Конспект урока по геометрии "Некоторые свойства прямоугольных треугольников" для 7 класса

Геометрия

7 класс

Урок № _____

Тема: Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Цели урока:

Образовательные:

• на основе практической работы установить зависимость между некоторыми элементами прямоугольных треугольников;

• показать применение изученных свойств при решении задач;

Развивающие:

• развитие логического мышления, умения анализировать и делать выводы, математической речи;

• развитие навыков работы с чертежными инструментами;

• развитие интереса к предмету, расширение кругозора учащихся;

Воспитательные:

• воспитание чувства товарищества и взаимопомощи, критического отношения к своим знаниям.

Тип урока: формирование новых знаний.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Проверка д/з

3. Формулирование целей и задач урока

4. Актуализация опорных знаний

-Давайте вспомним, что нам известно о треугольниках и о прямоугольных треугольниках в частности.

-Какая фигура называется треугольником?

-Какие виды треугольников вы знаете?

-Дать определение равнобедренного треугольника.

-Каким свойством обладает равнобедренный треугольник?

-Каков признак равнобедренного треугольника?

-Дать определение равностороннего треугольника.

-Каким свойством обладают углы равностороннего треугольника?

-Дать определение прямоугольного треугольника.

-Какова градусная мера прямого угла?

-Как называется сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла?

-Как называются стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол?

-Что можно сказать о длинах катета и гипотенузы прямоугольного треугольника?

-Какими должны быть остальные углы прямоугольного треугольника?

-А теперь приступим к выполнению практической работы.

5. Изучение нового материала

Практическая работа 1.

Возьмите треугольники, вырезанные из белого картона. Измерьте острые углы этих треугольников и вычислите сумму их градусных мер. Сделайте вывод.

А =
 В =
 С = 90°
А + В =

Вывод: сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

А сейчас давайте посмотрим на наши фигуры. Поднимите каждый свой треугольник. Легко заметить, что у каждого из вас в руках прямоугольный треугольник, но отличающийся от треугольника соседа. Как вы думаете, случайно ли у всех получился одинаковый результат?

Действительно, такой результат получился не случайно. В этом состоит одно из свойств прямоугольных треугольников.

1°. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Дано: ∆ АВС,  С = 90°.

Доказать:  А + В = 90°.

Доказательство:

По теореме о сумме углов треугольника:  А+ В+ С=180°. Так как  С = 90°, то  А+ В = =180°- 90°= 90°.

Цель нашего сегодняшнего урока состоит в том, чтобы научиться применять изученные свойства при решении задач.

А как вы думаете, для чего изучаются свойства? Молодцы! Для облегчения вычислительной работы.

А сейчас я предлагаю вам решить задачу 1.

Дано: ∆ АВС,  С = 90°.

В =  А + 18°.

Найти:  А,  В.

Решение:

По свойству 1°:  А + В = 90°. По условию:  В = А + 18°. Отсюда:  А + ( А + 180) = 90°;

2 А + 18° = 90°;
2 А = 90° – 18°;
2 А = 72°;
А = 72° : 2;
А = 36°;
В = 90° – 36° = 54°.

Ответ:  А = 36°;  В = 54°.

Практическая работа 2.

Возьмите цветные треугольники, измерьте длины гипотенузы и катета, лежащего против угла в 30°. Сделайте вывод.

С = 90°
А = 30°
АВ =
ВС =

Вывод: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Если мы посмотрим на наши треугольники, то сможем сделать вывод о том, что и этот результат получен не случайно.

2°. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Дано:  АВС,  С = 900,

А = 300.

Доказать: ВС = ½АВ.

Доказательство:

Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АСD так, как показано на чертеже. Получим треугольник АВD, в котором  А =  В = D =60°, то есть АВD – равносторонний, поэтому ВD = АВ. Но ВС = ½ВD. Следовательно, ВС = ½АВ.

6. Закрепление изученного материала

____________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Домашнее задание

__________________________________________________________________

8 Подведение итогов урока