Конспект урока по теме: «Взаимное расположение прямой и окружности» (Геометрия, 8 класс)

8 класс ГЕОМЕТРИЯ Урок № 51

Тема: Взаимное расположение прямой и окружности

Цели: рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и окружности;
совершенствовать навыки решения задач.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Учащиеся и учитель приветствуют друг друга. Учитель сообщает тему урока и формулирует цели урока.

II. Актуализация опорных знаний учащихся

Решение задач с целью подготовки учащихся к изучению нового материала (устно)

1. В окружности с центром О проведены диаметр АС и радиус ОК так, что хорда КС равна радиусу. Найдите угол АОК.

2. В окружности с центром О проведены диаметр АС и хорда ВС, равная радиусу. Найдите стороны треугольника АВС, если радиус окружности равен 5 см.

3. В окружности с центром О проведен хорда ВС, равна 8 см. Найдите расстояние от точки О до отрезка ВС, если радиус окружности равен 5 см.

4. Даны окружность с центром О и точка А. Найдите кратчайшее расстояние от точки А до окружности, если радиус окуржности равен 7 см, а длина отрезка ОА равна: а) 4 см; б) 10 см; в) 7 см.

III. Изучение нового материала

Задача

Даны окружность радиуса r и прямая а, не проходящая через центр О окружности. Расстояние от точки О до прямой а равно d. Сколько точек пересечения могут иметь данные окружность и прямая, если: а) d r; б) d r; в) d r?

Для решения данной задачи класс можно разбить на творческие группы по 3 – 4 ученика в каждой группе, у каждой группы – своё задание (рассмотреть один из случаев по указанию учителя).

Обсуждение решения задачи

В ходе обсуждения задачи на доске необходимо выполнить рисунки и записать краткое решение задачи.

а) d r;
Отложим на прямой р отрезки НА = НВ = .
По теореме Пифагора АО = = = ,
ВО = = = .
ОА = ОВ = r ⇒ А и В лежат на окружности ⇒ прямая р и окружность имеют две общие точки. Других общих точек прямая р и окружность не имеют. Докажем это: пусть существует ещё одна общая точка С , тогда АОС – равнобедренный, его медиана OD p, но это невозможно, так как из точки О к прямой p можно провести только один перпендикуляр.

б) d r;
d ОН r ⇒ Н ледит на окружности ⇒ прямая р и
окружность имеют одну общую точку. Других общих точек
нет, иначе для любой точки М прямой р, отличной от Н,
ОМ ОН (как любая наклонная больше перпендикуляра)
⇒ точка М не лежит на окружности.

в) d r.
ОН r ⇒ т.к. ОМ ОН ⇒ ОМ r ⇒ точка М не лежит на окружности.

Вопросы учащимся:

- Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность в зависимости от их взаимного расположения?

- Как взаимное расположение прямой и окружности зависит т радиуса окружности и расстояния от центра окружности до прямой?

IV. Закрепление изученного материала. Решение задач

Решить задачу № 631.

V. Домашнее задание

• Прочитать пункт 70

• Решить № 632.
  
  
  

VI. Подведение итогов урока. Оценивание работы учащихся