Конспект урока на тему "Натуральные числа"

Разработка урока.

Автор составитель урока: Учитель Касюк Людмила Викторовна.

Предмет: математика.

Класс: 5

Учебник: Математика 5.

Автор учебника: А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский и др.

Тема урока: Натуральные числа. Свойства натуральных чисел.

Цели урока:

Образовательные – С помощью наблюдения и логического мышления определить свойства ряда натуральных чисел. Научится решать задачи, используя свойства ряда натуральных чисел.

Развивающие – способствовать формированию умений, применять приемы сравнения, обобщения, развитию математического кругозора, мышления, памяти.

Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, внимания, умения общаться.

Ход урока.

1. Организационный момент.

С натуральными числами мы знакомы с 5-го класса. Умеем выполнять действия с натуральными числами. А всё ли мы знаем об этих числах? Об их свойствах? Сегодня на уроке мы попробуем с помощью наблюдения, рассуждений и логического мышления определить некоторые свойства ряда натуральных чисел.

1. Проверка домашнего задания.

Логическая разминка.

Какие числа называют натуральными?

Числа, использующие для счета предметов или для указания порядкового номера.

Как записываются натуральные числа?

В десятичной системе исчисления с помощью цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 и каждая цифра означает разряд числа.

Как можно обозначить натуральное число?

Латинской буквой: а,в,с,х,у и т.д.

По какой записи обозначения можно определить, что число двузначное, трехзначное?

,.

Разложите по разрядам двузначное и пятизначное число.

=10а+;

Назовите самое маленькое натуральное число?

(1)

Назовите большое натуральное число?

Не существует.

Можно ли все натуральные числа назвать одним словом?

Множество.

Множество натуральных чисел обозначают латинской буквой N. С помощью математического символа можно записать принадлежность множеству натуральных чисел. .

Число 0 - натуральное?

Нет, - не принадлежит.

Как можно изобразить натуральные числа?

На числовом луче

1 2 3 4 5 6 Х

Логическая разминка.

а) Рассмотрим ряд натуральных чисел и определим свойства этого ряда.

1,2,3,4,5,6,7,8,9………..

1.Ряд натуральных чисел бесконечен, чередование четных нечетных чисел;

2. Каждое второе число делиться нацело на 2 (2к);

3. Каждое третье число нацело делится на3 (3к);

4. Каждое четвертое число нацело делится на 4 (4) и т. д.

б) Рассмотрим произведение любых двух натуральных чисел и определим закономерность.

5*7, 6*7, 7*8 и т. д.

одно число четно, другое нечетно. Произведение любых двух последовательных чисел нацело делится на 2. n(n+1).

в) Рассмотрим произведение трех последовательных чисел и определим закономерность.

[7*8*9] n(n+1)(n+2)(n+3)

Одно из чисел нацело делится на 2, другое на 3, то произведение делится на 2;3;6.

г) Рассмотрим произведение четырех последовательных чисел и определим закономерность.

n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)

одно из чисел нацело делится на 2, другое нацело делится на 3, третье на 4, значит произведение делится на 2;3;4;6;8;12;24 .

Аналогично можно найти делители произведения любых чисел. Решим задачу:

Задача №1.

Один из пяти множителей делится нацело на 2, другое на 3, третье на 4, пятое на 5, то произведение будет делится на ……?

Ответ: 2;3;4;5;6;8;10;12;24;15;20;60;120.

Задача №2.

Докажите, что произведение любых 3 натуральных чисел делится нацело на 3.

Решение : n(n+1)(n+2)

При делении на 3 могут быть остатки 0, 1, 2, значит:

n =3к, n=3к+1, n=3к+2

1). n =3к,

3к(3к+1)(3к+2), т.к. 3 делится нацело на 3, то и произведение делится и нацело на 3.

2). n=3к+1

(3к+1)(3к+1+1)(3к+1+2)= (3к+1)(3к+2)(3к+3)= (3к+1)(3к+2)3(к+1) Один из множителей делится нацело на 3, то и произведение делится и нацело на 3.

3). n=3к+2

(3к+2)(3к+2+1)(3к+2+2)=(3к+2)(3к+3)(3к+4)= )=(3к+2)3(к+1)(3к+4). Один из множителей делится нацело на 3, то и произведение делится и нацело на 3.

Задача №3.

Мюнхаузен утверждал, что нашел такое натуральное число, что произведение всех цифр числа равно 390. Докажите, что он не прав.

Решение.

390= 2*195=2*5*39=2*5*3*13. Цифры13 нет!

Задача №4.

В каждом числовом ряду числа следуют в определенной закономерности. Установите эти закономерности и запишите еще два числа.

а) 19,20,22,25,29,…. (34,40)

б) 5,8,14,20,50,……. (98,194)

в) 253,238,223,208,193…… (178,163)

г) 12,11,16,16,20,21,24,26…… (28,31)

д) 15,29,56,109,214…… (423,840)

Решение:

а) числа возрастают на 1,2,3…..

б) числа возрастают на3,6,12,24….

в) каждое последующее на 15 меньше предыдущего

г) записаны вперемежку числа двух рядов

12,16,20,24, каждое больше предыдущего на 4

11,16,21,24, каждое больше предыдущего на 5

д) числа удваиваются, а потом вычитается 1,2,3 и т.д.

Подведение итогов урока. Повторим свойств ряда натуральных чисел. Эти свойства будут необходимы при решении задач. Выставляются оценки.

Домашнее задание.

№17, №24, №28.

Дополнительно.

Докажите, что произведение любых пяти натуральных чисел нацело делится на 5.