Конспект урока "Теорема Виета"

Урок по теме: «Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета».

Учитель математики МКОУ СОШ № 11 Махмутова Р. И.

Алгебра 8 класс.

Цели урока:

1. Образовательные:

   1. Повторить решение квадратных уравнений общего вида, неполных квадратных уравнений.

   2. Рассмотреть и доказать теорему Виета и сформулировать теорему, обратную теореме Виета.

   3. Научиться применять теоремы при решении уравнений и задач.

2. Развивающие:

   1. Продолжить работу поразвитию познавательной и творческой деятельности речи, памяти, внимания.

   2. Продолжить работу по формированию общего кругозора.

3. Воспитательные:

   1. Привитие интереса к математике.

   2. Активизация деятельности обучающихся на уроке.

   3. Воспитание умения работать самостоятельно.

ХОД УРОКА.

1. Организационный момент:

Сообщаю тему и цель урока, учащиеся записывают тему урока в тетрадь. (слайд 1).

1. Повторение теории:

• Общий вид квадратного уравнения (слайд 2);

• Вид неполных квадратных уравнений и способы их решения (слайд 3 - 4);

• Формулы для решения полного квадратного уравнения (слайд 5);

• Формула для решения квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом (слайд 6);

1. Практическое повторение:

У доски трое учащихся решают по два квадрантных уравнения, остальные в тетради.

1) 5х² = 0

2) х² - 36 = 0

3) х² + 4x = 0

4) 4х² - 4x + 3 = 0

5) 4х² - 3x - 1 = 0

6) х² + 10x +25 = 0 (Слайд 7).

1. И зучение нового:

1. Квадратное уравнение вида называется приведённым (а=1).

Л юбое квадратное уравнение можно привести к виду приведённого, для этого левую и правую части уравнения делим на а.

, где (Слайд 9).

2. Теорема Виета названа в честь великого французского учёного 16 века Франсуа Виет.

Теорема: Если числа x₁ и x₂ – корни уравнения , то справедливы формулы , т.е.сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. (Слайд 10).

Д оказательство теоремы Виета: Найдём корни уравнения по формуле общего вида а=1, b=p, c=q. Получаем корни:

и ли . Сложив оба корня, получаем .

Перемножив эти равенства, мы получим:

(Слайд 11).

3. Теорема, обратная теореме Виета: Если числа таковы, что , то и - корни уравнения

(с доказательство ознакомиться самостоятельно по учебнику). (Слайд 12).

У

х₁ и х₂ - корни уравнения

x₁х₂=q х₁+х₂=-р

4. Решаем приведённое уравнение: (слайд 15, учащиеся в тетради)

По теореме, обратной теореме Виета:

Ответ: 2; 3.

Работа с учебником: № 450 (1,3,5) (Слайд 14).

1. Давайте составим логическую цепочку для определения знаков корней квадратного уравнения:

(Слайд 15).

1. Применим наши знания для заполнения таблицы:

(Слайд 16).

1. Рассмотренные нами теоремы применяются не только для подбора корней приведённого уравнений, с помощью их можно решать задачи. Одну из таких мы сегодня рассмотрим.

З адача: При каком значении q уравнение

имеет корни, один из которых в 2 раза больше другого?

Р ешение:

По теореме, обратной теореме Виета:

Пусть , тогда

Ответ: при q = 8. (Слайд 17).

1. Для класса с высоким темпом работы, в конце урока можно провести тест, для самоконтроля. (В другом случае дать тест как домашнее задание).

Проверка теста. (Слайд 19).

1. Домашнее задание:

1 вариант: 1) Записать схему «Определение

знака корней,

2) № 450 (2, 4, 6), 456. (Слайд 20).

2 вариант: 1) Выполнить тест,

2) Записать схему «Определение

знака корней,

3) № 450 (2, 4, 6) (Слайд 21).

3