Конспект урока "Графы", 6 класс

Графы. 6-й класс

Цели:

• развивающие – познакомить с новым видом задач,

• познавательные – показать применение математики в жизни.

ХОД УРОКА

Организационный момент: разбить класс на 3-4 группы (каждая группа должна быть разноуровневой, чтобы сильные ученики могли помочь остальным). В каждой группе на партах заранее лежат: лист 1 – карточки с устной работой (на каждого ученика); лист 2 – графы + задача; чистые листы для работы.

Используется презентация (Приложение 1)

Слайд 1

– Сегодня мы с вами познакомимся с новым видом задач, но сначала поработаем устно.
– Скажите, какая фигура изображена у меня на рисунке? (Координатная прямая)
– Как вы догадались, что это координатная прямая? (Начало отсчета, единичный отрезок, направление)
– У вас на столах лежат задания к этой прямой. Определите координаты каждой точки и заполните пропуски. Впишите соответствующие буквы и получите два разных слова, которые будут иметь отношения к нашему уроку.

(Первый, кто выполнит задание идет к интерактивной доске заполнять пропуски).

– Прочитайте слова. Какими числами являются координаты сиреневых букв? (Отрицательными)
– А синих букв? Нуль?
– Найдите среди координат противоположные числа.
– Какие числа называются противоположными?
– Почему одно число записано не цифрами, а буквой?
– Чем оно заинтересовало математиков?
– А знаете ли вы, что оно было известно еще в древности китайским математикам, Архимеду, но только в 18 веке Леонард Эйлер обозначил его буквой «П» для упрощения формул. Это первая буква в написании греческого слова «окружность» – «периферия».

Слайд 2

– Леонард Эйлер – крупнейший математик 18 века – родился в Швейцарии, жил в нашем городе С-Петербурге по приглашению Петербургской Академии наук, считался современниками первым математиком мира, заложил основы теории графов, с помощью которых можно решать различные головоломки и математические задачи.
– Мы познакомимся со знаменитой задачей, с которой началось изучение графов.

Слайд 3,4

– Гуляя по Кенигсбергу (Калининград), Эйлер обратил внимание на расположение мостов через реку Преголь, их было 7. Жители города задали ему вопрос: можно ли совершить прогулку, пройдя по каждому мосту ровно один раз?

Слайд 5,6

– Эйлер изобразил острова в виде точек, а мосты – это кривые. И построил первый граф. Итак, тема нашего сегодняшнего урока – «Графы».

Слайд 7

– Граф – это набор точек, некоторые из которых соединены линиями.
– Точки называются вершинами.
– Соединяющие их линии называются ребрами графа.
– Граф называется конечным, если число его ребер конечно, и бесконечным.
– Мы будем рассматривать только конечные графы.
– Сколько вершин и сколько ребер в каждом графе?

Слайд 8

– Число ребер, выходящих из вершины графа, называют степенью этой вершины.
– Вершина графа, имеющая нечетную степень, называется нечетной, а имеющая четную степень – четной.
– Назовите степень каждой вершины.
– Как связаны количество ребер и степени вершин?
– Число нечетных вершин графа четно.

Слайд 9

– Для того, чтобы найти количество ребер графа, нужно просуммировать степени вершин и полученный результат разделить на два.
– Постройте графы, зная степени их вершин.
– У вас на столах лежат листы бумаги, можете совещаться.

• Построение первого графа. Команда, которая сделала первой, показывает свой граф на доске.

• Построение второго графа невозможно, т.к. сумма степеней вершин (5) не делится на 2.

Слайд 10

– Граф называется связным, если его нельзя разбить на два, не разрывая в какой-нибудь вершине. В связном графе можно, двигаясь по ребрам, перейти из одной вершины в другую.
– У вас на столах листы, на которых изображены пять фигур.

– Можно ли нарисовать фигуру одним росчерком, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по одной линии дважды?
– Фигуры 1, 2, 4, 5 – можно (дети по очереди рисуют на доске); 3 – нельзя.
– Определите степень каждой вершины.
– Попробуем сделать вывод.

Граф можно обойти, пройдя по каждому ребру только один раз в том случае, если граф связный и нечетных вершин у него 0 или 2.
Если нечетных вершин нет, то маршрут может начаться в любой вершине и в ней же кончиться.
При этом, если нечетных вершин две, то маршрут начинается в одной из них, а заканчивается в другой.
Такие фигуры называются уникурсальными.

– Вернемся к задаче с мостами.

Слайд 11

– Можно ли нарисовать фигуру одним росчерком, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по одной линии дважды?
– Нет. Этот граф не является уникурсальной кривой, т.е. путешествие невозможно.
Составление графов помогает решать задачи.

Слайд 16

– Обозначим мальчиков большими буквами, а виды транспорта – маленькими.

Учитель работает на доске вместе с классом.

– Обязательно записываем все ходы решения, чтобы вы могли его восстановить и рассказать, как вы решали.

А не на а
А не на трол.
А на трам.
Б не в трол.
Б на а
В на трол.

– У вас в каждой группе задача, которую вы будете решать.

Слайд  17

– Можете приступать.
– Обязательно обозначайте не только ребра, которые будут, но и пунктиром те ребра, которых точно не будет. Это поможет вам при решении задачи.

Представитель группы, которая сделает раньше всех, записывает решение на доске.

Ответ:

Б – строитель
А – тренер
Г – врач
В – журналист

– Графы используются в моделировании, экономике, планировании.
– Где же мы встречаемся в жизни?
– Типичный граф: схема линий метро.

Слайд 18

Вершины графа – станции.
Ребра графа – пути между станциями.

Слайд 19

Задача с сосудами и жидкостями.

– Что нового узнали?
– Что интересного?

Домашнее задание: узнайте, где и в каком городе находится дом, в котором жил Леонард Эйлер?

Подсказка: в нем сейчас находится одна из школ.(№ 27 С-Петербург)