Конспект открытого урока алгебры в 9-м классе по теме "Примеры комбинаторных задач"

Открытый урок алгебры в 9-м классе по теме

"Примеры комбинаторных задач"

Цели:

• Учиться обрабатывать и систематизировать информацию;

• Выявить математические закономерности при группировке задач по способам их решения.

• Научиться находить удобный способ решения.

Задачи:

1. Сформировать и закрепить у учащихся навыки решения комбинаторных задач.

2. Сформировать и закрепить у учащихся умения и навыки работы с учебной литературой.

3. Воспитать умение выделять наиболее существенные моменты при выборе способа решения задачи; умения делать логические выводы из сравнения и анализа условий задач.

4. Продолжать развивать самоконтроль и взаимоконтроль, опыт общения при работе в парах.

5. Совершенствовать навыки решения комбинаторных задач; продолжать подготовку к экзамену в новой форме в процессе планового урока.

Ход урока.

СЛАЙД 1

Здравствуйте ребята! Садитесь.

Мы начинаем. Сегодня мы отправимся в путешествие, хочется, чтобы сегодня урок математики стал для вас не просто уроком, а настоящим праздников, на котором у вас будет возможность показать свои знания и узнать что-то новое. А начинаем мы с вами наш урок с устного счета!

СЛАЙД 2

1. Актуализация опорных знаний.

- Вычислите устно: 3!, 5!, 6!: 4!, 5!:3!

- Верно ли что: 7! = 7*6!, 8! = 4!*2!

СЛАЙД 3

- Важен ли порядок в следующих выборках:

а)старосты класса и его заместителя

б) 6 человек останутся убирать класс

в) 2 серии из просмотра нового многосерийного фильма.

Целеполагание. Ребята, скажите, какие задачи мы сейчас решали? (комбинаторные). Тогда какова будет сегодняшняя тема урока (Решение комбинаторных задач). А если точнее – Примеры комбинаторных задач.

СЛАЙД 4

Давайте поставим цели нашего урока (повторить правила решения кобинаторных задач и закрепить их на практике.)

СЛАЙД 5

Молодцы!

1. Работа по теме урока

А вспоминать и закреплять мы будем, отправившись в путешествие.

Но для начала давайте вспомним, что же рассматривает комбинаторика?

- задачи о количествах различных комбинаций из конечного числа элементов.

Какие приемы решения комбинаторных задач мы знаем?

- Метод перебора

- решение с помощью дерева возможных вариантов

-решение с помощью комбинаторного правила умножения

- решение с помощью таблиц

- решение с помощью графов

Молодцы!.

А теперь мы отправляемся в путешествие по нашей республике, а точнее поедем в жемчужину нашего края- Шереметьевский замок.

- Вы уже бывали в Шереметьевсом замке?

- В каком поселке находится замок?- Юрино

И вот у нас первая задача:

СЛАЙД 6

ЗАДАЧА 1. Наш путь лежит из г. Йошкар-Олы, через п. Озерки в п. Юрино. Чтобы выехать из Йошкар-Олы в Озерки, есть три дороги, из Озерков в Юрино - две. Сколько способов есть у нас, чтобы доехать до Юрино?

- решаем самостоятельно

- какие ответы у вас получились?

- каким методом решал задачу? (3*2=6) Поясни пожалуйста.

Молодцы!

Приехав в Юрино, уставшими и голодными, мы решили покушать в столовой.

СЛАЙД 7

ЗАДАЧА 2. Нам предложили на первое щи или борщ, на второе картофель с котлетой, гуляшом или рыбой, и на третье чай, кофе, компот или напиток. Сколько вариантов обеда нам предложили? (2*3*4=16).

Какими способами можно решить эту задачу (способ переборов, дерево вариантов или правило умножения)

У доски работают трое учащихся.

Покушав, мы отправляемся в гостиницу, чтобы заселиться и отдохнуть.

СЛАЙД 8

ЗАДАЧА 3. Администратор гостиницы сообщает, что номера наших комнат – это трехзначные числа, которые состоят из цифр 1, 2, 3, 4, 5. Сколько возможных вариантов номеров нам могут предложить, при условии, что числа в одном номере не могут повторяться дважды?

Какие способы решения этой задачи существуют?-

Правило комбинаторного умножения(5*4*3=60)

Это размещение – из 5 элементов по 3. формула

СЛАЙД 9

ЗАДАЧА 4. На дверях комнат - кодовые замки. Код состоит из 4 цифр, каждая из которых может повториться. Сколько вариантов кодов существует?(10*10*10*10=10000)

СЛАЙД 10

МИНУТКА РЕЛАКСАЦИИ Мы приехали, покушали и расселились в комнаты, давайте немного отдохнем. Отложим ручки, положим руки на парты и немного расслабимся.

Минутка релаксации. ВИДЕО.

Отдохнули? Давайте глубоко вдохнем, выдохнем, повернем голову направо, налево, повращаем плечами и продолжим наше путешествие.

СЛАЙД 11

ЗАДАЧА 5. Теперь мы планируем с пользой провести время посетить Михайлово-Архангельский монастырь, экскурсию по замку и экскурсию к Женскому озеру, а так-же прогуляться по парку. В какой последовательности могут быть посещены эти места? Сколько здесь будет различных вариантов? (4!=1*2*3*4=24)

Какой метод использовали для решения этой задачи? - В данном случае мы говорим о перестановках. То есть количество перестановок из четырех элементов равно 4 факториал.

ЗАДАЧА 6 .Т.К. на прогулке кто-то может потеряться для вашей группы необходимо выбрать направляющего и замыкающего. Сколькими способами можно выбрать направляющего и замыкающего? (25*24=600)

Какое правило используем для решения этой задачи?- правило умножения

-размещение

СЛАЙД 12

Посмотрели мы все достопримечательности города, отдохнули, и пора возвращаться домой.

ЗАДАЧА 7. Из Юрино до Озерков можно добраться на пароме, автобусе, маршрутном такси и машине, из Озерков в Йошкар-Олу – на машине, автобусе и маршрутном такси. Сколькими способами можно осуществить возвращение домой из Юрино в Йошкар-Олу через Озерки?

4*3=12

ЗАДАЧА 8. Отправляясь в путь на автобусе, в котором свободных мест столько, сколько нас сегодня в классе. Сколько будет вариантов занять места в автобусе?

Какой метод использовали для решения этой задачи? - В данном случае мы говорим о перестановках. То есть количество перестановок из n элементов равно n факториал.

СЛАЙД 13

1. Д/з № 715, 717, 718(б), 719(а)

4. Самостоятельная работа

5.Подведение итогов урока. Рефлексия. Выберите каждый начало предложения и закончите его.

СЛАЙД 14

• Сегодня я узнал…

• Было интересно…

• Было трудно…

• Я выполнял задания…

• Я понял, что…

• Теперь я могу…

• Я почувствовал, что…

• Я приобрёл…

• Я научился…

• У меня получилось…

• Я смог…

• Я попробую…

• Меня удивило…

• Урок дал мне для жизни…

• Мне захотелось…

1. Спасибо за урок.