Конспект урока на тему "Теорема Пифагора"

Тема урока: Теорема Пифагора

Планируемые результаты урока:

1.Предметные: Понимать, что такое «теорема Пифагора». Знать, как найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника при помощи теоремы Пифагора.

2.Метапредметные (УУД): Познавательные: моделирование ситуации из жизни, постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера, выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Регулятивные: умение поставить учебную цель, задачу на основе того, что уже известно и усвоено; уметь планировать последовательность своих действий для достижения конечного результата.

Коммуникативные: слушать и слышать друг друга; уметь представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме.

3.Личностные: развивать умение слушать; ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач,

Оборудование урока: рисунки к старинным задачам.

Ход урока:

1.Организационный этап.

Проверка готовности к уроку. Организация внимания.

2. Мотивация учебной деятельности учащихся.

В Америке несколько десятилетий назад была объявлена премия автору, который напишет книгу «Как человек без математики жил». Премия осталась не выданной. По-видимому, ни один из авторов не сумел изобразить жизнь человека без всяких математических знаний. Во все времена математические знания были нужны человеку.

3. Актуализация знаний.

1) Какой треугольник называется прямоугольным?

2) Как называются стороны прямоугольного треугольника? Назовите катеты прямоугольного треугольника, гипотенузу.

3) Какими свойствами обладает прямоугольный треугольник?

4) Чему равна площадь прямоугольного треугольника?

4. Самоопределение к деятельности, определение темы, постановка целей и задач урока.

Пробудет вечно истина, как скоро

Её познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в её далекий век.

5. Первичное усвоение новых знаний.

1) исторические сведения

Теорема Пифагора издавна широко применялась в разных областях науки, техники и практической жизни. Интересна её история. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда ещё не знали её доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путем на основе измерений сначала для равнобедренных прямоугольных треугольников.

О том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 есть прямоугольный, знали 200 лет до н.э., египтяне, которые вероятно, пользовались этим отношением для построения прямых углов при сооружении зданий. В Китае предложение о квадрате гипотенузы было известно, по крайней мере, за 500 лет до Пифагора.

2) Постройте (по вариантам) треугольник по катетам и измерьте гипотенузу.

А теперь докажем теорему Пифагора:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

( учебник стр. 128) Физминутка

1. Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторить 4-5 раз.

2. Крепко зажмурить глаза (считать до 3), открыть, посмотреть вдаль (считать до 5). Повторить 4-5 раз.

3. Вытянуть правую руку вперед. Следить глазами, не поворачивая головы, за медленными движениями указательного пальца вытянутой руки влево и вправо, вверх и вниз. Повторить 4-5 раз.

4. Посмотреть на указательный палец вытянутый руки на счет 1-4, потом перенести взгляд вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.

6. Первичное закрепление.

1) Изобразить прямоугольный треугольник MNP и записать все равенства.

2) Задача древних индусов:

Над озером тихим,
С полфута размером, высился лотоса цвет.
Он рос одиноко. И ветер порывом
Отнес его в сторону. Нет
Боле цветка над водой.
Нашел же рыбак его ранней весной
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
Как озера вода здесь глубока?

3) Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого

« Случится некому человеку к стене лестницу прибрать, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать».

Решение: ВС²=АВ²- АС²; ВС²=15625-13689=1936 ВС = 44 стоп.

Ответ: ВС=44 стоп.

4) Задача Бхаскари

«На берегу реки рос тополь одинокий. 
Вдруг ветра порыв его ствол надломал. 
Бедный тополь упал. И угол прямой 
С теченьем реки его ствол составлял. 
Запомни теперь, что в этом месте река 
В четыре лишь фута была широка 
Верхушка склонилась у края реки. 
Осталось три фута всего от ствола, 
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: 
У тополя как велика высота?»

Решение: По теореме Пифагора АВ²= ВС²+АС² ; 9+16=25, АВ=5 Футов; СD=3+5=8 футов. Ответ: высота тополя 8 футов.

7. Информация о домашнем задании, инструктаж о его выполнении.

п.55, № 486.

8. Рефлексия. Теорема Пифагора имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.), свидетельствует о гигантском числе её конкретных реализаций.

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим

Сумму степеней находим

И таким простым путем

К результату мы придём.       (И. Дырченко)