9 класс Алгебра | Учитель : Сейдаметова Г. К. | 28. 10. 2020 г. |
Урок № 12
ТЕМА: «Целое уравнение и его корни. Решение упражнений»
Тип урока: комбинированный урок.
Формы работы: фронтальная, индивидуальная.
Продолжительность урока: 45 минут.
Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.
Цели: закрепить умения и навыки решения целых уравнений используя методы разложения многочлена на множители и введения новой переменной, использовать полученные знания для решения уравнений высших степеней; формирование умения применять накопленные знания для решения заданий повышенного уровня сложности в ОГЭ.
Планируемые результаты:
Предметные: научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «корень уравнения», «степень уравнения», повторить способы решения уравнений первой и второй степени.
Личностные: приобретают навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками; установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные:
Регулятивные: умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения уравнений; контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Познавательные: овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза.
Коммуникативные: готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения.
Оборудование: классная доска, учебник, раздаточные материалы, ноутбук.
Ход урока:
Организационный момент. Мотивация учебной деятельности.
Приветствие, создание рабочей атмосферы.
Здравствуйте, ребята! Какое у вас сегодня настроение? Улыбнитесь друг другу. Давайте проверим готовность к уроку! Садитесь! Начинаем наш урок! (дети осуществляют самоконтроль готовности к уроку).
Наш урок я хотела бы начать со следующих слов:
Человек родился быть господином, повелителем, царём природы, но мудрость, с которой он должен править, не дана ему от рождения:
она приобретается учением.
Николай Иванович Лобачевский
Я желаю, чтобы сегодня наш урок был полезен для Вас, и вы приобрели частицу своей мудрости.
У каждого из Вас на столах лежат листы самооценки. Давайте заполним их, отметим настроение, с которым вы пришли на урок.
Актуализация опорных знаний. Определение темы и цели урока.
Устный опрос.
- Ребята что вы видите на доске? (Уравнения).
- Что такое уравнение? (Равенство, содержащее переменную)
-А что с уравнением обычно делают? (Решают)
- А что значит решить уравнение? (Найти все его корни, или доказать, что
корней нет).
- Что называется корнем уравнения? (Значение переменной, при котором уравнение
обращается в верное числовое равенство).
Проверочная работа.
А сейчас каждый из Вас решит уравнения, которые вы видите на доске.
Самопроверка.
(В листах самооценки те, кто получил оценку 3 ставят 1 балл; 4 или 5 – 2 балла)
Сообщение темы урока, определение целей урока.
Ребята, как называются уравнения, которые вы только что решали? (учащиеся могут ответить линейные, квадратные – но ы итоге сделают вывод, что это целые уравнения)
Верно. На прошлом уроке, мы с Вами начали знакомство с целыми уравнениями. Сегодня мы продолжим о них говорить, углубим наши знания и закрепим умение решать эти уравнения.
Итак, запишите тему урока: «Целое уравнение и его корни. Решение упражнений».
Давайте определим цели, которые мы поставим перед собой.
3. Усвоение новых знаний.
Продолжим урок повторением теоретического материала (фронтальный опрос учащихся).
Какое уравнение называется целым?
Уравнение с одной переменной называют целым уравнением, если обе его части являются целыми выражениями.
Если рациональное выражение не содержит деление на выражение с переменной, то его называют целым, в противном случае дробным.
Что называется степенью уравнения?
Всякое целое уравнение с одной переменной можно преобразовать в равносильное ему уравнение вида Р(х)=0, где Р(х)-многочлен стандартного вида.
Наибольший показатель степени, в которой переменная содержится в уравнении Р(х)=0, называется степенью уравнения.
Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х)-многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения.
Давайте выполним, следующее задание (устно):
Какова степень уравнения и сколько корней имеет каждое из уравнений:
Ответы: а) 5, б) 6, в) 5, г) 2, д) 1.
Уравнение n-ой степени может иметь не более n корней.
Мы знаем формулы, по которым решают линейные и квадратные уравнения. Для уравнений 3 и 4 степени также известны формулы корней, но они очень сложны и неудобны для практического применения. Что касается уравнений пятой и более высоких степеней, то общих формул корней не существует.
Уравнение вида , где х - переменная, а,b,с – некоторые числа, причём а≠0, называется биквадратным.
Целое уравнение можно решить несколькими способами:
Вам предстоит итоговая аттестация по математике в форме ОГЭ Чтобы успешно сдать ОГЭ, вы должны знать математику не только на базовом уровне, но и применить ваши знания в нестандартных ситуациях. Во II части экзаменационной работы №21 часто встречаются уравнения высших степеней, а впервой части №4 – это уравнения первой и второй степеней.
4. Первичное закрепление.
Теперь давайте решим уравнения используя эти методы.
(Каждый, кто решал уравнение у доски ставит в листах самооценки 1 балл)
№1
а) (Метод разложения на множители)
б ) (Метод введения новой переменной)
Минутка релаксации.
«Сядьте в удобное положение. Расслабьтесь. Теперь закройте глаза и слушайте меня.
Представьте себе чудесное солнечное утро. Вы находитесь возле тихого озера. Слышны лишь ваше дыхание и плеск воды.
Солнце ярко светит, и это заставляет вас чувствовать себя все лучше и лучше. Вы чувствуете, как солнечные лучи согревают вас. Вы слышите щебет птиц и стрекотанье кузнечика. Вы абсолютно спокойны. Солнце светит, воздух чист и прозрачен. Вы ощущаете всем телом тепло солнца. Вы спокойны и неподвижны, как это тихое утро.
Вы чувствуете себя спокойными и счастливыми, вам лень шевелиться. Каждая клеточка вашего тела наслаждается покоем и солнечным теплом. Вы отдыхаете…
А теперь открываем глаза. Мы снова в школе, мы хорошо отдохнули, у нас бодрое настроение, и приятные ощущения не покинут нас в течение всего дня»
в) (Метод введения новой переменной)
4. Творческое применение знаний.
Самостоятельное решение уравнений:
х³+2х²−4х−8=0 (Ответ: х= ±2)
х4 – 7х2 + 12 = 0. (Ответ: х= ±2, ± )
(Каждое верно решенное уравнение оценивается в 1 балл:
2 верно решенных – 2 балла; 1 верно решенное – 1 балл)
5.Подведение итогов урока. Рефлексия
Подведем итоги:
- Какое уравнение с одной переменной называется целым? Приведите пример.
- Как найти степень целого уравнения? Сколько корней имеет уравнение с одной переменной первой, второй степени?
-Дайте определение биквадратного уравнения. Объясните, как решают биквадратные уравнения?
-Уравнения каких степеней мы рассмотрели?
Для курса высшей математики известны формулы для нахождения корней третьей и четвёртой степени, однако они сложны и громоздки и не имеют практического применения. Для уравнений пятой и более высоких степеней формул не существует. Это было доказано в 19 веке Нильсом Абелем и Эваристом Галуа.
Каждому предлагаю отметить соответствующий смайлик в листах самооценки,
Если все было понятно – веселый смайлик
Если что-то осталось непонятно – равнодушный смайлик без эмоций.
Если ничего не понятно – грустный смайлик
Домашнее задание
Проработать п. 12, решить № 265 (1 столб); №273; №279 (2 столб)
6