В честь окончания учебного года! Скидки до 50% на готовые материалы для учителей на каждый урок

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до 18.06.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 20.05.2025 10:33

Шаляева Юлия Геннадьевна

Учитель математики

34 года

12 551

3 046

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Чамзинка

Специализация

Математика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Конспект урока по геометрии "Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей"

Категория: Математика

23.04.2018 17:34

Цели урока:

Образовательные: повторить формулировку утверждений о параллельных плоскостях, доказательство признака параллельности плоскостей; рассмотреть задачи на параллельность плоскостей.
Развивающие: развитие у учащихся памяти, внимания, математического мышления, наблюдательности;
Воспитательные: воспитание математической культуры учащихся, внимательности, аккуратности, дисциплинированности, усидчивости.

Показать полностью

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по геометрии "Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей"»

Конспект урока по геометрии.

Тема: «Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей»

Цели урока:

Образовательные: повторить формулировку утверждений о параллельных плоскостях, доказательство признака параллельности плоскостей; рассмотреть задачи на параллельность плоскостей.
Развивающие: развитие у учащихся памяти, внимания, математического мышления, наблюдательности;
Воспитательные: воспитание математической культуры учащихся, внимательности, аккуратности, дисциплинированности, усидчивости.

Задачи урока:

Закрепить понятие параллельности плоскостей.
Закрепить доказательство признака параллельности плоскостей.
Закрепить свойства параллельности плоскостей.
Рассмотреть задачи на параллельность плоскостей.

Класс: 10.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Методы обучения: индуктивно-репродуктивный, эвристическое общение.

Требования к знаниям и умениям учащихся:

Знание определения параллельности плоскостей.
Знание признака параллельности двух плоскостей с доказательством.
Знание свойств параллельности двух плоскостей.
Умение решать простые задачи на параллельность плоскостей.

Литература: 1. Геометрия , 10-11: Учеб. Для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.-10-е изд.-М.: Просвещение, 2001.-206 с.: ил.- ISBN 5-09-010749-1.

План урока:

Организационный момент (2 мин.)
Актуализация знаний. Проверка домашнего задания. (17 мин.)
Решение задач (21 мин.)
Подведение итогов урока (3 мин.)
Домашнее задание (2 мин.)

Ход урока:

Организационный момент. Организационный момент включает в себя приветствие учителем класса, проверка отсутствующих и готовность помещения к уроку.
Актуализация знаний. Проверка домашнего задания.

Учитель: На прошлом уроке мы начали изучать тему «Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей» Сейчас один из вас должен выйти доске и написать доказательство признака параллельности двух плоскостей.

(Ученик делает чертеж и записывает на доске признак параллельности плоскостей с доказательством)

Ученик: Теорема: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Чертеж на доске:

Ученик: Доказательство: рассмотрим две плоскости . В плоскости лежат пересекающиеся в точке М прямые a и b, а в плоскости – прямые a₁и b₁, причем a₁, b||b₁. Докажем, что . Прежде всего отметим, что по признаку параллельности прямой и плоскости a||. Допустим, что плоскости не параллельны. Тогда они пересекаются по некоторой прямой c. Мы получили, что плоскость проходит через прямую a, параллельную плоскости , и пересекает плоскость по прямой с. Отсюда следует, что прямые a и c параллельны. Но плоскость проходит также через прямую b|| . Поэтому b||c. Таким образом через точку М проходят две прямые a и b ||c. Но это невозможно, так как по теореме о параллельных прямых через точку М проходит только одна, прямая параллельная прямой с. Значит наше предположение неверно и, следовательно, . ч.т.д.

(Пока ученик приводит доказательство признака параллельности двух плоскостей, учитель вызывает двух учеников к доске, показать решение домашнего задания. С остальными проводит фронтальный опрос.)

Учитель: Кто мне сможет сформулировать определение параллельных плоскостей?

Ученик: Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Учитель: Хорошо, садись. Итак, используя чертеж на доске, сформулируйте 1 свойство параллельности плоскостей.

Чертеж на доске:

Ученик: Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

Учитель: Молодец, правильно, садись. Используя следующий чертеж, сформулируйте 2 свойство параллельности плоскостей.

Чертеж на доске:

Ученик: Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.

Учитель: Правильно, садись.

(Затем учитель заслушиваются ответ учащихся, которые готовились у доски.)

Решение задач.

Учитель: Сейчас мы с вами будем решать задания по этой теме. Откройте тетради запишите число, классная работа и тему урока: решение задач.

Запись на доске и в тетрадях: 23.11.10 Классная работа

Решение задач

Учитель: Откройте учебник на странице 23. Задание №63 (б).

(Учитель вызывает одного ученика к доске. А остальных выполняют в тетрадях).

Учитель: прочитай условие задачи

Ученик: Параллельные плоскости пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А₁и А₂, а сторону АС этого угла - соответственно в точках В₁ и В₂. Найдите А₂В₂ и АА₂, если А₁В₁=18 см, АА₁=24 см, АА₂=А₁А₂.

Учитель: итак, с чего начнем решение

Ученик: сначала выполним чертеж

Чертеж на доске:

Учитель: давай запиши что нам дано и что нужно найти

Запись на доске: Дано: угол ВАС, , , ,

А₁В₁=18 см, АА₁=24 см, АА₂=А₁А₂

Найти: А₂В₂ и АА₂

Ученик:

Так как , плоскость (ВАС), то А₁В₁|| А₂В₂

Учитель: Почему А₁В₁|| А₂В₂

Ученик: по свойству 1

по первому признаку подобия (угол 1 = углу 3 и угол 2 = углу 4 как соответственные при пересечении двух параллельных прямых А₁В₁ и А₂В₂ секущими АВ и АС)

Значит

Учитель: хорошо, что дальше будем делать?

Ученик: Найдем коэффициент подобия

Учитель: тогда чему будет равно АА₂

Ученик: Тогда АА₂=48+24=72 (см)

Учитель: Следовательно, А₂В₂=18*3=54 (см)

Ученик: А₂В₂= 18*3=54 (см)

Ответ: А₂В₂=54 см,

Запись на доске и в тетрадях: 1)Так как , плоскость (ВАС), то А₁В₁|| А₂В₂( по свойству 1)

по первому признаку подобия (угол 1 = углу 3 и угол 2 = углу 4 как соответственные при пересечении двух параллельных прямых А₁В₁ и А₂В₂ секущими АВ и АС)

Значит

2) Найдем коэффициент подобия

Тогда АА₂=48+24=72 (см)

Следовательно, А₂В₂=18*3=54 (см)

Ответ: А₂В₂=54 см,

Учитель: Молодец. Садись. Теперь давайте приступим к решению задания под номером 65.

(Учитель вызывает одного ученика к доске. А остальных просит этот же номер сделать в тетрадях.)

(Ученик проговаривает условие задачи, записывает на доске чертеж и решение)

Ученик: Параллельные отрезки А₁А₂, В₁В₂ и С₁С₂ заключены между параллельными плоскостями

А) Определите вид четырехугольников

Б) Докажите, что

Учитель: выполним чертеж

Чертеж на доске:

Учитель: так как А₁А₂и В₁В₂ – это отрезки параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями, то по свойству 2?

Ученик: они будут равны

Учитель: Значит в четырехугольнике А₁В₁В₂А₂ стороны А₁А₂и В₁В₂

Ученик: равны и параллельны, значит это параллелограмм (по признаку параллелограмма). Аналогично В₁С₁С₂В₂ и А₁С₁С₂А₂ – параллелограммы.

Учитель: Из того, что вышеперечисленные четырехугольники являются параллелограммами, то что получим ?

Ученик:

Запись на доске и в тетрадях:

Дано: А₁А₂, В₁В₂ и С₁С₂ параллельные отрезки заключены между параллельными плоскостями

Найти: А) Определите вид четырехугольников

Б) Докажите, что Решение: Так как А₁А₂и В₁В₂ – это отрезки параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями, то по свойству 2 они будут равны.

Значит в четырехугольнике А₁В₁В₂А₂ стороны А₁А₂и В₁В₂ равны и параллельны, значит это параллелограмм (по признаку параллелограмма). Аналогично В₁С₁С₂В₂ и А₁С₁С₂А₂ – параллелограммы.

Следовательно,

Учитель: Молодец. Садись.

Подведение итогов урока.

Учитель: Итак, мы с вами сегодня закончили изучать тему «Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей» Кто сможет мне сейчас сказать свойства параллельности двух плоскостей?

Ученик:1.Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

2.Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.

Учитель: Молодец. А кто может скажет признак параллельности двух плоскостей?

Ученик: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Учитель: Правильно. Садись.

Домашнее задание.

Учитель: урока подходит к концу. Всем тем, кто сегодня отвечал у доски и на мои вопросы устно, я поставлю соответствующие оценки. Откройте дневники, запишите домашнее задание. На дом у вас будет №60, 64 и подготовить ответы на вопросы к главе I (до 14вопроса). Всем спасибо за урок. До свидания.