Конспект урока "Сумма углов треугольника"

УРОК ПО ТЕМЕ: «СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА»

Цель: сформировать и закрепить у учащихся знания о сумме внутренних углов треугольника.

Задачи:

 Обучающие: Выяснить практическим путем чему равна сумма углов треугольника, познакомиться с формулировкой теоремы о сумме углов треугольника, доказать теорему, доказать следствия из теоремы, научиться применять изученную теорему при решении задач

 Развивающие: развитие математической речи учащихся и творческой активности учащихся.

 Воспитывающие: воспитание у учащихся аккуратности, внимательности, уважительного отношения к математике.

Тип учебного занятия: урок освоение нового материала.

Методы: словесные, практические и проблемно-поисковые.

Педагогическая технология: проблемно-диалогическое обучение.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация, модели треугольников, карточки.

Данный урок является первым в главе "Соотношения между сторонами и углами треугольника", опирается на знание учащимися признаков и свойств параллельных прямых, аксиомы параллельности. Урок готовит базу для решения задач, доказательства теорем о соотношении сторон и углов треугольника.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Повторение

3. Устная работа.

4. Изучение нового материала

5. Доказательство теоремы.

6. Решение заданий на закрепление изученной теоремы.

7. Подведение итогов урока (рефлексия), задание на дом.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Сообщение темы , формулировка цели урока.

2. Актуализация знаний учащихся. Повторение изученного материала.

- Дайте определение параллельных прямых.

(Две прямые на плоскости называется параллельными, если они не пересекаются)

- Назовите по рис. пары углов, которые образуются при пересечении двух параллельных прямых секущей.

- Сформулируйте признаки параллельности прямых.

(Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны; Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны; Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180⁰, то прямые параллельны)

- Сформулируйте свойства углов при параллельных прямых.

(Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны; Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны; Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180⁰)

1) Сформулируйте определение треугольника.

(ТРЕУГОЛЬНИК – это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки)

2) Назовите элементы треугольника. (Вершины, стороны, углы)

3) Какие треугольники различают? (По сторонам: разносторонние, равносторонние, равнобедренные; карточки – треугольники)

4) Треугольники различают и по углам. Давайте с вами составим рассказ по теме: “УГОЛ”. Для этого используем план:

1. Угол – это фигура, … (Угол – это фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Лучи называют сторонами угла, а точку – вершиной)

2. Если …, то угол называют … (Если величина угла 90⁰, то угол называют прямым. Если – 180⁰, то угол называют развернутым. Если больше 0⁰, но меньше 90⁰, то называют острым. Если больше 90⁰, но меньше 180⁰, то угол называют тупым)

3. Внутренний угол треугольника – это ….

(Внутренний угол треугольника – угол, образованный его сторонами, вершина треугольника является вершиной его угла)

5) Внешний угол треугольника – это… (Внешним углом треугольника называется угол смежный с каким-нибудь углом этого треугольника)

6) Дайте определение развернутого угла, градусная мера развернутого угла.

Значит, в треугольнике углы могут быть различными: тупыми, острыми и прямыми.

Устные задачи на готовых чертежах

4. Изучение нового материала.

Теорема:

Сумма углов любого треугольника на евклидовой плоскости равна 180°.

Доказательство.

П усть ΔABC  — произвольный треугольник. Проведём через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны от прямой BC. Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD. Сумма всех трёх углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Что и требовалось доказать.

Обратите внимание, что у остроугольного треугольника все углы острые.

- Бывают ли треугольники с прямым и тупым углом?

- С двумя тупыми углами?

- С двумя прямыми углами?

- Как это обосновать? Сделать рисунок. К доске выходит ученик и выполняет следующие рисунки:

Далее идет коллективное обсуждение:

- Лучи ВА и СД, КТ и ОН, КЕ и PL не пересекаются, значит, треугольник не получится.

- Сумма односторонних углов в I случае больше, чем 180⁰, во II случае также больше, чем 180⁰, а в III случае — равна 180°.

- В III случае прямые параллельны, а в первых двух случаях прямые расходятся.

Вывод: что треугольник не может иметь два тупых или два прямых угла. А также в треугольнике не может быть одновременно один тупой и один прямой углы.

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА ДЛЯ ГЛАЗ.

1.Голова неподвижна. Движутся только глаза. В вытянутой руке карандаш. Движение карандаша: влево- вправо- вверх-вниз (3раза)

2.Круговые движения глазами в одном, а затем в другом направлении (6 - 7 раза)

3.Нарисуйте глазами треугольники: маленький, средний, большой

Практическая работа № 1.

На доске и листиках размещены треугольники, которые предложены ребятам для работы.

Практическая работа № 2.

Все ребята на местах измеряют произвольный треугольник и с помощью транспортира измеряют углы треугольников, записывают свои измерения и находят сумму углов треугольника.

- Что заметили?
- Величина градусной меры суммы углов треугольников близка к 180 градусам.

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА: (СООБЩЕНИЕ УЧЕНИКА)

Сумма углов треугольника была практическим путем установлена, еще в Древнем Египте. Теорема о сумме углов треугольника – одна из важнейших теорем в геометрии. Её доказательство приписывают древнегреческому математику Пифагору, который жил в V веке до нашей эры.

Однако у нас с вами есть гипотеза: сумма углов треугольника равна 180°, которую можно проверить еще одной практической работой: где еще сегодня называли это число? Величина развернутого угла.

Записываем формулировку нашего открытия – теорему.

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180⁰.

Построение чертежа и краткая запись теоремы

(устное обсуждение)

Дано: АВС

1, 2, 3 – внутренние

Доказать: 1+ 2+ 3=180⁰

Доказательство: Попробуем доказать теорему, “собрав” все углы треугольника в одну вершину (на доске выполняется чертеж). “Собрать углы” - значит, “взять углы”, равные данным.

Когда 4= 1 ( 5= 3)? (При параллельности прямой а и стороны АС)

Известно:

5 + 2 + 4 =180°. (развернутый угол)

1 + 2+ 3 = 180°.

6. Закрепление нового материала:

ЛАБОРАТОРИЯ ИСПЫТАНИЙ (ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ)

1. Чему равен третий угол в треугольнике, если один из углов 40°, второй 60°? (80°)

2. Чему равен угол равностороннего треугольника? (60°)

3. Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? (90°)

4. Чему равен острый угол прямоугольного равнобедренного треугольника? (45°)

5. Задачи по готовым чертежам. (Cлайды19-24).

6. Решение задач из учебника №225, № 228 (рассмотреть 2 случая) (Слайды 28-29.)

7 . В каком треугольнике сумма углов больше: в остроугольном, тупоугольном или прямоугольном?

8. Можно ли измерить углы любого треугольника?

Это вопрос-шутка, т.к. существует Бермудский треугольник, находящийся в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида, у которого невозможно измерить углы.

Сегодня мы сделали научное открытие: сумма углов треугольника равна 180^°.

Мы узнали, как в жизни происходит открытие, т.е. как ученые делают открытия, их доказывают и находят применения своим открытиям.

5. Итог урока, выставление оценок:

1. Какую мы сегодня изучали теорему?

2. Было ли на уроке легко, интересно?

3. Ребята, как вы считаете достигли мы целей урока?

4. Получили новые знания, «усилием мысли»?

Развивайте свою мыслительную деятельность, логическое мышление, ведь, это богатство, которое нельзя потерять, а можно только приумножить, а для этого нужна постоянная тренировка.

С одной стороны, треугольник – это геометрическая фигура, с другой стороны треугольник это - тайный оккультный знак, встречающийся во многих цивилизациях. Три угла, три грани - магическое число 3. Не удивительно, что треугольник можно найти на тайных письменах, символах, пентаграммах. И совсем не удивительно, что самые загадочные места и строения могут быть связаны тоже с треугольниками. Например, египетские пирамиды (в Египте треугольник символизировал триаду духовной воли, любви-интуиции и высшего разума человека, то есть его личность и душу.) Или звезда Давида (еврейский символ, образованный наложением двух треугольников). А еще Бермудский треугольник.

Оцените своё настроение на уроке:

хорошее равнодушное плохое

6.Домашнее задание: § 30, 223 (а, б), 228 (в), № 229 (по желанию),

Индивидуально карточки (по желанию)

ЛИТЕРАТУРА

1. Геометрия. 7-9 класс. учебник / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. Москва: Просвещение, 2017

2. Универсальные поурочные разработки по геометрии. 7 класс/ Н.Ф.Гаврилова Москва. «ВАКО». 2013

3. 7 класс Геометрия. Поурочные планы. / Т.Л.Афанасьева, Л.А.Тапилина. Волгоград: Учитель, 2016.