Конспект урока: "Площади многоугольников"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №9 г. Йошкар-Олы»

Открытый урок на тему:

«Площади геометрических фигур»

Выполнила: Семенова Светлана

Витальевна, учитель математики

МБОУ «СОШ №9г. Йошкар-Олы»

Йошкар-Ола

2017 г

Конспект урока, проведенного в 8в классе по геометрии 12.12.2017 г.

Данный урок ставит своей целью активизацию познавательной деятельности, обобщение и систематизацию знаний и умений, оценку уровня сформированности практических навыков. Он несет в себе элементы исследовательской деятельности, формирование навыков взаимопроверки и самоконтроля. Урок рассчитан на класс со средним уровнем развития УУД, используется парная, групповая и фронтальная формы работы.

Тема урока: «Площади геометрических фигур»

Тип урока: Обобщение и систематизация знаний.

Класс: со средним уровнем подготовки

Вид урока: комбинированный

Форма проведения: экскурсия в музей «Геометрических фигур»

Форма учебной работы: комбинированная, индивидуальная, парная, групповая, фронтальная.

Цели урока:

1. Обучающая: Закрепить теоретический материал по теме площадь. Совершенствовать навыки решения задач на вычисление площадей.

2. Развивающая: развивать логическое мышление обучающихся, активизировать познавательную деятельность, привить навыки самостоятельной исследовательской работы, повышение мотивации к изучению предмета, выявление связи геометрии с различными областями человеческих знаний (на примере решения задач с практическим содержанием).

3. Воспитательная: воспитание навыков групповой работы, языковой коммуникативно – компетентной личности, умение проводить рефлексию, самоконтроль

Оборудование: проектор, доска, листы с заданиями, листы самоконтроля, заготовки для лабораторной работы.

Литература:

1.Ершова А. П., Голобородько В. В., Ершова А. С.

Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 классов, - М.: Илекса, 2003, - 160с.

2. Интернет – ресурсы

3.Диск с поурочными планами

4.. Рабинович Е.М.Задачи и упражнения на готовых чертежах.7-9 классы.Геометрия.-М.: ИЛЕКСА, 2008.-60с.

5.Математика.9 класс. Подготовка к ОГЭ-2018: учебно-методическое пособие/ под редакцией Ф.Ф Лысенко, С.О. Иванова.- Ростов-на- Дону: Легион,2017.-(ОГЭ).

6.ЕГЭ.Математика. Профильный уровень: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов/под реакцией И. В. Ященко,- М.: Издательство «Национальное образование» 2017.-256с.-(ЕГЭ.ФИПИ- школе)

Структура урока:

1. Организационный момент. Постановка целей и задач урока. (3мин)

2. Актуализация знаний. Повторение мать учения

Восстанови закон. (3 мин)

3. Устное решение задач по готовым чертежам. А ну-ка, реши. (5мин)

4. Теоретический тест в двух вариантах. А ну-ка, рассмотри. (4 мин)

5. Решение задач на закрепление с оформлением в тетрадях. Измеряй, но проверяй. (7мин)

6.Разминка. Город- загадка (3 мин)

7.Один за всех и все за одного. Творческая работа. (7 мин)

8. Задачи с практическим содержанием. (5мин)

9. Итог урока. (3мин)

Мотивация:1) форма проведения урока, использование практических задач, привлечение к лабораторной работе;

2) на этапе актуализации знаний повторение пройденного материала в виде кроссворда;

3) решение экзаменационных заданий.

Ход урока: Мало иметь хороший ум

главное-хорошо его применять.

Рене Декарт

1этап: Организационный момент.

Случалось ли вам бывать в музее геометрических фигур?

Сегодня у нас есть возможность отправиться туда вместе с вами. Для того, чтобы экскурсия прошла плодотворно, мы должны будем подковаться теоретически и получить входной билет.

Для этого под девизом «Повторение мать учения» расскажем о свойствах и признаках геометрических фигур, а также вспомним формулы площадей.

Путевые листы с маршрутом движения и листы самоконтроля вы получили. Все наши достижения мы будем сегодня фиксировать на этих листках.

2 этап: Актуализация опорных знаний. Повторение мать учения

1.Повторим свойства фигур с помощью кроссворда

По горизонтали:

3. Четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны.

4. Сумма длин всех сторон четырехугольника

6. Ромб, у которого все углы прямые.

7. Отрезок, соединяющий противолежащие вершины четырехугольника.

8. Параллелограмм, у которого все стороны равны.

11. Параллельные стороны трапеции.

12. Фигура, состоящая из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков

По вертикали:

1. Параллелограмм, у которого все углы прямые.

2. Отрезок, соединяющий соседние вершины четырехугольника.

4. Четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.

5. Трапеция, у которой боковые стороны равны.

9. Непараллельные стороны трапеции.

Ответы по горизонтали

3 трапеция

4 периметр

6 квадрат

7 диагональ

8 ромб

11 основания

12 четырехугольник

По вертикали

1 прямоугольник

2 сторона

4 параллелограмм

5 равнобокая

9 боковые

Следующее задание на повторение формул площадей фигур (работа в парах).

У каждой пары учащихся на парте таблица с формулами и с названиями фигур.

Задание: составить соответствие и заполнить таблицу

2. Вспомним формулы. Задание: составить соответствие и заполнить таблицу(взаимопроверка)

Фигуры	Формулы для вычисления площади
Квадрат Прямоугольник Параллелограмм Трапеция Прямоугольный треугольник Произвольный треугольник Ромб	S = ah S = a² S=ab

Ответы

фигуры	Формулы для вычисления площади
квадрат	3
прямоугольник	6
параллелограмм	2
трапеция	5
Прямоугольный треугольник	7
Произвольный треугольник	1
ромб	4

3 этап: Устное решение задач по готовым чертежам. А ну-ка, реши.

Готовимся к ОГЭ, готовимся К ЕГЭ

Найдите площадь трапеции АВСД, считая стороны квадратных клеток равными 1.

равными 1.

1) Найти площадь параллелограмма, если АВ=6см, АД=10см, угол А равен 30 градусам.

2) Найти площадь треугольника АВС, если АВ=9, АС=12, угол С равен 50 градусам, угол В равен 100 градусам.

3) Найти площадь треугольника АВС, если АН=6, НС=3, угол А равен 45 градусам, ВН- высота.

4) Найти диагональ ВД ромба АВСД, АС=12, а площадь ромба равна 48.

5) Найти площадь прямоугольной трапеции. АК=5, КД=5, угол А равен 45 градусам, ВК- высота.

4 этап: Теоретический тест в двух вариантах. А ну-ка, рассмотри. Вы уже достаточно подкованы, чтобы самостоятельно разобраться в некоторых вопросах. Оформим свои выводы в таблице «Теоретический тест»

Теоретический тест выполняется на листочках, в конце урока сдается учителю на проверку, после самопроверки, которая будет проведена непосредственно по окончанию работы.

Теоретический тест:

1. Вариант

1. Выберите верные утверждения:

а) площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон;

б) площадь квадрата равна квадрату его стороны;

в) площадь прямоугольника равна удвоенному произведению двух его соседних сторон.

2. Закончите фразу: Площадь ромба равна половине произведения…

а) его сторон; б) его стороны и высоты, проведенной к этой стороне;

в) его диагоналей.

3. По формуле _ вычислить площадь:

а) параллелограмма;

б) треугольника;

в) прямоугольника.

4. Площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD и высотой BH вычисляется по формуле:

а) _

5. Выберите верное утверждение.

Площадь прямоугольного треугольника равна:

а) половине произведения его стороны на какую-либо высоту;

б) половине произведения его катетов;

в) произведению его стороны на проведенную к ней высоту.

6. В треугольниках ABC и MNK B = N. Отношение площадей треугольников ABC и MNK равно:

а) _

7. B треугольниках MNK и POS высоты NE и OT равны. Тогда S MNK : S POS =

a) MN : PO; б) MK : PS; в) NK : OS.

Самопроверка

	1	2	3	4	5	6	7
1 вариант
2 вариант

1. вариант

1. Выберите верные утверждения:

а) площадь квадрата равна произведению его сторон;

б) площадь прямоугольника равна произведению его противолежащих сторон;

в) площадь прямоугольника равна произведению двух его соседних сторон.

2. Закончите фразу: Площадь параллелограмма равна произведению…

а) двух его соседних сторон;

б) его стороны на высоту, проведенную к этой стороне;

в) двух его сторон.

3. По формуле S = (d₁·d₂₎ : 2 можно вычислить площадь:

а) параллелограмма;

б) треугольника;

в) ромба.

4. Площадь трапеции ABCD с основаниями BC и AD и высотой CH вычисляется по формуле:

а) S = CH· (BC + AD) : 2;

б) S = (AB + BC) · CH : 2;

в) S = (BC + CD) · CH : 2.

5. Выберите верное утверждение:

Площадь прямоугольного треугольника равна:

а) половине произведения его сторон;

б) половине произведения двух его катетов;

в) произведению его стороны на какую – либо высоту.

6. В треугольниках ABC и DEF  C =  F.

Отношение площадей треугольников ABC и DEF равно:

а) AC · AB б) AB · AC в) AC · BC

DE · DF DE · EF DF · EF .

7. В треугольниках DEF и TRQ высоты DA и TB равны. Тогда S_DEF : S_TPQ как,

а) EF : RQ; б) DE : TR; в) EF : RT.

Самопроверка

	1	2	3	4	5	6	7
1 вариант
2 вариант

Ключ к тесту

	1	2	3	4	5	6	7
1 варианнт	б	в	а	в	б	а	б
2 вариант	в	б	в	а	б	в	а

5 этап: Решение задач на закрепление с оформлением в тетрадях. Измеряй, но проверяй. Фронтальная работа с классом (задачи, показывающие связь геометрии с физикой).

1) В физике есть формула зависимости давления от массы и площади.

P=F/S = mg/S. Какой можно сделать вывод из формулы? Как зависит давление от массы и площади? 
Вовочка любил примерять мамину и папину обувь. В каком случае он будет оказывать большее давление на пол, если он наденет папины ботинки 45 размера, или мамины туфли на шпильке 36-го размера? Как изменится давление, если он поднимет одну ногу? (Решите устно)

По готовым чертежам (у доски)

3) В треугольнике АВС угол А и угол С равны 75 градусам. Угол В равен 30 градусам. Сторона АВ=12. Найти площадь треугольника АВС.

1. АВСД трапеция. ВС:АД=2:3. Площадь трапеции равна 60 квадратным см. ВК=6 см.Найти ВС и АД

Готовимся к ОГЭ

2)Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S= (d₁·d_2·sin ά)/2, где d₁ и d₂ – длины диагоналей четырёхугольника, ά – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d_1, если d₂= 2, sin ά = 1/3, а S= ½

6 этап: Город-загадка. Разминка. Никто и никогда не считал экскурсию делом скучным и неинтересным. Однако оно может оказаться утомительным, и тогда просто необходимо остановиться и отдохнуть. А сейчас я хочу вас пригласить в столицу страны геометрия в город – загадку Многоугольники. Особенно на главной площади вы можете увидеть много интересного. Послушаем краткое сообщение про теорему Пика и использовании данной теоремы для решения задач. В роли экскурсовода выступит Захаров Кирилл.

Найти площадь треугольника АВС.

Найти площадь четырехугольника АВСД

Найти площадь трапеции АВСД

Ответы : 7,5; 6; 9.

Понравился вам экскурсовод?

Мы продолжаем экскурсию по городу Многоугольники.

Не многим путешественникам раскрывал он свои тайны. Стражники пропускали в город только тех, кто справлялся с их заданиями. Мы уже много преодолели. Для нас приготовлено еще одно испытание. Так почему бы вам не попробовать силу собственных знаний. Попытка, не пытка. Тем более мы уже убедились, что великое нам по плечу. Нам предстоит дать мастер- класс.

6 этап: Творческая работа в группах. Каждая группа получает геометрическую фигуру (макет). Обучающиеся производят необходимые измерения и находят площадь фигуры.

1 группа

Найти площадь параллелограмма

2 группа

Найти площадь ромба

3 группа

Найти площадь треугольника

4 группа

Найти площадь квадрата

5 группа

Найти площадь прямоугольника

6 группа

Найти площадь трапеции

7 группа

Найти площадь четырехугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
Вывести формулу для нахождения площади такого четырехугольника. Вывод все записывают в конспект под комментирование группы.

Каждая группа знакомит с решением своей задачи. Выставляются баллы в листы самоконтроля.

7 этап: Задачи с практическим содержанием. Музей геометрических фигур существует очень давно. Некоторые помещения требуют ремонта. Строительное производство сегодня – одна из отраслей, где не обойтись без знания геометрии. Мы можем помочь рассчитать расходы на ремонт пола в помещении.

Готовимся к ЕГЭ

1.Вычислите стоимость ламината, который нужно уложить в комнате длиной 5,5м и шириной 4.5 м, если одна доска 20 см×130 см. Стоимость одной дощечки 156 руб.

Длина комнаты в см	Ширина комнаты в см	Площадь пола комнаты в см2
550	450
Длина дощечки в см	Ширина дощечки в см	Площадь одной дощечки в см2	Количество дощечек	Стоимость всего ламината в руб.
130	20

8 этап: Итог урока: Наша экскурсия подошла к концу. Не все мы успели с вами посмотреть. Но мы обязательно еще сюда вернемся.

Лист самоконтроля

форма работы	возможное количество баллов	количество баллов
Знание формул	7 баллов
Тест	7баллов
Исследовательская работа	5 баллов
итого	19 баллов

Что вы узнали нового? Я знаю …

Чему научились? Я умею …

Что вам показалось особенно трудным? Яне могу…

Где вы можете применить умение находить площади фигур?

Домашнее задание. Оно будет практическим.

Рассчитать стоимость ремонта одной из комнат вашего дома. Все необходимые данные найдите сами.

На отметку «3»: покраска пола и потолка

На отметку «4»: укладка ламината и оклеивание потолка плиткой

На отметку «5»: укладка ламината, оклеивание потолка плиткой и стен обоями

Итак, ребята, мы с вами сегодня убедились, что мало иметь хороший ум, главное -уметь хорошо его применять. И еще не раз убедимся в этом. И еще:

Геометрия до конца не изученная наука, и, может быть, многие открытия ждут именно вас!

Раздаточный материал

2. Вспомним формулы. Задание: составить соответствие и заполнить таблицу(взаимопроверка)

Фигуры	Формулы для вычисления площади
1 Квадрат 2 Прямоугольник 3 Параллелограмм 4 Трапеция 5 Прямоугольный треугольник 6 Произвольный треугольник Ромб	1. S = ah S = a² S=ab

фигуры	Формулы для вычисления площади
квадрат
прямоугольник
параллелограмм
трапеция
Прямоугольный треугольник
Произвольный треугольник
ромб

Лист самоконтроля

форма работы	возможное количество баллов	количество баллов
Знание формул	7 баллов
Тест	7баллов
Практическая работа	5 баллов
итого	19 баллов

Что вы узнали нового? Я знаю …

Чему научились? Я умею …

Что вам показалось особенно трудным? Яне могу…

Где вы можете применить умение находить площади фигур?

Маршрут движения

1. Актуализация знаний. Повторение мать учения. Восстанови закон. (3 мин)

2. Устное решение задач по готовым чертежам. А ну-ка, реши. (5мин)

3. Теоретический тест в двух вариантах. А ну-ка, рассмотри. (4 мин)

4. Решение задач на закрепление с оформлением в тетрадях. Измеряй, но проверяй (7 мин)

5.Разминка. Город- загадка (3 мин) Коваленко Саша

6.Один за всех и все за одного. Творческая работа в группах. (7 мин)

7. Задачи с практическим содержанием. (5мин)

8.Заполнение листов самоконтроля, постановка домашнего задания .(3мин)

7.Вычислите стоимость ламината, который нужно уложить в комнате длиной 5,5м и шириной 4,5 м, если одна доска 20 см×130 см. Стоимость одной дощечки 156 руб.

Длина комнаты в см	Ширина комнаты в см	Площадь пола комнаты в см2
550	450
Длина дощечки в см	Ширина дощечки в см	Площадь одной дощечки в см2	Количество дощечек	Стоимость всего ламината в руб.
130	20

Тест с самопроверкой Вариант1

1. Выберите верные утверждения:

а) площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон;

б) площадь квадрата равна квадрату его стороны;

в) площадь прямоугольника равна удвоенному произведению двух его соседних сторон.

2. Закончите фразу: Площадь ромба равна половине произведения…

а) его сторон; б) его стороны и высоты, проведенной к этой стороне;

в) его диагоналей.

3. По формуле _ вычислить площадь:

а) параллелограмма;

б) треугольника;

в) прямоугольника.

4. Площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD и высотой BH вычисляется по формуле:

а) _

5. Выберите верное утверждение.

Площадь прямоугольного треугольника равна:

а) половине произведения его стороны на какую-либо высоту;

б) половине произведения его катетов;

в) произведению его стороны на проведенную к ней высоту.

6. В треугольниках ABC и MNK B = N. Отношение площадей треугольников ABC и MNK равно:

а) _

7. B треугольниках MNK и POS высоты NE и OT равны. Тогда S MNK : S POS =

a) MN : PO; б) MK : PS; в) NK : OS.

	1	2	3	4	5	6	7
1 варианнт
2 вариант

Маршрут движения

1. Актуализация знаний. Повторение мать учения. Восстанови закон. (3 мин)

2. Устное решение задач по готовым чертежам. А ну-ка, реши. (5мин)

3. Теоретический тест в двух вариантах. А ну-ка, рассмотри. (4 мин)

4. Решение задач на закрепление с оформлением в тетрадях. Измеряй, но проверяй (7 мин)

5.Разминка. Город- загадка (3 мин) Захаров Кирилл

6.Один за всех и все за одного. Творческая работа в группах. (7 мин)

7. Задачи с практическим содержанием. (5мин)

8.Заполнение листов самоконтроля, постановка домашнего задания .(3мин)

7.Вычислите стоимость ламината, который нужно уложить в комнате длиной 5,5м и шириной 4,5 м, если одна доска 20 см×130 см. Стоимость одной дощечки 156 руб.

Длина комнаты в см	Ширина комнаты в см	Площадь пола комнаты в см2
550	450
Длина дощечки в см	Ширина дощечки в см	Площадь одной дощечки в см2	Количество дощечек	Стоимость всего ламината в руб.
130	20

Тест с самопроверкой Вариант2

1. Выберите верные утверждения:

а) площадь квадрата равна произведению его сторон;

б) площадь прямоугольника равна произведению его противолежащих сторон;

в) площадь прямоугольника равна произведению двух его соседних сторон.

2. Закончите фразу: Площадь параллелограмма равна произведению…

а) двух его соседних сторон;

б) его стороны на высоту, проведенную к этой стороне;

в) двух его сторон.

3. По формуле S = (d₁·d₂₎): 2 можно вычислить площадь:

а) параллелограмма;

б) треугольника;

в) ромба.

4. Площадь трапеции ABCD с основаниями BC и AD и высотой CH вычисляется по формуле:

а) S = CH· (BC + AD) : 2;

б) S = (AB + BC) · CH : 2;

в) S = (BC + CD) · CH : 2.

5. Выберите верное утверждение:

Площадь прямоугольного треугольника равна:

а) половине произведения его сторон;

б) половине произведения двух его катетов;

в) произведению его стороны на какую – либо высоту.

6. В треугольниках ABC и DEF  C =  F.

Отношение площадей треугольников ABC и DEF равно:

а) AC · AB б) AB · AC в) AC · BC

DE · DF DE · EF DF · EF .

7. В треугольниках DEF и TRQ высоты DA и TB равны. Тогда S_DEF : S_TPQ как,

а) EF : RQ; б) DE : TR; в) EF : RT.

Самопроверка

	1	2	3	4	5	6	7
1 варианнт
2 вариант