Конспект урока "Вычисление производных"

Урок по теме «Вычисление производных».

Цель урока: Систематизация и обобщение знаний учащихся о производной, ее геометрическом и физическом смысле, повторение правил дифференцирования, формул производных, подготовка к контрольной работе.

Задачи:

• Закрепить формулы и правила вычисления производных, рассмотреть решение задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложности; обобщить теоретические знания по теме: «Производная. Геометрический и физический смысл производной. Уравнение касательной», выяснить степень готовности учащихся к выполнению контрольной работы по теме;

• Воспитывать культуру общения, умение работать в коллективе, стремление преодолевать трудности на пути улучшения собственных результатов;

• Развивать самоконтроль и самооценку, творческие способности в изучении математики.

Ход урока:

I Орг.момент

Сообщение темы и задач урока

II Актуализация опорных знаний.

1. Заполнить таблицу производных.

2. Правила вычисления производных.

3. Устный работа по нахождению производных.

III Разминка

На столе разложены карточки с заданием на применение правил дифференцирования «Найдите производную функции». Учащиеся по парам, выполняют и комментируют решение, следят за правильностью, корректируют пробелы.

Примеры карточек:

Задание № 1

подсказка ответ

1) ; y= x⁴-x³ y´=4x³- 3x²

2) ; y=x⁴-1 y´=4x³

3) ; y´=

4) ; y=1 y´=0

5) ; y=cos2x y´=-2sin2x

6) ; y=x³-8 y´=3x²

Проверка решения примеров у доски, одним учащимся из пары.

Задание 2.

1. Найдите производную функции

в точке х₀ = 0

2. Найдите производную функции:

а) ; б) в) ;

Решение:

1. Найдите производную функции

в точке х₀ = 0

2. Найдите производную функции:

а) ;

б)

в) ;

IV Устная работа.

В чем заключается геометрический и физический смысл производной?

Задание № 3.

1. Напишите уравнение касательной к графику функции у= f(x) в точке х0: f(x)=2x+х² , х₀=-3.

2. Напишите уравнение касательной к параболе у=х² -2х-8, параллельной прямой 4х+у+4=0.

3. Координата тела меняется по закону: S(t) = 5 - 3t² + 2t³ (S – путь в метрах, t – время в секундах).

Определите скорость и ускорение данного тела в момент времени 2 секунды?

Решение: 1. у = 3 + (-4)(х – (-3)) = - 4х – 9

2. у = -5 – 4(х+1) = -4х – 9

3. v(t) = 12 м/с a(t) = 18 м/с²

V Работа у доски.

Решение заданий с комментированием

VI Самостоятельная работа: (8 мин)

Учащимся предлагается решить тест на применение правил дифференцирования:

Проверка теста по кодам

VII Подведение итогов урока

Задание на дом:

Учащимся предлагаются карточки трех уровней сложности с заданиями на вычисление производной функции. Каждый выбирает карточку или карточки по своему усмотрению, оценка за домашнюю работу выставляется с учетом уровня сложности:

Карточка А

Вариант1 Найти производную функции: а) f(x)=х⁹ б) f(x)=2х⁷ -3х² +2 в) f(x)=4sinx

г) f(x)=(5x+1)/𝑥 д) f(x)=(3x+7)¹²

Вариант2 Найти производную функции: а) f(x)=х² б) f(x)=3х⁷ -х² +2 в) f(x)=tgx-sinx

г) f(x)=(5+6x)/(2х-3) д) f(x)=(5x+4)⁶

Карточка В

Вариант1 Найти производную функции: а) f(x)= -2х³ +3х² -х б) f(x)=3cos² 2x в) f(x)=4sinx

г) f(x)=(8x+1)/(𝑥 −2) д) f(x)=(2+7x)¹²

Вариант2 Найти производную функции: а) f(x)=х⁹ б) f(x)=х⁵ -3х³ +5x в) f(x)=4sin² x

г) f(x)=(x³-3x )/(1+4𝑥) д) f(x)=(9x+5)⁴

Карточка С

Вариант1 Найти производную функции: а) f(x)=√4х+5 б) f(x)=2х⁷ -3х² +2 в) f(x)=sin3xcos3x

г) f(x)=(5x+1)(5𝑥 −1) д) f(x)=(3x+7)¹²

Вариант 2 Найти производную функции: а) f(x)=(х⁹-1)/х² б) f(x)=(2х⁷ -3)(х² +2)

в) f(x)=sin5xsin2x+cos5xcos2x г) f(x)=(5x+1)/𝑥 д) f(x)=(3x+7)¹²

VIII Рефлексия. "АНКЕТА" 

«ФРАЗЕОЛОГИЗМ» или «ПОСЛОВИЦА»

Выберите фразеологизм или пословицу которые характеризуют вашу  работу сегодня