Россия, Кузнецк
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 23.10.2019 12:13
Романова Валентина Сергеевна
Учитель математики
61 год
548
93 761 
Местоположение
Специализация
Конспект урока по алгебре 8 класс
Категория:
Алгебра
15.09.2019 16:04
Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по алгебре 8 класс»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №17 города Кузнецка
Конспект урока по алгебре
в 8 классе
по теме «Теорема Виета»
Учитель
Романова В.С.
Тема урока: «Теорема Виета»
Цель урока:
Вывести формулу корней приведенного квадратного уравнения,
Сформулировать и доказать теорему Виета,
Сформулировать и доказать теорему, обратную теореме Виета,
Научить учащихся решать приведенные квадратные уравнения, пользуясь теоремой обратной теореме Виета.
План урока.
| № | Этап урока | Содержание (цель)этапа | Время (мин) |
| 1 | Организационный момент | Постановка цели урока. Создание благоприятных условий для успешной деятельности. Мотивация учения. | 1 |
| 2 | Проверка домашнего задания | Фронтальная, индивидуальная проверка и коррекция знаний и умений учащихся. | 2 |
| 3 | Анализ проверочной работы | Разбор допущенных ошибок, ответы на вопросы. | 5 |
| 4 | Изучение нового материала | Формирование опорных знаний, формулировка правил, решение задач, анализ результатов, ответы на вопросы учащихся. | 14 |
| 5 | Закрепление изученного материала | Усвоение изученного материала путем его применения при решении задач по аналогии под контролем учителя. | 18 |
| 6 | Подведение итогов урока | Оценка знаний отвечавших учеников. Проверка знаний и понимания формулировок правил методом фронтального опроса. | 3 |
| 7 | Домашнее задание | Ознакомление учащихся с содержанием задания и получение необходимых пояснений. | 2 |
Ход урока.
Организационный момент.
Проверка домашнего задания. Фронтальная, индивидуальная проверка и коррекция знаний и умений учащихся.
| № | Уравнение | а | b | c |
| Количество корней |
| 1 |
|
|
|
|
|
|
| 2 |
|
|
|
|
|
|
| 3 |
|
|
|
|
|
|
| 4 |
|
|
|
|
|
|
| 5 |
|
|
|
|
|
|
| 6 |
|
|
|
|
|
|
Анализ проверочной работы. Разбор допущенных ошибок, ответы на вопросы.
Текст проверочной работы:
| Вариант №1. Решите уравнения: А) Б) 2.Найдите значение параметра а, при которых уравнение Один корень, Два различных корня. | Вариант №2. Решите уравнения: А) Б) 2.Найдите значение параметра а, при которых уравнение Один корень, Два различных корня. |
,
имеет:
,
имеет:
Изучение нового материала.
Реши уравнения:
| № | Уравнение | Корни уравнения | Сумма корней | Произведение корней |
| 1. | х2 + х –12 = 0 | 3 и -4 | -1 | -12 |
| 2. | х2 - 12х – 45 = 0 | -3 и 15 | 12 | -45 |
| 3. | у2+ 8у +15 = 0 | -3 и -5 | -8 | 15 |
| 4. | у2- 5у +6 = 0 | 2 и 3 | 5 | 6 |
| 5. | z2-10z +21 = 0 | 3 и 7 | 10 | 21 |
| 6. | z2- 3z -10 = 0 | -2 и 5 | 3 | -10 |
Найдите связь между коэффициентами а, b, с, суммой и произведением корней квадратного уравнения. Сделайте вывод.
4.1. Франсуа Виет – французский математик 16 века. Он был адвокатом, позднее – советником французских королей Генриха III и Генриха II.
Однажды он сумел расшифровать очень сложное испанское письмо, перехваченное французами. Инквизиция чуть не сожгла его на костре, обвинив в сговоре с дьяволом.
Франсуа Виета называют «отцом буквенной современной алгебры»
Как связаны между собой корни квадратного трёхчлена 
и его коэффициенты p и q? Ответ на этот вопрос дает теорема , которая носит имя «отца алгебры», французского математика Ф.Виета, которую мы будем сегодня изучать.
Знаменитая теорема была обнародована в 1591 году.
Всякое квадратное уравнение 
может быть приведено к виду 
. Для этого необходимо разделить обе части уравнения на 
.
4.3. Вывести формулы корней приведенного квадратного уравнения.
|
|
|
| a, b, c | a=1, b=p , c=q |
|
|
|
4.4. Сформулировать и доказать теорему Виета.
Если 
и 
- корни уравнения , то справедливы формулы 
, т.е. сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
После этого учителем проводится доказательство теоремы. Затем совместно с учащимися делает вывод.
Пример. . p=-5,q=6.
. . Значит числа и - числа
положительные. Необходимо найти два положительных числа, произведение которых
равно 6, а сумма равна 5. =2, =3 – корни уравнения.
4.5. Применение теоремы Виета.
С её помощью можно:
Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его,
Зная один из корней, найти другой,
Определить знаки корней уравнения,
Подобрать корни уравнения, не решая его.
По данным двум числам составлять квадратное уравнение.
4.6. Сформулируем теорему обратную теореме Виета.
Если числа p, q, и таковы, что удовлетворяют соотношения , то , - корни квадратного уравнения .
Закрепление изученного материала
№ 580 (устно)
№ 581
№ 585
№ 586
Подведение итогов урока.
Ответьте на вопросы:
Можно ли обычное квадратное уравнение сделать приведенным?
Сформулируйте теорему Виета.
Чему равна сумма и произведение корней уравнения:
Зачем нужна теорема Виета?
Сформулируйте обратную теорему теореме Виета.
Домашнее задание.
§24, № 582 (б, г, е), 584, 587.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
