Конспект урока геометрии "Решение треугольников"

Урок геометрии 9 класс

Мазурова Светлана Викторовна, учитель математики СОШ №3 г.Уральск

Тема урока: «Решение треугольников»

Тип: урок обобщения и систематизации знаний.

Цель:

Обучающая - закрепить ЗУН работы с важными и наиболее работающими теоремами геометрии: теоремами синусов и косинусов, показать практическое применение теорем при решении задач .

Развивающая – познавательный интерес, логическое мышление, навыки практической деятельности, сотрудничество, интерес к предмету, желание достигнуть результата.

Воспитывающая-культура труда, взаимоуважение.

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Устное решение задач, теоретический опрос (фронтальный опрос).

3. Математический диктант (индивидуальная работа).

4. Решение задач (групповая работа).

5. Подведение итогов.

6.Домашнее задание.

7.Рефлексия.

Содержание урока:

На предыдущих уроках вы познакомились с наиболее работающими и важными теоремами геометрии - теоремами синуса и косинуса, используемые при решении треугольника. Вспомним их.

(Учащиеся формулируют теоремы.)

Посмотрим, как они работают при решении задач.

1.Устное решение задач.

в 1)Найти: А, АС



А



С

2)Найти: АВ

В

А



С

В 3)Найти:С

А

С

4)Вместо звездочки поставить необходимый компонент.

Какая теорема при этом использовалась?

Вспомнили, теперь каждый самостоятельно попытается продемонстрировать свои знания, ответив на вопросы математического диктанта.

2. Математический диктант, с последующей взаимопроверкой.

1 вариант.

1. Дан CDM.Используя теорему косинусов, запишите, чему равен квадрат стороны CD.

2.В АВС С- тупой. Сравнить АВ и ВС.

3. В АВС АВ=2,ВС=4,АС=5.Найти cos А.

4. В АВС АВ=4,ВС=5,В=120. Найти АС.

2 вариант.

1. Дан ВCЕ. Используя теорему косинусов, запишите чему равен квадрат стороны CЕ.

2.В МКР М-прямой. Сравнить МК и КР.

3. В АВС АВ=2,ВС=3,АС=4.Найти cosВ.

4. В АВС АВ=4,В=45,С=30.Найти АС.

Проверим результаты своей работы. Информация о правильных ответах представляется на слайде.

3.Работа в группах.

Рассмотрим задачи, где возможно применение данных теорем.

Задача 1.

Определение расстояние до недоступной точки.

Вы отправились в поход, устали и сделали привал, вам интересно узнать каким будет расстояние до нужной вам поляны.

Как это сделать?

Зафиксируем любое расстояние АВ=а, измерим с помощью компаса углы  и  - как нахождение азимута.

Р





А в Решение:1)Р=180-(+)

2)

Ответ:

Задача 2.

Измерение высоты предмета.

1случай. Основание предмета доступно.

АВ=а, -известен.

С



А В Решение: 1) СВ=аtg

Ответ: аtg

2случай. Основание предмета недоступно.

Отмечаем точки А и В, АВ=а, измеряем  и .

С





К А В

Решение: 1) - внешний угол АВС , =С+ С=-

2)

3) СКА: АС=

4)СК= Ответ:

Задача 3.

На тело действуют две равные силы, расположенные друг к другу под углом 72. Равнодействующая этих сил равна 120Н. Найти эти силы.

А В

С К

Решение: 1) АК=120Н

2) АВ=АC ABKC- ромбАК-биссектрисаСАК=36

3) C=180-72=108

4) 74,2, СК=АВ

(Для нахождения значений тригонометрических функций учащиеся могут использовать ВТ)

Ответ:74,2.

Задача 4.(общее задание, которое предлагается решить всем группам, после заслушивания решений индивидуальных групповых задач)

Определить ширину реки.

С

А Н В

Отметим две любые точки А и В . А= В=

Решение:

1)С=180-(+)

2)

3) СНВ - прямоугольный

sin = sin=

Ответ:

Учащиеся оценивают свою работу в группе, ставят себе оценку за урок, суммируя результаты своей деятельности на каждом этапе урока (устная работа, математический диктант, групповая работа), высчитывая среднее арифметическое.

4.Подведение итогов.

5. Домашнее задание:№1036(см задачу 4)

6.Рефлексия.