорость автобуса – 90 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? Через 3 часа?
Решение:
1) Найдём скорость удаления. Для этого из большей скорости вычтем меньшую:
ν = ν₂ – ν₁ = 130 – 90 = 40 (км/ч) – скорость удаления
2) Каждый час легковой автомобиль отдаляется от автобуса на 40 км. За 1 час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км. За 3 ч в 3 раза больше.
S = ν ∙ t = 40 ∙ 3 = 120 (км/ч) – расстояние между автобусом и автомобилем через 3 ч
Ответ: через один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через три часа – 120 км.

V. Решение упражнений

№ 537 – 538 решаются устно

№ 540 – каждую часть (а,б,в,г) решают определённые ученики
№541 – задачи решаются возле доски.

VI. Закрепление изученного материала

Учитель проводит фронтальный опрос:

– Что такое скорость?
– Что такое время?
– Что такое расстояние?
– Что такое скорость сближения?

– Что такое скорость удаления?

– Какие типы задач на движение вы знаете?

VII. Анонс домашнего задания

• Прочитать § 2.14

• Решить № 539, 542.

VIII. Рефлексия учебной деятельности

– Продолжите фразы:
1) На этом уроке я узнал…

2) Мне осталось непонятным…

3) Я хотел узнать больше о…

IX. Подведение итогов урока

Сегодня мы с вами выяснили, что такое скорость, время, расстояние, их обозначение и формулы, а также рассмотрели типы задач на движение. На следующем уроке мы более обширно попрактикуемся в решении задач.