Конспект урока: « Конус»

Тема урока: « Конус»

Тип урока: Закрепление изученных знаний

Цели урока: Систематизировать полученные знания по теме конус; актуализировать полученные знания с помощью задач

• Образовательные: систематизировать  пройденный материал по теме: “Конус”; закрепить знания и умения учащихся по нахождению элементов конуса и применению формул в повседневной жизни; проверить умения применять их при решении задач, в самостоятельной работе.

·        Воспитательные: развитие навыков коммуникативного общения и диалоговой деятельности. Воспитать ответственное отношение к коллективной деятельности, воспитание познавательной самостоятельности, воспитание уверенности в своих силах. Воспитывать умение работать в группе, внимание, волю, настойчивость при решении учебной задачи; взаимное уважение друг к другу.

·        Развивающие: Развивать ясность, критичность, логичность мышления, интерес к предмету, интерес к процессу обучения, развитие вычислительных навыков.

Задачи урока:

Образовательная: Сформировать  понятия: конической поверхности, сечений конуса и его элементов; формировать навыки решения задач на нахождение элементов конуса, навыки  использования  формул вычисления боковой и полной поверхности конуса,  навыки решения прикладных задач; показать связь теории с практикой

Развивающая: способствовать  развитию логического мышления учащихся  и расширению кругозора; развивать пространственное воображение  учащихся,  умение применять формулы планиметрии  при решении стереометрических задач; развивать и совершенствовать умения применять накопленные знания в измененной ситуации; развивать грамотную математическую речь, навыки самоконтроля.

Воспитательная: Воспитывать аккуратность при оформлении работ в тетрадях, ответственность за результат своего труда. Формировать навыки и умения  коммуникативного общения.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, диалог, работа с материалом учебника; самостоятельная  и исследовательская работа.

Форма работы на уроке: индивидуальная, групповая, устная, письменная.

Ход урока:

1.  Организационный момент.

   Организационный момент включает в себя приветствие учителем класса, проверку готовности кабинета к проведению урока, проверку отсутствующих, проверку домашнего задания.

II.  Актуализация базовых знаний.

1. Фронтальный опрос  

• Какая фигура называется конусом?

Тело, ограниченной конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом.

Почему конус  называют телом вращения?

Конус можно получить вращением прямоугольного треугольника вокруг одной из его катетов.

• Назовите виды конусов?

Наклонный конус, прямой конус, усеченный конус

• Назовите элементы конуса.

Основание конуса -  круг

Высота конуса – это перпендикуляр, соединяющий вершину конуса с центром основания.

Радиус конуса – это радиус его основания.

Ось конуса – это прямая, проходящая через центр основания конуса и вершину (ось цилиндра является осью вращения конуса).

Образующая конуса - это отрезок, соединяющий вершину с соответственной точкой окружности нижнего основания. Все образующие  имеют одинаковую длину.

Образующая конуса  при вращении вокруг оси образует боковую (коническую ) поверхность конуса.

• Что представляет собой развертка конуса?

Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор

• Назовите основные виды сечений конуса. Какая фигура получается в каждом случае?

Осевое сечение конуса – сечение конуса плоскостью, проходящей через ось конуса.  Все осевые сечения конуса – равные равнобедренные треугольники

Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра. В сечении – прямоугольники.

 Круговое сечение конуса - сечение плоскостью перпендикулярной оси конуса. В сечении  - круг

Сечение, проходящее через вершину, не содержащее ось конуса (Сечение - равнобедренный треугольник: боковые стороны – образующие, основание – хорда окружности основания)

2. Какое из изображенных тел является конусом

3. Решение задач  по теме цилиндр и конус(устно):

1) Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 21.

2) Высота конуса 4 см, радиус основания – 3 см. Найти образующую конуса.

             3) Радиус основания первого конуса в 3 раза больше, чем радиус основания второго        

                 конуса, а образующая первого конуса в 2раза меньше, чем образующая второго. Чему

                 равна площадь боковой поверхности первого конуса, если площадь боковой

                 поверхности второго равна 18 кв. см?

III..Применение конусов в практической деятельности (историческая справка)

Учитель: Ребята, на прошлом уроке вы затруднялись при перечислении предметов, имеющих форму конуса. И сегодня ваши одноклассники покажут презентацию о разнообразном его использовании и практическом применении.

1.В цилиндрический сосуд налили 3000 куб. см воды. Уровень воды при этом достиг высоты 20 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 3см. Чему равен объем детали?

2.Вычислите, сколько  метров гирлянды   понадобится   для украшения  ёлки?   Гирлянды будут висеть под углом 30⁰ при вершине,  высота  елки – 12 м,  а  длина  еловой  ветви  при основании - 5 м.

Решение:

 Форму елки примем за конус с высотой 12м и радиусом основания – 5 м.

   Нити гирлянд закреплены на макушке елки и распределены по боковой поверхности конуса через 30°.

   Сколько нитей гирлянд на елке?   360° : 30° = 12 (нитей). Как найти длину одной нити? Она равна образующей конуса.  

   Рассмотрим осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник. Из прямоугольного  НВС находим  ВС= 13 см.

Чтобы найти длину всей гирлянды длину нити умножаем на количество нитей. Длина гирлянды 12·13 =156 (м)    Ответ: 156 м/

3.Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром основания  6 метров?   

На подгиб и швы  необходимо добавить 5%.                                         

 Решение: Дано: конус, h=4 м,  d_осн =6 м

          Найти: S_бок=?

Решение: Палатка имеет форму конуса, следовательно нам необходимо вычислить площадь поверхности конуса. Мы знаем, что S_пол =  S_осн  +  S_бок  , где S_бок = πR? и S_осн = πR²

                      R=d:2 = 6:2 = 3(м)

   Рассмотрим осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник. Опустим высоту (медиану) ВН. Она разобьет  АВС на два равных прямоугольных треугольника.  Из ВНС по теореме Пифагора найдем образующую,  ВС = =5м.

    S_бок = πR?= π· 3·5 = 15 π ≈ 47,1 (м²),                                          

    S_осн = πR² = 9π ≈ 28,26 (м²), 

    S_пол =  S_осн  +  S_бок  = 75,36 ≈ 75,4(м²)  брезента

Найдем  5% от  S_пол , что составит 3,8 м².   Значит S = S_пол  + 3,8 =79,2 (м²) 

4.№ 548(а)

Дано: см,

Найти: .

Решение: - прямоугольный. Т.к. , то PO=6 см.

,

,

см,

,

см².

Ответ:  см²

^{5 группа:}

Фонарь установлен на высоте 8 м. Угол рассеивания фонаря 120°.  Определите, какую поверхность освещает фонарь.

Решение: Освещаемая поверхность – круг, основание конуса. Лампа фонаря – вершина конуса.  Лучи направленные на окружность основания – образующие конуса. Рассмотрим осевое сечение конуса. Это равнобедренный треугольник. Опустим высоту. Она поделит данный треугольник на два равных прямоугольных треугольника с острыми углами в 30° и 60°.

   Из FOC по второму свойству прямоугольного треугольника находим FC=16 м. По определению тангенса (или по теореме Пифагора) вычисляем ОС=        .

   Площади освещаемой поверхности равна площади основания (круга).

S = π R² = 192π  ≈ 603(м²).       Ответ: S= 603 м²

Задача : Вычислите высоту молниеотвода, если радиус "защищенного" круга 15 м, а угол между молниеотводом и образующей конуса безопасности 60 º

Решение: Поток света от фонаря можно сравнить с конусом. Тогда наша задача сведется к нахождению высоты конуса.

   Рассмотрим осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник. Опустим высоту  ВН. Она разобьет АВС на два равных прямоугольных треугольника.  Из ВНС по определения тангенса имеем tg60°= .    

    Значит ВН = = =≈ 8,5 (м).

Ответ: высота молниеотвода должна быть  не менее 8,5 метров

.              

IV.  Подведение итогов урока.

V.  Домашнее задание: повторять конспект, учебник п.55-57, № 547, 550,552.