Конспект урока на тему : «Обобщение понятия о показателе степени». Урок 1

Название предмета: алгебра и начала анализа

Класс: 11

УМК: «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс, А.Г. Мордкович и др., 2013 г.

Уровень обучения: базовый

Тема урока: «Обобщение понятия о показателе степени».

Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2 часа

Место урока в системе уроков по теме: 1

Техническое обеспечение урока: карточки для работы у доски и самостоятельной работы.

Цель урока:

• Расширить понятие степени, дать понятие степени с рациональным показателем; научить переводить степень с рациональным показателем в корень и наоборот; вычислять степени с рациональным показателем.

• Развитие памяти, мышления, устного счета.

• Формирование активности. ответственности, трудолюбия.

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть

из математики степени, и он увидит,

что без них далеко не уедешь»

М.В.Ломоносов

Ход урока

1. Организационный момент, проверка готовности к уроку.

2. Актуализация опорных знаний.

а) Перечислите свойства степеней с целым показателем (работа на обратной стороне доски)

Какая ошибка в записи свойств степени?

б) Повторение. Устная работа.

1) Дайте определение степени с целым показателем

2) Если , то 15⁰ = ?

3) Если , то 75¹ = ?

4) Если , то .

5) Вычислите

6) Сравните с единицей: 10 ^{– 2}; 42⁰ ; (0,2)^{- 6} ;

в) Проверить задание у доски.

3. Объяснение нового материала.

Во всех представленных выше заданиях, показатель степени – целое число. Как быть в случае дробного показателя? При работе с такими степенями нужно, чтобы все свойства для целочисленных степеней сохранялись.

Как вы думаете, что представляет собой число 3^0,5;? (выслушать мнения учеников, которые они предложат).

Для этого надо обобщить понятие степени. Рассмотрим равенство . Тогда по определению q-й степени разумно считать, что будет корнем q-й степени из числа a^p.

Пример 1.

По определению степени с рациональным показателем и свойствам корней получаем:

Сделаем ряд замечаний, связанных с понятием степени с рациональным показателем.

1) Для любого .

2) По основному свойству дробей рациональное число можно записать в виде для любого натурального числа k. Тогда значение степени не зависит от формы записи рационального числа, т.к. .

3) При a рациональная степень числа a не определена. Рассмотрим . С другой стороны , и тогда . Получаем противоречие. Для приведенного определения стеени с рациональным показателем выполняются все приведенные ранее основные свойства степеней, но только для положительных оснований.