Конспект урока "Решение систем уравнений второй степени"

Джагацпанян К.Е учитель математики
Использование способа сложения
при решении систем уравнений второй степени

Цели: формировать умений применять способ сложения при решении систем уравнений с двумя переменными; развивать память, навыки устной и письменной речи, умение анализировать, сопоставлять, формулировать выводы; воспитывать положительные мотивы к учебе, дисциплинированность;

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

1. Является ли пара чисел х = 6, у = –8 решением системы уравнений

2. Решите систему уравнений:

а) б)

В а р и а н т 2

1. Является ли пара чисел х = 7, у = –6 решением системы уравнений:

2. Решите систему уравнений:

а) б)

III. Объяснение нового материала.

Мы уже заем о способе сложения при решении систем линейных уравнений. На этом уроке будем решить данным способом систему уравнений с двумя переменными. Рассмотрим следующий пример:

Умножим правую и левую части первого уравнения на –3. Получим систему:

Сложим почленно левые и правые части уравнений полученной системы:

–14у = –14;

у = 1.

Подставим найденное значение переменной у в одно из уравнений исходной системы, например, в первое:

2х + 3 · 1 = 1;

2х = –2;

х = –1.

О т в е т: (–1; –1).

Затем сообщить учащимся, что способ сложения иногда можно применять и при решении систем уравнений второй степени. Показать это на конкретном примере:

Умножим правую и левую части первого уравнения на –2. Получим систему:

Сложим почленно левые и правые части уравнений полученной системы:

–8х² + 3х = –5;

8х² – 3х – 5 = 0;

х₁ = 1, х₂ = .

Подставим найденные значения переменной х во второе уравнение исходной системы:

О т в е т: (1; 2), .

IV. Формирование умений и навыков.

1. Решите систему уравнений сначала способом подстановки, а затем способом сложения, сравните результаты.

Какой способ в данном случае рациональнее?

2. Решите систему уравнений, используя способ сложения:

а) б)

Можно ли решить эти системы способом подстановки?

3. № 449 (а).

4. Решите систему уравнений:

Р е ш е н и е

Сложим почленно левые и правые части уравнений данной системы. Получим уравнение:

2х + 2у = –12;

х + у = –6.

Данная система уравнений будет равносильна системе, составленной из полученного уравнения и любого уравнения исходной системы:

Эту систему уравнений можно решить способом подстановки:

– 6 – у² – 6у = 2;

у² + 6у +8 = 0;

у₁ = –2 х₁ = 2 – 6 = –4;

у₂ = –4 х₂ = 4 – 6 = –2.

О т в е т: (–4; –2), (–2; –4).

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Опишите алгоритм решения систем уравнений второй степени способом сложения.

– Любую ли систему уравнений второй степени можно решить способом сложения?

Домашнее задание: № 445, № 448, № 449 (б).