Конспект урока "Теорема Виета"

Урок № 50

Дата урока: 15.01.2019

Класс: 8

Учитель: Небибулаева Лемара Хайсеровна

Тема урока: Теорема Виета.

Цели урока:

• Предметные: установить зависимость между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами; научить применять теорему Виета и обратную ей теорему, для приведенных квадратных уравнений.

• Метапредметные: развивать логическое мышление, навыки исследовательской деятельности; умение осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль.

• Личностные: формировать навыки сотрудничества, взаимопомощи, толерантное отношение к одноклассникам.

• Способствовать формированию компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной и рефлексивной.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Целеполагание. Постановка проблемы.

3. Изучение нового материала.

4. Физкультминутка.

5. Закрепление. Работа в группах.

6. Подведение итогов. Рефлексия.

7. Домашнее задание. Инструктаж.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Приветствие учащихся; проверка их готовности к уроку.

2. Целеполагание. Постановка проблемы.

Учитель: Квадратные уравнения - это фундамент, на котором строится алгебра. Эта тема очень важна для изучения курса математики средней школы. Умение правильно решать квадратные уравнения необходимо при прохождении многих тем курса математики 8 – 11 классов.

На предыдущих уроках мы занимались решением квадратных уравнений. Вы уже умеете: решать неполные квадратные уравнения, выделять квадрат двучлена, решать квадратные уравнения с помощью формул корней. Сегодня я предлагаю вам изучить еще одну тему, «теорема Виета», с помощью которой можно быстро решать квадратные уравнения, не прибегая к известным нам формулам.

Предлагаю вам осуществить проверку домашнего задания следующим образом: вы называете мне любое уравнение, я записываю его на доске и через секунду называю корни данного уравнения.

Учитель: Итак, давайте определим цель нашего сегодняшнего урока. Что мы умеем делать, и чему должны научиться?

3. Изучение нового материала.

Задание № 1 Расставить коэффициенты в квадратном уравнении

https://learningapps.org/5772198

После выполнения задания формулируется определение приведенного квадратного уравнения. (Слайд 2)

Работа в группах.

Решить приведённые квадратные уравнения и заполнить таблицу на ИД.

1 группа записывает в таблицу решение первого уравнения, 2 – решение второго и т.д. Одновременно с корнями учащиеся записывают сумму и произведение корней. (Слайд 3)

Проверка. (Слайд 4).

Какая существует зависимость между коэффициентами квадратного уравнения и суммы и произведения корней? Сделайте вывод. Сформулируйте утверждение и заполните последнюю строку таблицы.

Учащиеся формулируют утверждение: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. (На доске открывается последняя строка).

Далее учащиеся записывают теорему Виета. (Слайд 5)

Если и - корни уравнения , то справедливы формулы , т.е. сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Учитель: Вспомните из курса геометрии, какая теорема называется обратной данной?

Учащиеся: Теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие теоремы, и называется теоремой, обратной данной.

Учащиеся формулируют теорему, обратную теореме Виета:

Если числа p, q, , таковы, что , то и - корни уравнения . (Слайд 6)

Учитель. Пример. . p = - 5, q = 6. . . Значит числа и - положительные. Необходимо найти два положительных числа, произведение которых равно 6, а сумма равна 5.

Подбираем, = 2, = 3 – корни данного уравнения.

4. Физкультминутка.

Видеоролик физкультминутка

5. Закрепление. Работа по группам.

Учащиеся выполняют задания №1 и №2, и ответы заносят в таблицу. (Слайд 7)

Результаты выполнения задания №3 также заносятся в таблицу и осуществляется проверка по готовому ключу. (Слайды 8 и 9).

Выполнение задания № 5 обсуждается коллективно. Учащиеся делают вывод, что квадратный трехчлен можно составить двумя способами: с помощью теоремы Виета и с помощью формулы разложения квадратного трехчлена на множители.

6. Подведение итогов. Рефлексия.

• Что нового и интересного узнали на уроке?

• Какие этапы урока понравились?

• На каком из них испытывали трудности?

• Где возможно практическое применение изученной теоремы?

6. Домашнее задание. (Слайд 10)