Конспект урока "Теорема Пифагора"

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1. Организационный момент

Создание благоприятного климата на уроке

Приветствует учащихся, проверяет готовность к учебному занятию, организует внимание детей

- Здравствуйте, ребята! Начинаем наш урок.

- Сегодня на уроке мы отправимся в путешествие в Древнюю Грецию.(Слайд 1)

Приветствуют учителя, проверяют наличие учебного материала на столах, организует свое рабочее место

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества со сверстниками

Личностные: психологическая готовность учащихся к уроку, самоопределение

1. Актуализация знаний и формулирована темы и цели урока

Актуализация опорных знаний и способов действий

– Прежде, чем отправится в путешествие, нам необходимо собрать багаж в дорогу. А так как путешествие наше не обычное, то с собой мы возьмем знания и умения, внимание и память.(Слайд 2)

- Повторить теоретический материал

Выполним задания, и узнаем, как вы готовы к путешествию.

- Рассмотрим треугольник АВС. Как называются стороны прямоугольного треугольника.

-Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение…

- Выразите косинус угла А, В

- Выразите косинус угла треугольников 1) 2) 3)

-От чего зависит косинус угла треугольника?

– Ребята, какая геометрическая фигура будет объектом нашего внимания в путешествии?

- Для работы на уроке вам потребуются оценочные листы, в которых на каждом этапе урока вы будите оценивать себя или одноклассников.

И карточки с заданием.

Подпишите оценочные листы и оцените свои знания.

Учащиеся отвечают на вопросы:

- Катет, катет, гипотенуза

- Отношение прилежащего катета к гипотенузе

- АС/АВ, ВС/АВ

5/7, 3/5, 4/5

-от градусной меры угла

- Прямоугольный треугольник

Учащиеся оценивают свою работу.

Познавательные: структурирование знаний, рефлексия способов и условий действий, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Регулятивные:

-развитие умения формулировать тему и цель урока в соответствии с задачами и нормами русского языка

Коммуникативные:

Ориентация на партнера по общению, умение слушать собеседника, умение аргументировать свое мнение, убеждать и уступать

Личностные:

развитие логического мышления, знание основных моральных норм

1. Создание проблемной ситуации

Создание проблемной ситуации

Итак, наше путешествие началось. На пути нам встретятся острова, перекрёстки и испытания. И первым на пути нам встретился остров незнаек. Жители этого города не могут решить задачу. (Слайд 3)

-Рассмотрим задачу:

Задача: Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

- Предложите алгоритм решения задачи. Можем ли мы сейчас решить задачу?

Ответы учеников

Познавательные УУД:

- ориентироваться в своей системе знаний (определять границы знания/незнания);

- устанавливать закономерности, строить рассуждения;

- выдвигать гипотезы (предположения) и обосновывать их;

- формулировать проблему;

Коммуникативные УУД:

- воспринимать информацию на слух, отвечать на вопросы учителя;

- слушать и понимать речь других;

- формулировать свое мнение в зависимости от коммуникативной задачи;

- оформлять свои мысли в устной форме;

- высказывать свое предположение;

1. Сообщение темы и целей урока

Сообщение темы и целей урока

- Помочь выйти из данной ситуации, и ответить на вопрос задачи нам поможет одна из теорем геометрии. (Слайд 4)

Разгадав ребус узнает имя древнегреческого философа и математика именем которого названа теорема. Правильно Пифагор.

Теорема Пифагора, позволяет находить неизвестную сторону прямоугольного треугольника по двум известным сторонам.

- Давайте сформулируем тему урока?

- А какова цель нашего урока? (Слайд 5.)

- Верно, цель урока: Цель урока:

• Сформулировать и доказать теорему Пифагора

Задачи урока:

• научиться применять теорему при решении задач;

• Выяснить, как найти стороны прямоугольного треугольника;

• Узнать о великом математике Пифагоре

- Оформите запись в тетради.

- Эпиграфом к нашему уроку послужат слова немецкого астронома Иоганна Кеплера: “Геометрия владеет двумя великими сокровищами. Первое – это теорема Пифагора, которую можно сравнить с мерой золота”.

- Учащиеся разгадывают ребус.

«Пифагор»

Учащиеся называют тему урока.

- Теорема Пифагора

Определяют цели и задачи урока.

Познавательные: структурирование знаний, рефлексия способов и условий действий, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Регулятивные:

-развитие умения формулировать тему и цель урока в соответствии с задачами и нормами русского языка

Коммуникативные:

Ориентация на партнера по общению, умение слушать собеседника, умение аргументировать свое мнение, убеждать и уступать

Личностные:

развитие логического мышления, знание основных моральных норм

1. Усвоение новых знаний

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми темы

Так кто же такой Пифагор? И каковы его заслуги в математике?(Слайд 6-8)

Сегодня к уроку несколько учеников подготовили сообщения.

Послушаем их.

Молодцы!!Спасибо за выступление! Ребята в оценочных листах, оцените выступления одноклассников.

Практическая работа исследовательского характера: (Слайд 9-12)

- Ребята, а сейчас выполним практическую работу парах : на каждой парте лежат модели прямоугольных треугольников (с катетами; 6 см и 8 см; 9 см и 12 см). Произведите измерения катетов и гипотенузы. Результаты занести в таблицу 1.

- Я выслушала ваши гипотезы, но чтобы ответить есть ли среди них правильные давайте заполним таблицу 2.

- Найдите квадраты катетов и гипотенузы и заполните таблицу 2.

- А сейчас, сформулируйте зависимость между длинами катетов и гипотенузы в прямоугольном треугольнике?

Поздравляю вас с открытием теоремы Пифагора!

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

- Но это современная формулировка теоремы.

- Во времена Пифагора теорема формулировалась так: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах». (Слайд 13)

Путешествие продолжается, на горизонте берега Древней Греции.

- А знаете, почему греки обогнали в математике все другие народы? Потому что греки умели спорить! 

- Они не просто заучивали правила. А доискивались причин.

- Вот и мы докажем теорему.

- Докажем, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Учитель доказывает теорему на доске. (слайд 14)

Следствие из теоремы Пифагора.

Запишите в тетрадь.( Слайд 15)

слушают рассказ одноклассников.

1. Пифагор Самосский - древнегреческий математик, философ и мистик, родоначальник школы пифагорейцев. Годы его жизни - 570-490 гг. до н. э.

Для нас Пифагор – математик. В древности было иначе. Геродот называет его "выдающимся софистом", то есть учителем мудрости. Для своих современников Пифагор прежде всего был религиозным пророком, воплощением высшей божественной мудрости. Пифагор был разносторонней личностью. Он занимался и медициной, и музыкой, и астрономией, а так же был четыре раза подряд олимпийским чемпионом.

1. Когда Пифагор доказал свою знаменитую теорему, он отблагодарил богов, принеся жертву сто быков. И поэтому её ещё называют теоремой «100 быков».

Теорема Пифагора - это одна из самых важных теорем геометрии. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии.

На данный момент наукой зафиксировано более 400 способов доказательства теоремы Пифагора.

Учащиеся оценивают работу одноклассников.

Учащиеся выполняю практическую работу.

школьники выдвигают свои гипотезы, которые обсуждаются

школьники выдвигают свои гипотезы, которые обсуждаются.

- В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Слушают рассказ учителя

- делают записи в тетради.

Познавательные:

Извлечение необходимой информации из прослушанных текстов

Регулятивные:

планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция полученного результата

Личностные:

развитие внимания, зрительной и слуховой памяти, возможность самостоятельно осуществлять деятельность обучения

Коммуникативные:

умение работать в группах, развитие диалогической речи

Метапредметные:

закрепить умение сравнивать, анализировать, делать выводы;

1. Динамическая пауза

Эмоциональная разрядка

Наше путешествие немного вас утомило, и поэтому я предлагаю сделать «физкультминутку» и немного отдохнуть. (Дети представляют внешний вид геометрических фигур.) (Слайд 16)

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни Вершиной вниз.

И вновь глазами ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно ты вдоль по линиям води.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем, наконец.

Зарядка окончилась. Ты молодец!

Выполняют физкультминутку для снятия утомления

Здоровье сберегающая методика для снятия утомления

1. Первичное закрепление материала

Установление правильности и осознанности изучения темы. Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу

– А теперь вернемся к задаче, которую мы не смогли решить в начале урока, ведь теперь мы знаем, какая зависимость связывает стороны прямоугольного треугольника и можем ее решить.

(Слайд 17-18)

- Есть желающие попробовать свои силы?

- Ребята, давайте ещё раз обратим внимание на нашу задачу.

- Какие стороны треугольника были известны?

- Какую сторону необходимо было найти?

- Какую использовали теорему, для её вычисления?

- Какую сторону можно ещё найти по теореме Пифагора? Как?

Вывод: Теорема Пифагора позволяет установить следующие соотношения, применяемые при решении задач:

с² = а² + b²

а² = с² – b²;
b² = с² – а^2. (Слайд 19)

- Запишите формулы в тетрадь.

- Ребята, обратите внимание на алгоритм нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника (Слайд 20)

1. Указать прямоугольный треугольник;

2. Записать для него теорему Пифагора;

3. Выразить неизвестную сторону через две другие;

4. Подставить известные значения и вычислить неизвестную сторону.

Один учащийся решает задачу на доске.

Учащиеся отвечают на вопросы.

Учащиеся отвечают на вопросы.

Познавательные:

развития критического мышления

Личностные:

формирование умений анализировать, делать выводы.

1. Самостоятельная работа и проверка по эталону.

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков

Продолжим наше путешествие. Сейчас каждому из вас предстоит преодолеть Крепость Знаний, а для этого надо решить задачи, карточки с которыми находятся у вас на партах. (Слайд 21)

Одолев эту крепость, меняемся карточками, проверяем друг друга и выставляем оценки.

(Слайд 22) - ответы

Выполняют тестовые задания.

Оценивают свою работу. В оценочных листах ставят оценку от 0-5 баллов

Личностные:

формирование представления об устройстве компьютера и назначении основных частей компьютера

1. Итоги урока, рефлексия

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых

Наше путешествие подошло к концу. Вы с достоинством прошли все испытания.

Что мы сегодня узнали нового.

- познакомились с теоремой Пифагора

1. Возможно ли было решение задач, которые мы рассматривали на уроке, без знания теоремы Пифагора?

2.О чём надо помнить, применяя теорему Пифагора?

3.Достигли ли мы цели урока?

Сегодня на уроке оценки получили …..

Отвечают на вопросы учителя

Познавательные:

Построение речевого высказывания в устной форме, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Регулятивные:

контроль и оценка своей деятельности в рамках урока

Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог, формулирование и аргументация своего мнения

Личностные:

рефлексия способов и условий

действия, контроль и оценка процесса

и результатов деятельности

1. Информация о домашнем задании

Обеспечение понимания учащимися цели, содержания и способов выполнения д.з.

А сейчас запишем домашнее задание. (Слайд 23)

П.63,64, вопросы 3-5, №1, №2, подготовить сообщение о фундаметтальной теореме Пифагора и рассмотреть одно из доказательств теоремы

Работа с дневниками

Личностные:

формирование навыков самоорганизации

- формирование навыков письма

1. Рефлексия.

Рефлексия результативности собственной учебной деятельности и класса в целом.

Поднимите цвет треугольника, соответствующий вашему настроению на уроке.

(Прием цветовое изображение настроения)

• Красный – восторженное

• Желтый – светлое

• Зеленый – спокойное

• Синий – неудовлетворенное

Фиолетовый – тревожное

До свидания! Урок окончен. Спасибо всем за работу!

Учащиеся показывают, с помощью треугольников, свое настроение на уроке.

Личностные:
- формирование самоидентификации, адекватной позитивной самооценки, самоуважения и самопринятия,
- формирование границ собственного «знания « и «незнания».

Регулятивные:
- восприятие оценки учителя,
- адекватная самооценка.