Конспект урока математики в 6 классе

9

Длина окружности.

Цель урока: Повторить определения окружности, круга, радиуса, диаметра. Показать практический способ вычисления числа π, вывести формулы длины окружности. Продолжить совершенствовать умения учащихся округлять числа, использовать формулы длины окружности при решении задач..

Тип урока: Урок-практикум.

Методы обучения: практические, словесные, наглядные.

Организационные формы общения. Групповая, индивидуальная, фронтальная.

Задачи урока

образовательные:

1. вспомнить первоначальные сведения об окружности, полученные ранее,ввести понятие длины окружности;

2. познакомить учащихся с постоянной величиной π;

3. отработать навыки проведения эксперимента и с помощью экспериментальных данных делать выводы;

4. отработать навыки соотнесения экспериментальных данных с данными, полученными в результате вычислений;

5. отработать навыки решения практических задач на нахождение длины окружности;

воспитательные:

1. воспитание чувства взаимопомощи и самоконтроля;

2. воспитание уважения к мнению каждого ученика;

3. воспитание познавательной активности;

4. воспитывать аккуратность в работе, трудолюбие.

развивающие:

1. развитие логического мышления;

2. развитие внимательности;

3. развитие познавательного интереса к математике.

4. развитие устной речи, умение выделять главное

Оборудование и наглядность:

Компьютер, проектор, экран. Презентация слайд-фильм PowerPoint, модели окружности, нитка, линейка, карандаш, калькуляторы, раздаточный материал

Структура урока:

1. Организационный момент. Приветствие

2. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели (игровой замысел).

3. Актуализация субъектного опыта учащихся. (повторение опорных знаний).

4. Изучение нового материала. Практические и игровые действия, в процессе которых раскрывается познавательное содержание, решаются проблемные задачи с практическим (жизненным) содержанием; проводится диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий.

5. Итог урока, подведение итогов урока.

6. Творческое домашнее задание.

Ход урока:

1. Орг.момент

Вступительное слово. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели

Здравствуйте, наши будущие Архимеды. Меня зовут Валентина Николаевна. Сегодня я проведу у вас урок математики.

« Да, много решено загадок от прадеда и до отца,

и нам с тобой продолжить надо тропу, которой

нет конца…»

Этот урок необычный, увлекательный, урок новых открытий. В этом вам поможет карта открытий, она у вас на столах.

Ребята, вы любите разгадывать загадки

Предлагаю разгадать загадку

.Слайд 2 Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком,

Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,

В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность.

И вдруг понял, что фигура называется …

( дети хором отвечают окружность).

(на экране появляется слово окружность)

О какой фигуре пойдёт речь сегодня на уроке? (дети отвечают)

Да, мы поговорим об окружности.

3.Актуализация субъектного опыта учащихся. (повторение опорных знаний).

Для успешной работы нужно вспомнить, что вы уже знаете об окружности (похлопать в ладоши)

Возьмите карту, найдите задание 1. Прочтите и заполните таблицу, отмечая знаком « +»те термины, которые вам уже известны. Назовите их. Ребята, кто согласен поднимите руку.

.Слайд 3 На каком рисунке изображена окружность

.Слайд 4 .Центр окружности, радиус, диаметр (назвать по рисунку)

- Какова связь между диаметром и радиусом?

Учитель: Ну что же неплохая основа есть, чтобы двигаться дальше. Вместе с тем у вас в карте остались вопросы. Продолжаем работу.

Ребята, приведите примеры окружностей из жизни (экватор Земли, колесо).

.Слайд 5 Почему колесо круглое, а не квадратное?

Рассказать о колесе. Окружность – удивительно гармоничная фигура, древние греки считали ее самой совершенной, так как окружность – единственная кривая, которая может «скользить сама по себе», вращаясь вокруг центра. Вот почему колеса делают круглыми, а не квадратными. Колесо – одно из самых великих изобретений человечества. Чтобы деревянное колесо дольше служило, его обивали ободом. Чтобы его изготовить, естественно, надо было знать длину этого обода, т.е. длину окружности колеса.

Дадим полное название теме урока? Правильно «Длина окружности».

.Слайд 6 – Запишите в картах тему урока: «Длина окружности»

Учитель: Что мы будем делать на уроке?

Цель урока: Научиться находить длину окружности. Познакомиться с историей возникновения занимательного числа и интересными фактами из мира математики.

4.Изучение нового материала

.Слайд 6 Введём для краткости следующие обозначения: С – длина окружности,

d - длина диаметра, r – радиус окружности запишите в тетрадь.

.Слайд 7 В Древней Греции длину окружности измеряли различными способами. Один из них перед вами на экране при помощи нити или верёвки.

.Слайд 8 Второй способ прокатывания окружности по прямой.

Давайте ребята, на миг вернёмся в те исторические времена и тоже измерим длину окружности предложенными способами. Выполните практическую работу. Работать вы будете по группам в парах. У вас на столах лежит раздаточный материал. 1-я и 3-я группы измеряют с помощью нити, 2-я группа способом прокатывания окружности по прямой. Работа в парах. (Каждой паре 1 –го и 3-го ряда раздаётся нить и круг, вырезанный из плотной бумаги, 2-му ряду круг с изображённой на нём точкой).

Полученный результат запишите в карту.

.Слайд 9 Задание 1. Измерить длину окружности круга (с помощью раздаточного материала) Ребята выполняют практическую работу, записывают результат в карту. (С =…).

.Слайд 10 Вопрос учителя: А можно ли таким способом найти длину экватора? Все ли окружности можно «опоясать»?

Проблема: Как измерить длину окружности доступным способом?

Давайте решим эту проблему вместе. Выполните второе задание.

Слайд 11

Задание 2. Измерьте диаметр окружности

Связь между диаметром и радиусом мы установили, я предлагаю установить связь между длиной окружности и её диаметром. Выполните третье задание.

Задание 3.

Разделите длину окружности на диаметр, округлите до целых.

Какое число вы получили? Сформулировать вывод. Разные длины и диаметры окружностей, а С:d постоянное, значит оно не зависит от размеров окружности. Мои юные математики это ваше 1-е открытие.

Доказать, что С:d постоянное и не зависит от размеров окружности удалось древне греческому математику Архимеду. Используя рассуждения, он доказал, что это число 22/7 –это так и называется число Архимеда, запишите его в карту.

Более точные вычисления дают бесконечную десятичную дробь. Позднее это число назвали числом п. Совсем недавно для меня стало открытием музыка числа π. Если обозначить каждую клавишу цифрой и сыграть, то получится вот такая мелодия. Красивая, не правда ли?

Слайд12

В школьном курсе чаще применяют округление этого числа. Округлите 3,141592 в картах.

Отношение длины окружности к диаметру Выведите формулу для вычисления длины окружности. (Учащиеся выводят формулу длины окружности через радиус самостоятельно).

С = π d = 2 π r. Запишите в тетради эти формулы.  Это ваше 2-е открытие

Слайд13

Устная отработка формул

Применяя эти формулы, найдите длину окружности, если d=5см, r=2,5 м,.

А теперь вернёмся из Древней Греции в нашу реальность в сегодняшний день19 января, что связано с этим днём? Крещение. В этот день по обычаю православные купаются в проруби. Слайд14

И мы с вами тоже можем последовать их примеру, но для начала решим задачу дня.

Слайд15

На реке Мокрая Буйвола к празднику Крещения нужно прорубить лунку круглой формы, радиус которой 2 м. Какую длину имеет граница проруби? Число π округлить до целых.

Физминутка. А теперь спустимся по ступенькам вниз и окунёмся в эту виртуальную прорубь, вытремся полотенцем. Зарядившись энергией, продвигаемся дальше.

Математика это наука древняя, интересная и полезная, это наука для жизни убедимся в этом, решив задачи с (жизненным) содержанием

Решение проблемных задач с практическим (жизненным) содержанием

Слайд16

1.Задача

Определите длину кружева, которое потребуется для отделки 50 круглых салфеток радиуса 10 см. Округлите π  до целых

2.Задача

Определите максимальную длину верёвки, которая необходима, чтобы бурёнка, привязанная в центре круглой лужайки, не выходила за её границу, имеющей длину150 м. Округлите π до целых.

- Переведём на математический язык. (длина границы лужайки -это С, длина верёвки – это r.).

Слайд17

Проверим решение. Оцените себя самостоятельно. Если вы получили правильный ответ, поставьте себе 5. Не расстраивайтесь те, у кого не получился правильный ответ. Ведь вы только учитесь

5.Итог урока.

Подведём итог урока. Вернитесь в начало своей карты и продолжите её заполнение.

Уважаемые знатоки математики хочется узнать, какие же вы для себя сделали открытия? Ученики отвечают.

Слайд19. А теперь в заключении заполните схему, которая будет вам полезна на уроках математики и в жизни. В каждый прямоугольник нужно впишите формулы, позволяющие из одной величины получить другую. (Парами)

Ребята, вы столько сделали сегодня открытий. И оказывается это не сложно. Всё гениальное просто, как и то домашнее задание, которое вы получите. Оно у вас в картах. Слайд 20

6. Домашнее задание. Творческое домашнее задание.

В домашнем задании ученикам 6 класса было предложено внимательно рассмотреть рисунок и сравнить сумму длин маленьких окружностей с длиной большой окружности.

Подумав, Витя рассудил так:

длина большой окружности,

конечно, больше, ведь она

вмещает в себя все остальные.

А что по этому поводу думаете вы, ребята?

Присылайте свои ответы и мне на электронный адрес или оставляйте [email protected] на сайте http://v.per-s.ru в пункте меню «Обратная связь»

7.Рефлексия путешествие вокруг Земли по экватору

Ребята, тема, с которой вы познакомились, даёт старт для решения более сложных задач. У вас на столах лежат конверты. Посмотрите, что в них?

Если вам было всё понятно и интересно на уроке- выберите самолёт желтого цвета

Если вы испытывали затруднения- выберите самолёт розового цвета

Если вам показалась тема сложной- выберите самолёт тёмного цвета

желтый –легко и понятно;

розовый-испытывали затруднения;

фиолетовый –тема сложная и не понятная; 

Мои, юные Архимеды, подойдите ко мне и образуйте вокруг меня круг. Ребята, я очень рада тому, что мне довелось работать вместе с вами. Вы очень меня поддержали. Спасибо вам. А теперь самолёты запустите по моей команде. В полёт за новыми знаниями.

Успехов вам в изучении математики и до свидания.