Конспект урока по геометрии 11 класс "Объем пирамиды"

УРОК ГЕОМЕТРИИ

11 КЛАСС

Тема: Объем пирамиды

Тип урока: открытие новых знаний (изучение нового материала)

Формируемые результаты:

предметные: формировать умение выводить и применять формулу

для вычисления объема пирамиды; научить применять

полученные знания при решении задач;

личностные: формировать ответственное отношение к обучению,

готовность к саморазвитию и самообразованию на

основе мотивации к обучению и познанию;

метапредметные: формировать умение устанавливать причинно - следственные

связи, строить логическое рассуждение, умозаключение,

делать выводы.

Планируемые результаты: учащийся научится выводить и применять

формулу для вычисления объема пирамиды.

ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА УРОКА

1. Организационный этап (приветствие, класс делится на две группы)

2.Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной

деятельности учащихся

Вступление (презентация с видами пирамид).

Пирамиды строили еще в давние времена, примером того, являются знаменитые Египетские пирамиды, но они и сегодня очень актуальны. Приведите примеры, где вы в наше время встречали пирамид (приводят примеры). Теперь давайте посмотрим, где и какие пирамиды встречаются в нашей жизни (идет показ слайдов).

(Дети делают вывод) При строительстве пирамид необходимо уметь вычислять и рассчитывать разные данные, в том числе и объем .

3. Актуализация знаний

Учитель: Сегодня мы получим формулу для вычисления объема пирамиды. Но как? Для этого вспомним некоторые понятия, свойства, элементы.

(на столах лежат разные геометрические тела)

- выберите среди всех фигур только многогранники (выбирают);

- поделите их на два вида: призмы и пирамиды (делят)

- какими 4-хугольниками являются боковые грани призмы? (параллелограммы)

- что является высотой призмы, пирамиды? (расстояние между основаниями, расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания)

- назовите формулу для вычисления объема призмы (V= SH)

- какую грань треугольной пирамиды можно считать основанием? (любую)

- какие треугольные пирамиды называются равновеликими? (те, у которых равны площади оснований и высоты)

- какие тела называются равновеликими? (если у них одинаковые объемы)

- маленький тест-опрос на формулы (через «лампу» с проверкой, соединить фигуры с соответствующими формулами и заполнить таблицу)

4. Изучение нового материала

А теперь приступим к новой теме. Для вывода формулы объема пирамиды выполним дополнительные построения.

(на доске готовая пирамида - зеленая). Проведем из каждой вершины прямые, параллельные ребрам пирамиды, достраивая ее до призмы с тем же основанием и высотой (рассматриваем построенные пирамиды).

Теперь, посмотрим, как с таким же заданием справляется программа «GRAN 3D» (достраиваю в программе пирамиду до призмы, поворачиваю в разных направлениях, показывая, что получили призму).

Итак, мел с доской справился, компьютерная программа тоже, а вот как вы справитесь, мы сейчас посмотрим. У вас на столе осталось по три пирамиды (зеленая, красная, желтая), соберите из них треугольную призму. Одна группа будет рассматривать зеленую и красную пирамиды, а другая – красную и желтую. Докажите, что пирамиды равновеликие (они обсуждают).

Ответы групп: рассмотрим основания зеленой и красной пирамид - показывают эти основания - они образуют параллелограмм, значит эти основания равны, а значит равны их площади; высоты, проведенные из вершин - показывают- совпадают. ВЫВОД: пирамиды равновеликие.

Аналогичный ответ второй группы.

Запишем сказанное на доске и в тетрадях.

1группа: S_з = S_к = S 2 группа: Sк = S ж= S

Hз = Hк =H Hк = Hж = H

Vз = Vк = V Vк = Vж = V

Vз = Vк = Vж = V,

итак V пр = Vз + Vк + Vж = 3 Vпир;

Vпир = 1/3 V пр т.е Vпир = 1/3 Sосн H.

Вывели формулу.

5. Первичное закрепление нового материала

Загружаю презентацию с задачами. Выбираю задачу №2 и анализируем.

1. Что в задаче надо найти? (объем)

2. Что нужно знать? (площадь основания и высоту)

3. Что известно? (высота)

4. Что надо найти? (площадь основания)

5. Какой 4-хугольник в основании правильной пирамиды?(квадрат)

6. Что надо знать, чтобы найти площадь квадрата?(сторону или диагональ)

7. Что проще найти? (диагональ, ее часть)

8. Откуда можно найти часть диагонали? (из ∆FOC)

9. Какой это треугольник? (прямоугольный равнобедренный)

10. Что из этого следует? (стороны FO и ОС равны)

Составим алгоритм решения задачи:

1. из ∆FOC найти ОС;

2. найти АС;

3. найти Sосн;

4. найти V.

Перед вами лежат листики с задачей, заполните в них пропуски и сдайте мне.

Если осталось время, то через «лампу» решаем устные задачи на нахождение объема (две – три задачи)

6. Итог урока

7. Домашнее задание уже вам разослано по электронной почте в виде презентации (задачи с алгоритмом решения)