Конспект урока по теме "Свойства степени с натуральным показателем"-7 класс

Урок алгебры в 7-м классе

«Свойства степени с натуральным показателем»

УМК:Алгебра 7 класс-Мерзляк А.Г. и др.

Цели:

• формировать представление о свойствах степеней с одинаковым основанием;

• формировать умение применять свойства степеней для упрощения выражений и нахождения их значения;

• формировать умение выполнять действия оценки.

Планируемые результаты: обучающиеся научатся формулировать и доказывать свойства степени с натуральным показателем; применять свойства степени с натуральным показателем для вычисления значения выражения и преобразования выражений, содержащих степень; продолжат учиться анализировать и оценивать свою работу.

Оборудование: компьютер, телевизор, презентация, карточки с раздаточным материалом.

Ход урока

Добрый день! С каким новым понятием мы познакомились на прошлом уроке? (степень с натуральным показателем)

Начать урок хочу с высказывания М.В.Ломоносова «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

Для начала вспомним, что называют степенью числа а? (обучающиеся дают определение степени с натуральным показателем)

1. Представьте в виде степени:

• 7·7·7

• а·а·а·а·а·а

• (-2)·(-2)·(-2)·(-2)

2. Вычислите устно:

• 1¹⁴;

• (-1)⁷;

• 0,3²;

• (-2)⁴;

• -2⁴;

• 13²⁰¹² · 0²⁰¹³ · (-31)²⁰¹⁴ .

3. Дома вам было предложено найти значение двух выражений, содержащих степени. Обсудим их решение:

В чем, по вашему мнению, причина затруднения? (громоздкие вычисления)

Какую цель мы можем поставить перед собой на этот урок? (найти способ упрощать выражения, содержащие степень)

Вернемся к заданию, вызвавшему затруднение, в конце урока. А я вам предлагаю подумать над более простой задачей.

1. Вычислите:

• 2³·2⁵     (2³·2⁵ =(2·2·2) ·(2·2·2·2·2)=2·2·2·2·2·2·2·2=2⁸=256)

• 3¹·3⁴     (3¹·3⁴ =3·(3·3·3·3)= 3·3·3·3·3=3⁵=243)

Обратите внимание на подчеркнутые части равенства. Найдите связь между левой и правой частями. Попробуйте сформулировать ее в общем виде.

(аⁿ· а^k=a^n+k)

То, что мы записали, всего лишь предположение. Его предстоит еще доказать (обучающие под руководством учителя доказывают)

а ⁿ· а^k=a^n+k.

Сформулируйте доказанное свойство степеней с натуральным показателем в виде правила. (При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются).

2. Вычислите (подсказка – замените знак деления чертой дроби):

2⁶ : 2⁴                (2²=4)
3⁸ : 3⁵                (3³=27) 

Какую вы наблюдаете закономерность? (При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитают показатель делителя).
Запишите  данное свойство в виде формулы (аⁿ : а^k=a^n–k).

Действительно, аⁿ : а^k=a^n–k, nk.

3. Докажите самостоятельно  свойство (aⁿ)^k = a^n·k. Сформулируйте соответствующее правило.

5. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Скажите, пожалуйста, для чего в математике необходимы свойства, в том числе и степеней? (для упрощения числовых выражений, буквенных выражений).

1. Устно, с подробными комментариями.

Представьте в виде степени № 204,208

2. Работа в парах: письменно в тетрадях, с подробными комментариями вслух: найдите значение числовых выражений № 209

Упростите выражения:

• x⁵ · x⁸

• m¹⁴ : m

• (a⁵)¹³

• 

• (b⁷)³ · (b⁵)⁴

• 

• 

Сравните свои решения с эталоном, представленном на слайде, подчеркните ошибки, определите тип ошибки, исправьте ее (обучающиеся сравнивают решения, отмечают правильно решенные примеры, исправляют ошибки).

На доске указаны:

типы ошибок:

• ошибка вычислительная

• ошибка в применении свойств степени

критерии оценки:

• 7 – отлично

• 6 – хорошо

• 5-4 – будь внимательнее

• 3-0 – необходимо еще раз проработать теоретический материал

Вернемся к числовому выражению, решение которого вызвало у вас затруднение. Найдите значение этого выражения.

Чем вы воспользовались для нахождения значения данного выражения? (свойствами степеней)

Сформулируйте эти свойства.

Подведем итог нашего урока:

- Какую задачу ставили?

- Удалось ли решить поставленную задачу?

- Каким способом?

- Что на уроке у вас получилось хорошо?

- Какие трудности остались?

- Над чем еще надо поработать?

- Где можно применить новое знание?

Домашнее задание: п. 6, № 205, 207, 210, 212, 214.