Конспект урока алгебры в 10 классе «Решение тригонометрических уравнений»

Автор: Окишева Людмила Николаевна,
учитель математики МБОУ «Задоно-Кагальницкая СОШ»

Тригонометрические уравнения рассматриваются в 36 параграфе учебника Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и углубленный уровень/ [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.] – М.: Просвещение, 2020.

Целью изучения параграфа является обучение применению методов решения тригонометрических уравнений. В нем рассматриваются уравнения, сводящиеся к квадратным, уравнения, решаемые разложением левой части на множители, уравнения вида asin x + bcos x =c. Данный конспект рассчитан на завершающий урок по изучению темы. Знания обучающихся систематизируются и обобщаются, важно обратить внимание на анализ уравнения, который позволит выбрать соответствующий метод решения и наметить путь решения.

В ходе урока повторяются основные формулы тригонометрии, формулы корней простейших тригонометрических уравнений, основные методы решения тригонометрических уравнений.

В течение урока обучающиеся систематизируют знания и проводят самооценку.

Тип урока: Урок отработки умений и рефлексии

Цель урока

Деятельностная: формирование у обучающихся способности к рефлексии коррекционно-контрольного типа, обучение нахождению причины своих затруднений, самоанализу действий.

Содержательная: закрепление усвоенных тригонометрических формул, формул корней простейших тригонометрических уравнений, методов решения тригонометрических уравнений.

Планируемые результаты: обучающиеся закрепят методы решения тригонометрических уравнений, подготовятся к контрольной работе по теме «Решение тригонометрических уравнений», выявят слабые места в освоении материала.

Методы обучения:

частично-поисковый, проверка уровня знаний, самопроверка, системные обобщения

Формы организации:

индивидуальная, фронтальная, работа в парах

План урока

Ход урока

1. Организационный момент

В качестве эпиграфа к уроку предлагаю следующие слова известного российского математика, доктора физико-математических наук Марка Башмакова:  «Главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создаёт общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть». Как вы понимаете эти слова?  

2. Формулировка темы и цели урока

- Какую тему мы изучаем? (Решение тригонометрических уравнений).

- Что необходимо для качественного решения тригонометрических уравнений? (знание тригонометрических формул, знание формул корней тригонометрических уравнений, методы решения тригонометрических уравнений).

- Сформулируйте цель урока. (Повторить методы решения тригонометрических уравнений).

Сегодня на уроке предстоит не только повторить основные методы решения тригонометрических уравнений, но и оценить знания по теме. На столе лежат карты самооценки, оценивайте свои знания на каждом этапе урока.

3. Работа в парах

а). Повторение основных формул тригонометрии.

Учащимся необходимо дописать тригонометрические формулы. Работа проверяется со слайда презентации.

Карточка с заданием:

Выполните самопроверку и поставьте в карту самооценки отметки в соответствии с выполнением.

б). Повторение формул корней простейших тригонометрических уравнений.

На магнитной доске один учащихся заполняет кластер, а остальные, работая в парах, дописывают пропуски на листах.

По окончании работы кластер проверяется учащимися, вносятся исправления и замечания. Информация о проделанной работе заносится в карту самооценки.

4. Отработка основных методов решения тригонометрических уравнений

Вспомните основные методы решения тригонометрических уравнений.

- Уравнения, сводящиеся к квадратным;

- Уравнения, решаемые разложением левой части на множители;

- Однородные уравнения (первой и второй степени);

Среди представленных на слайде уравнений выберите те, что соответствуют заданию вашего ряда:

1 ряд - Уравнения, сводящиеся к квадратным;

2 ряд - Однородные уравнения;

3 ряд - Уравнения, решаемые разложением левой части на множители

Задание для обучащихся:

1) 3 sin x+ 5 cos x = 0

2) 2 sin² x – sin x cosx =0

3) 5 sin²х - 3 sinх cos х - 2 cos²х =0

4) 4 sin x + 3 cos x = 5

5) sin²x – 9 sin x + 8 = 0

6) 2cos²x+3sin²x+2cosx=0

7) sin²x-cosx=1

8) 3 cos x + 5 sin x = 4

От каждого ряда по одному обучающемуся решают у доски. Остальные в тетрадях с последующей проверкой и обсуждением. Результат работы оценивается в карте самооценки.

5. Самостоятельная работа с самопроверкой

Назовите метод решения оставшихся уравнений. (метод введения вспомогательного угла). Решите уравнения. В случае затруднения воспользуйтесь учебником страница 188.

Учащиеся решают уравнения, проводя самопроверку по слайду.

6. Домашнее задание

- Проверь себя! Глава VI

№ 668, 669

(Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений:базовый уровень/ [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.] – М.: Просвещение, 2020

Д ополнительно: Решите уравнение и найдите все его корни, принадлежащие отрезку

7. Подведение итогов урока

Обучающимся предлагается проверить заполнение карты самооценки и сделать вывод об умении решать тригонометрические уравнения. В конце урока предлагается вновь вспомнить слова М. Башмакова и соотнести их с уроком.

Литература:

1. Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений: базовый углубленный уровень/ [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.] – М.: Просвещение, 2020