Конспект урока "Комбинаторика", 9 класс

9 класс

Тема «Решение комбинаторных задач»

Цель урока:

• Совершенствовать навыки решения комбинаторных задач; выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий; продолжать подготовку к экзамену в новой форме в процессе планового урока;

• развивать логическое мышление, интерес к познавательной деятельности, творческие способности обучающихся, самоконтроль и взаимоконтроль, опыт общения при работе в парах.

• воспитание интереса к предмету, умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда; привитие чувства патриотизма.

Ход урока

I. Организационный момент. Мотивация учебной деятельности.

На доске эпиграф к уроку «Приобретать знания – это храбрость, приумножать знания – это мудрость, а умело применять – великое искусство» (Восточная мудрость).

Здравствуйте ребята и уважаемые гости!

Прозвенел уже звонок

Начинается урок

Мы сегодня не одни

Гости на урок пришли!

Ребята, у нас сегодня гости, давайте улыбнемся им!

Актуализация опорных знаний.

В русских сказках повествуется, как, доехав до распутья, богатырь читает на камне: «Прямо поедешь – голову сложишь, направо поедешь – коня потеряешь, налево поедешь – меча лишишься». Ребята, с какой проблемой сталкивается богатырь? (с проблемой выбора пути). Но выбирать разные пути приходиться и современному человеку. Эти пути и варианты складываются в разнообразные комбинации. На прошлом уроке мы с вами познакомились с разделом математики, в котором решаются задачи на составление различных комбинаций из конечного числа элементов, считали число комбинаций. Ребята, как же называется этот раздел? Как называются такие задачи? Итак, тема нашего урока «Решение комбинаторных задач». Знания по этой теме вам понадобятся не только при выполнении контрольной работы, но и на экзамене, а затем в 10, 11 классах, в специальных и высших учебных заведениях. Поэтому цель нашего урока: повторить и проверить знания и умения по теме «Комбинаторные задачи».

А начнем мы с теоретической разминки.

II. Теоретическая разминка

1. Что называется комбинаторикой?

2. Что означает слово «комбинаторика»?

3. Какие вы знаете методы комбинаторики?

4. В каких областях знаний нашли широкое применение методы комбинаторики?

III. Самостоятельная работа с последующей самопроверкой

Задача

Сколько видов бутербродов может приготовить на завтрак Саша, если у него имеется белый хлеб, черный хлеб, сыр, колбаса и варенье?

Решите задачу, используя

первому – способ перебора возможных вариантов,

второму – дерево возможных вариантов,

третьему – комбинаторное правило умножения.

Ответ: 6

В жизни очень важно, порой сделать правильный выбор, выбрать правильное решение. Ребята выполняют задание и разбирают плюсы и минусы представленных способов.

Способы решения (перебор вариантов и дерево возможных вариантов) применяют тогда, когда элементов перебора немного.

IV Тест с последующей взаимопроверкой.

«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед»

Айвен Нивен

ТЕСТ по теме ««Комбинаторные задачи»

1) Сколькими способами можно расставить 3 различные книги на книжной полке?

а) 12 б) 6 в) 9 г) 4

123; 132; 213; 231; 312; 321

Ответ: 6

2) В магазине "Все для чая" есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?

Ч₁ Ч₂ Ч₃ Ч₄ Ч₅

Б₁ Б₂ Б₃ Б₁ Б₂ Б₃ Б₁ Б₂ Б₃ Б₁ Б₂ Б₃ Б₁ Б₂ Б₃

Ответ: 15

3) Сколько двузначных чисел, все цифры которых различны, можно составить из цифр 0; 1 и 2?

• Решение. Двузначное число (цифры не могут повторятся)

• Первая цифра 1 2

• Вторая цифра 0 2 0 1

• Варианты числа: 10; 12; 20; 21

Ответ: 4 числа

1. Государственные флаги некоторых стран состоят из трёх горизонтальных полос разного цвета. Сколько существует различных вариантов флагов с белой, синей и красной полосой?

Ответ: 6

1. При встрече 4 школьника обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

• 1-ый человек пожал руку - 3-м людям (2-ому,3-ему,4-му);

• 2-ый человек пожал руку - 2-ум людям (3-ему,4-му);

• 3-ый человек пожал руку - 1-ому человеку (4-му);

• 4-ый человек не жал сам никому руки, все уже с ним пожали до этого.

Итого, рукопожатий между 4 школьниками было сделано: 3+2+1= 6.

Ответ: 6

Проверка теста

V. Поиграем!

Различные игры со словами – одно из самых известных и любимых развлечений многих. В этих задачах нужны наблюдательность, эрудиция и умение решать комбинаторные задачи.

В течение 1 минуты составьте как можно больше слов, состоящих из букв слова КОМБИНАТОРИКА (время)

У кого получилось самое длинное слово?

Ком, комбинат, комбинатор, тор, рот, банк, банка, кот, ток, рота, тина, тон, нота, каток, мина, бином, мот, том, икра, мир,…

VI. Геометрическая физкультминутка.

- Все встали.

- Опишите в пространстве с помощью правой руки полуокружность, радиус которой равен длине руки.

- А теперь с помощью левой руки.

- Поставьте руки на пояс и с помощью вращения туловища в правую сторону опишите в пространстве окружность, а теперь в левую сторону.

- Все сели.

- Опишите в пространстве с помощью наклона головы влево дугу, а теперь вправо, вперед и назад.

- Опишите в пространстве с помощью глаз окружность влево, а теперь вправо.

Встали! Во вторник вы участвовали в районном конкурсе песни и строя. Какая команда созвучна с темой нашего урока? Кругом! Сели.

Задание на дом: Повторить п. 30; № 720; № 726.

Найти интересные задачи с практическим содержанием по данной теме (по желанию)

VII. Работа в парах (ОГЭ, № 12).

На ОГЭ по математике также предлагается решить задачи по данной теме. Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить?

VIII Дополнительное задание

«Величие человека в его способности мыслить» Блез Паскаль.

В помощь Светлане Васильевне составить расписание на завтра из 5 уроков: математика, литература, обществознание, русский язык, физкультура. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно, что математика – последний урок?

Ответ: 24 варианта

ЛОРФ ОЛФР РЛФО ФЛРО

ЛРОФ ОРЛФ РОЛФ ФОЛР

ЛРФО ОРФЛ РОФЛ ФОРЛ

ЛФОР ОФЛР РФЛО ФЛОР

ЛФРО ОФРЛ РФОЛ ФРОЛ

ЛОФР ОЛРФ РЛОФ ФРЛО

Дополнительно: решить задачу на карточке «ОГЭ»

1. Монету бросают четыре раза. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить?

Решение: Выпишем все возможные исходы

2) Дополнительно «Разминка ума»

Мама посчитала, что если дать детям по четыре конфеты, то три конфеты

останутся лишними. А чтобы дать по пять конфет, двух конфет не хватает. Сколько было детей у мамы?

Решение.

Пусть у мамы было х детей. Тогда 4х+3=5х-2, х=5. Ответ. 5 детей.

IX. Итог урока.

Критерии:

• 5 - 7 баллов- «3»;

• 8 - 10 баллов- «4»;

• Больше 11 баллов - «5».

Стадия рефлексии. Осуществляется с использованием компьютера и проектора.

Вопросы учителя:

• Что сегодня на уроке мы повторили?

• Что показалось наиболее интересным?

• Чему научились?

• Для чего вы это делали?

• Может ли нам комбинаторика помочь в реальной жизни?

• Какие из задач оказались наиболее трудными?

Сегодня вы еще больше убедились, как важно уметь применять полученные знания, ведь они вам нужны будут и на выпускных экзаменах. Не беда, если у вас сегодня что – то не получилось. Не зря говорится: «Не стыдно не знать, стыдно не учиться». Но я считаю, что вы сегодня хорошо потрудились. И получили заслуженные отметки (оценить). У кого–то сегодня хорошие результаты, а у кого - то и ошибки. Но не надо огорчаться. Ошибка – это всего лишь подсказка – над чем нужно ещё поработать. Поэтому помните слова Цицерона:

“Ошибаться может каждый, – оставаться при своей ошибке – только безумный”, и следуйте им.

Отметьте смайликом ваше отношение к уроку, прикрепив его на доске, возле своего имени.

– урок полезен, все понятно.

– лишь кое-что чуть-чуть неясно, ещё придется потрудиться.

– да, трудно все-таки учиться!

И закончить урок мне хочется притчей. Ребята послушайте, пожалуйста, притчу: Шел мудрец, а навстречу ему три человека, везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства Храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.

У первого спросил: « Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкою ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго спросил: « А ты что делал целый день? И тот ответил: « Я добросовестно выполнял свою работу».

А третий улыбнулся ему, лицо засветилось радостью и удовольствием, и ответил «А я принимал участие в строительстве Храма».

-Ребята! Кто работал, так как первый человек?

-Кто работал добросовестно?

-А кто принимал участие в строительстве Храма знаний?

Спасибо за урок!

« Счастлив тот, кто имеет возможность выбора»

Блез Паскаль

«Жизнь — это череда выборов»

Нострадамус.

Тест «Комбинаторные задачи»

1) Сколькими способами можно расставить 3 различные книги на книжной полке?

а) 12 б) 6 в) 9 г) 4

2) В магазине "Все для чая" есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?

а) 15 б) 8 в) 9 г) 12

3) Сколько двузначных чисел, все цифры которых различны, можно составить из цифр 0; 1 и 2?

а) 12 б) 4 в) 6 г) 24

4) Государственные флаги некоторых стран состоят из трёх горизонтальных полос разного цвета. Сколько существует различных вариантов флагов с белой, синей и красной полосой?

а) 3 б) 4 в) 9 г) 6

5) При встрече 4 школьника обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

а) 6 б) 8 в) 12 г) 4

Ответы теста

Самостоятельная работа

Задача
Сколько видов бутербродов может приготовить на завтрак Саша, если у него имеется белый хлеб, черный хлеб, сыр, колбаса и варенье?

Самостоятельная работа

Задача
Сколько видов бутербродов может приготовить на завтрак Саша, если у него имеется белый хлеб, черный хлеб, сыр, колбаса и варенье?

____________________________________________________________

Самостоятельная работа

Задача
Сколько видов бутербродов может приготовить на завтрак Саша, если у него имеется белый хлеб, черный хлеб, сыр, колбаса и варенье?

Самостоятельная работа

Задача
Сколько видов бутербродов может приготовить на завтрак Саша, если у него имеется белый хлеб, черный хлеб, сыр, колбаса и варенье?

_________________________________________________________

Дополнительно

Дополнительно

Дополнительно

Дополнительно

«ОГЭ»

«ОГЭ»

«ОГЭ»

«ОГЭ»