Казахстан, Уштобе
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Иванова Тамара Александровна
учитель математики
63 года
542
94 213 
Местоположение
Конспект урока "Тригонометрические уравнения"
Категория:
Математика
14.02.2015 13:14
Тема: Тригонометрические уравнения
Цель урока: закрепить навыки учащихся по решению тригонометрических уравнений;
воспитывать интерес учащихся к математике, познавательную активность, коммуникативные навыки, умение работать в команде.
Тип урока: обобщение
Метод: проблемный
Ход урока
- Организационный момент
Класс разбивается на группы по желанию учащихся. Оценка выставляется группе по количеству баллов, набранных в течение урока учащимися группы.
- Историческая справка
Как вы думаете, когда люди впервые столкнулись с тригонометрическими уравнениями.
Ещё древнегреческие математики, используя элементы тригонометрии для решения прямоугольных треугольников, фактически составляли и решали простейшие тригонометрические уравнения типа: sin x = a, где 0 < x < 
и |a| 
1.
Исторически учение о решении тригонометрических уравнений формировалось с развитием теории тригонометрических функций, а также черпало из алгебры общие методы их решения. Как мы видим, часть тригонометрических уравнений непосредственно решается сведением их к простейшему виду, иногда – с предварительным разложением левой части уравнения на множители, когда правая часть равна 0. В некоторых случаях удается произвести замену неизвестных таким образом, что тригонометрическое уравнение преобразуется в «удобное» для решения алгебраическое уравнение.
К сожалению, нельзя указать общего метода решения тригонометрических уравнений, почти каждое из них (кроме простейших) требует особого подхода.
3. Решение упражнений.
Задание №1 «Кто быстрее запишет?»
Записать на карточке формулу нахождения корней следующих уравнений:
Sin t=a cos t=a tg t=a ctg t=a
Уравнения показываются всему классу. За правильность и быстроту 1 балл.
Задание №2 «Найти ошибку».
На доске записан решенный пример. За обнаруженную ошибку 1 балл.
Sin 2х + 2 Сos х – Sin х – 1=0
2 Sin х Сos х + 2 Сos х – (Sin х + 1)=0
2 Сos х(Sin х + 1) - (Sin х + 1)=0
(Sin х + 1)( 2 Сos х -1) = 0
Sin х + 1 = 0 2 Сos х -1 = 0
Sin х = -1 2 Сos х = 1
Х =
+ 
, 
Z x= 
+ 2
, k
Z
Задание №3 «Продолжи решение»
На доске записано уравнение и начало его решения. Учащимся необходимо продолжить решение.
1 + Sin х + Сos х + Sin 2х + Сos 2х = 0
( 1 + Sin 2х) + (Sin х + Сos х) + (Сos 2 х – Sin2 х) = 0
(Sin х + Сos х)2 + (Sin х + Сos х) + (Сos х - Sin х)( Сos х + Sin х) = 0
…………….
Оценка 5 баллов за первые две работы (учитывается правильность).
Задание №4 « Объясни ход решения и дорешай»
На доске записан пример. Группы поочередно объясняют переход от одной строчки к другой. За правильное объяснение 1 балл.
- Sin6 х - Sin4 х = Сos4 х – Сos6 х
- Sin6 х - Sin4 х - Сos4 х + Сos6 х = 0
- (Sin6 х + Сos6 х) - Sin4 х - Сos4 х = 0
- ((Sin2 х)3 + (Сos 2 х)3 ) - Sin4 х - Сos4 х = 0
- (Sin2 х + Сos2 х )( Sin4 х - Sin2 х Сos 2 х + Сos4 х ) - Sin4 х - Сos4 х = 0
- Sin4 х - Sin2 х Сos 2 х + Сos4 х - Sin4 х - Сos4 х = 0
- - Sin2 х Сos 2 х = 0 …..
Задание №5 «Мозговая атака»
К доске вызываются по одному ученику от группы. Задания записаны на карточках. Учитель показывает их сначала соревнующимся и только после их ответа -- классу. Оценивается первый правильный ответ 3 балла.
Решить уравнение: Sin2 х + Сos2 х = 1
Sin2 х + Сos2 х = 3
Sin х Сos х = 1
Сos 2 х = -1
Sin2 х =2
tg х ctg х = 1
- Самостоятельная работа (программируемый контроль)
|
Задания |
Ответ (n |
||||
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Sin x = -1?2 |
Sin x = 1?2 |
х = (-1)п |
х = 2 π n |
х = (-1)п+1 π?6+πn |
х = |
|
√3tg x -1=0 |
tg 2x- √3=0 |
х = |
не существует |
х = |
х = - |
|
Sin (х- |
Sin (х- |
х = - |
х = - |
х = πn |
х = |
Z)
+πn
+ 2 π n
+ 
+ 2 π n
+2πn
+2πn
+ +2πnОтветы: 1 вариант-3, 1, 4 2 вариант-1, 1, 2.
5. Итог урока.
«Мышление начинается с удивления», – заметил 2 500 лет назад Аристотель. Сухомлинский считал, что «чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг». А математика замечательный предмет для удивления.
Я надеюсь, что сегодняшний наш урок прошел для вас с пользой. Думаю, научившись бороться с трудностями при решении задач, вы сможете преодолевать любые жизненные трудности.
6. Домашнее задание.
Просмотр содержимого документа
«конспект урока "Тригонометрические уравнения"»
Тема: Тригонометрические уравнения
Цель урока: закрепить навыки учащихся по решению тригонометрических уравнений;
воспитывать интерес учащихся к математике, познавательную активность, коммуникативные навыки, умение работать в команде.
Тип урока: обобщение
Метод: проблемный
Ход урока
Организационный момент
Класс разбивается на группы по желанию учащихся. Оценка выставляется группе по количеству баллов, набранных в течение урока учащимися группы.
Историческая справка
Как вы думаете, когда люди впервые столкнулись с тригонометрическими уравнениями.
Ещё древнегреческие математики, используя элементы тригонометрии для решения прямоугольных треугольников, фактически составляли и решали простейшие тригонометрические уравнения типа: sin x = a, где 0 x a| 1.
Исторически учение о решении тригонометрических уравнений формировалось с развитием теории тригонометрических функций, а также черпало из алгебры общие методы их решения. Как мы видим, часть тригонометрических уравнений непосредственно решается сведением их к простейшему виду, иногда – с предварительным разложением левой части уравнения на множители, когда правая часть равна 0. В некоторых случаях удается произвести замену неизвестных таким образом, что тригонометрическое уравнение преобразуется в «удобное» для решения алгебраическое уравнение.
К сожалению, нельзя указать общего метода решения тригонометрических уравнений, почти каждое из них (кроме простейших) требует особого подхода.
3. Решение упражнений.
Задание №1 «Кто быстрее запишет?»
Записать на карточке формулу нахождения корней следующих уравнений:
Sin t=a cos t=a tg t=a ctg t=a
Уравнения показываются всему классу. За правильность и быстроту 1 балл.
Задание №2 «Найти ошибку».
На доске записан решенный пример. За обнаруженную ошибку 1 балл.
Sin 2х + 2 Сos х – Sin х – 1=0
2 Sin х Сos х + 2 Сos х – (Sin х + 1)=0
2 Сos х(Sin х + 1) - (Sin х + 1)=0
(Sin х + 1)( 2 Сos х -1) = 0
Sin х + 1 = 0 2 Сos х -1 = 0
Sin х = -1 2 Сos х = 1
Х = + , Z x= + 2 , k Z
Задание №3 «Продолжи решение»
На доске записано уравнение и начало его решения. Учащимся необходимо продолжить решение.
1 + Sin х + Сos х + Sin 2х + Сos 2х = 0
( 1 + Sin 2х) + (Sin х + Сos х) + (Сos 2 х – Sin2 х) = 0
(Sin х + Сos х)2 + (Sin х + Сos х) + (Сos х - Sin х)( Сos х + Sin х) = 0
…………….
Оценка 5 баллов за первые две работы (учитывается правильность).
Задание №4 « Объясни ход решения и дорешай»
На доске записан пример. Группы поочередно объясняют переход от одной строчки к другой. За правильное объяснение 1 балл.
Sin6 х - Sin4 х = Сos4 х – Сos6 х
Sin6 х - Sin4 х - Сos4 х + Сos6 х = 0
(Sin6 х + Сos6 х) - Sin4 х - Сos4 х = 0
((Sin2 х)3 + (Сos 2 х)3 ) - Sin4 х - Сos4 х = 0
(Sin2 х + Сos2 х )( Sin4 х - Sin2 х Сos 2 х + Сos4 х ) - Sin4 х - Сos4 х = 0
Sin4 х - Sin2 х Сos 2 х + Сos4 х - Sin4 х - Сos4 х = 0
- Sin2 х Сos 2 х = 0 …..
Задание №5 «Мозговая атака»
К доске вызываются по одному ученику от группы. Задания записаны на карточках. Учитель показывает их сначала соревнующимся и только после их ответа -- классу. Оценивается первый правильный ответ 3 балла.
Решить уравнение: Sin2 х + Сos2 х = 1
Sin2 х + Сos2 х = 3
Sin х Сos х = 1
Сos 2 х = -1
Sin2 х =2
tg х ctg х = 1
Самостоятельная работа (программируемый контроль)
| Задания | Ответ (n | ||||
| Вариант 1 | Вариант 2 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Sin x = -1∕2 | Sin x = 1∕2 | х = (-1)п +πn | х = 2 π n | х = (-1)п+1 π∕6+πn | х = + 2 π n |
| √3tg x -1=0 | tg 2x- √3=0 | х = + n | не существует | х = + 2 π n | х = - +2πn |
| Sin (х- ) = 1 | Sin (х- ) = -1 | х = - +2πn | х = -+ +2πn | х = πn | х = + +2πn |
Z)Ответы: 1 вариант-3, 1, 4 2 вариант-1, 1, 2.
5. Итог урока.
«Мышление начинается с удивления», – заметил 2 500 лет назад Аристотель. Сухомлинский считал, что «чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг». А математика замечательный предмет для удивления.
Я надеюсь, что сегодняшний наш урок прошел для вас с пользой. Думаю, научившись бороться с трудностями при решении задач, вы сможете преодолевать любые жизненные трудности.
6. Домашнее задание.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
